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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）第一次月考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，绝对值最大的数是（）
A. B. C. 0 D. 4
2.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是，下列待检查的乒乓球直径合格的是（ ）
A. B. C. D.
3.在中，正数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如方框里的内容是某同学完成的作业，每小题做对得分，做错得分，他的得分是（ ）
计算：①；②；③；④．
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
5.下列说法正确的个数是（）
①0是绝对值最小的有理数；
②两个数比较，绝对值大的反而小；
③可以写成分数形式的数称为有理数；
④相反数大于本身的数是负数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.下列各组数中，数值相等的是（）
A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与
7.取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如果是的相反数，那么的值是 ．
10.2024年上半年，华为公司的实际销售收入为亿人民币，亿用科学记数法可表示为 ．
11.比较大小： ．
12.绝对值大于且小于的所有整数的和为 ．
13.如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 ．
14.已知，则的值为 ；
15.已知有理数满足且．若，，则的值为 ．
16.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
以下四个有理数：－3，，0，0.5，2.5，－1
(1) 把以上各数表示在数轴上；
(2) 用>号把以上数轴上的各数连接起来．
19.(本小题8分)
某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1) 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙；
(2) 若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？
20.(本小题8分)
红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
(1) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是 ．
(2) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ．
(3) 从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）．
21.(本小题8分)
小红与小亮两位同学计算的过程如下：
小红：①②③④ 小亮：①②．③
(1) 请指出小红与小亮开始出错的步骤；
(2) 写出你的解答过程．
22.(本小题8分)
已知，，．
(1) 若，求的值；
(2) 若，求的值．
23.(本小题8分)
如图，点在数轴上所对应的数为．
(1) 若点在点右边距点有个单位长度，则点所对应的数为 ；
(2) 在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离；
(3) 在（2）的条件下，点静止不动，点沿数轴以原速向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度？
24.(本小题8分)
我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比5更接近1，所以我们说8比10更完美．
(1) 试计算5的“完美指标”.
(2) 试计算6和9的“完美指标”.
(3) 试找出15到20的自然数中，最“完美”的数.
25.(本小题8分)
【读一读】如图，点A在原点的左侧，点在原点的右侧，点A，B分别表示数，，我们能求出线段的长．过程如下：因为，，所以，，所以．
(1) 【试一试】如图，若点A，B都在原点的左侧，且点A距离原点更远，点A，B分别表示数，求线段的长．
(2) 【用一用】数轴上有一条线段，若把线段上的每个点表示的数都乘得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移个单位长度后，得到新的线段．
①若点A表示的数是，点B表示的数是，则线段的长为__________．
②如果线段上的一点经过上述操作后得到的点与点重合，线段上的一点经过上述操作后得到的点表示的数是点表示的数的，求线段的长．
26.(本小题8分)
【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：
(1) 式子在数轴上的意义是 ；
(2) 当取最小值时，x可以取整数 ；
(3) 最大值为 ；
(4) 的最小值为 ；
(5) 【解决问题】
如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】2023
10.【答案】
11.【答案】<
12.【答案】0
13.【答案】
/
14.【答案】1
15.【答案】-16
16.【答案】-3
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
；

18.【答案】【小题1】
在数轴上表示，如下图：
【小题2】
用“＞”号把以上数轴上的各数连接起来为2.5＞|-2|＞0.5＞0＞﹣1＞﹣3．

19.【答案】【小题1】
30
【小题2】
解： （元）
答：电商本周一共赚了元．

20.【答案】【小题1】
5
【小题2】
2
【小题3】
解：由题意得：；
∴取出的4个数进行的运算式为．

21.【答案】【小题1】
解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步；
【小题2】
解：原式
.

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
【小题2】
解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴或．
当时，
；
当时，
，
综上，的值为5或．

23.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：点A运动的时间为（秒），
点B运动2秒后表示的数为，
∴、两点间距离为个单位长度；
【小题3】
解：设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
当运动后的B点在A点右边4个单位长度，
依题意有，
解得；
当运动后的B点在A点左边4个单位长度，
依题意有，
解得．
故经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度．

24.【答案】【小题1】
5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数，
完美指标：；
【小题2】
6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，
完美指标：，
9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，
完美指标：；
【小题3】
15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，
完美指标：，
16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，
完美指标：，
18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，
完美指标：，
20的正因数有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因数，
完美指标：，
由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，
所以，15到20的自然数中，最“完美”的数是16；

25.【答案】【小题1】
解：．
，
，
；
【小题2】
①设点分别对应实数，表示的数为表示的数为．
∵点表示的数是3，点表示的数是，
∴表示的数为表示的数为，
∴线段的长为．
故答案为：1．
②设点表示的数为，点表示的数为，
则表示的数为：表示的数为：．
根据题意可得，解得，
∴线段的长为．

26.【答案】【小题1】
数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离
【小题2】
，0，1，2，3
【小题3】
4
【小题4】
7
【小题5】
解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
根据题意可得，便民服务点到四点的距离为，
当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即，
当时，
取得最小值，此时，
答：便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是．

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