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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）第一次月考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（　　）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2.如图，，，则下列判断正确的是（ ）
A. 平分 B. 平分
C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分
3.点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
4.等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（）
A. 3或4 B. 5 C. 3或5 D. 3
5.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ）
A. 35° B. 40° C. 50° D. 55°
6.如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，则以为边长的三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 随的值而定
7.如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，点、在上，将、分别沿、翻折，点、分别落在点、的位置，再将、分别沿、翻折，点与点恰好重合于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．
10.等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为 ．
11.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则___ _____cm．
12.如图，点I是的内心．若，，则的度数是 °．
13.如图，，，，则的面积为 ．
14.如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为 ．
15.如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于 ．
16.如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为 ．
17.如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是 ．
18.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．四边形是一个筝形，其中，，、交于点 O，探究筝形的性质时，得到如下结论：
①；
②；
③；
④四边形的面积．其中正确的结论有 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在与中，，，与交于点E．求证：．
20.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1) 在图1中，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
(2) 在图2中，请在直线l上找一点P，使得的周长最小．
21.(本小题8分)
如图，在四边形中，，．求证：．
22.(本小题8分)
如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且．
求证：
(1) ；
(2) 连接AD，证明．
23.(本小题8分)
已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，．
(1) 连接，，若，求的周长；
(2) 若，求证：平分，
24.(本小题8分)
如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若．
(1) 求证：是等边三角形；
(2) 请判断线段与的大小关系，并说明理由．
25.(本小题8分)
如图，四边形中，，，E、F分别是的中点．请你猜想与的位置关系，并给予证明．
26.(本小题8分)
如图，点是中的平分线和边的垂直平分线的交点，于点，交的延长线于点，求证：．
27.(本小题8分)
已知：和，、分别为、中点，且，．
(1) 当时，求证：．
(2) 当时，求证：．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】15
10.【答案】80°或20°
11.【答案】3
12.【答案】20
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】5
18.【答案】①②③
19.【答案】证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求作；
【小题2】
解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求作，
理由如下：
由轴对称的性质可知：，
此时最小，即最小，
最小，
即：的周长最小．

21.【答案】证明：如图所示，连接BD，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
【小题2】
证明：连接AD并延长交于G，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
即．

23.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
点与点关于对称，
．
同理：．
的周长；
【小题2】
证明：，、为，的中点，
，，
．
又点与点关于对称，点与点关于对称，
，，
平分．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，点D是边的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
【小题2】
解：，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴．

25.【答案】解：连接，如图，

∵，E是的中点，
∴，
∵，E是的中点，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴

26.【答案】证明：如图，连接，，
是线段垂直平分线上的点，
，
是平分线上的点，，，
，，
在和中，
，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：在和中，，
，
，
、分别为、的中点，
，，
，
，，
在和中，，
，
故答案为：；；；；
【小题2】
证明：如下图所示，延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，
，
，
在和中，
，
，，
同理可证，
，，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
在和中，
．

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