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2025-2026学年江苏省南京民办求真中学七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.﹣9的相反数是（）
A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣
2.下列4个数中，是正整数的是（）
A. B. 0 C. D. 2
3.下列说法中，正确的是（）
A. 除以一个数等于乘以这个数的倒数 B. 非负整数是指正数和0
C. 任意有理数都有倒数 D. 任意有理数都有相反数
4.下列各式不能说明两个非零有理数a、b是相反数的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，．下列大小关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.在数，，，0，，，，中，负数有 个．
8.秦淮河，中国长江下游右岸支流．古称龙藏浦，汉代起称淮水，唐以后改称秦淮，秦淮河是南京的母亲河，全长110千米．用科学记数法表示110000米是 米．
9.“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为 ．
10.绝对值不大于3的所有整数的和为 ．
11.若，则 ．
12.按图中程序计算，若输入的，则输出的数是 ．
13.已知，，且，则 ．
14.若a是相反数为本身的数，b是倒数为本身的数，c是立方为本身的数，则 ．
15.用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接三个“3”得到各种算式，其中结果最小的算式是 ．
16.有一列数：3，，9，，33，…，按此规律第n个数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号把这些数按从小到大排列．
，，，0，，．
19.(本小题8分)
计算．好好在做作业时，发现题中有一个数被墨水污染了．
(1) 如果被污染的数是，请计算出结果；
(2) 如果计算结果等于，求被污染的数．
20.(本小题8分)
新定义运算：对于任意有理数a，b，都有（等式右边是通常的乘方、减法运算），例如．
(1) ； ；
(2) 请你猜想和的关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）．
(1) 在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ；
(2) 这10袋小麦一共多少？
(3) 某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？
22.(本小题8分)
小曦在学习中遇到这样一道题：计算，他觉得太烦琐，认为应该有简化计算的方法．老师告诉他：解决下面的问题后就能知道该如何简化计算啦！请你和小曦一起解决老师提供的问题．
(1) 填写下表：
式子 x，y的取值
， ， ， ， ，
2 5 8
4 9
(2) 观察表格，你发现A，B之间有什么关系？
(3) 请结合上述有关信息，计算
23.
(1) 填空： ； ； ； （填“”或“”或“”）．
(2) 对于有理数a，b，请比较和的大小．
24.(本小题8分)
“算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱．这种游戏将两张王牌去掉，规定扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1．从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算（每张牌用且只用一次），算得“24”即可．
(1) 【问题情境】
假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算“24”呢？如果能，怎么算？
可列算式：．
根据上图中4张牌，还可以列出不同的算式 ．
【思考探究】
用两张牌算“24”：①；②；③；④用三张牌算“24”：可以将其中两张牌整合，转化为（1）中情况来思考，例如：抽到的牌为2、3、4，可以列式为，转化为（1）中的①．问题：抽到的牌为2、3、4，还可以转化为（1）中的③，即列式为 ．
(2) 用四张牌算“24”：可以一三分组，也可以两两分组，例如：抽到的牌为8、9、12、13，我们可以一三分组，列式为，转化为（1）中的①；请你用8、9、12、13四张牌进行有理数的加、减、乘、除运算再列一个算式，使得算式结果为24．
(3) 用五张牌算“24”：请你考虑这九个数字中，若恰巧五张牌的数字都相同（五个1，五个2，…五个9），会有哪些情况可以算出“24”．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】4
8.【答案】
9.【答案】a－b＝a＋(－b)
10.【答案】0
11.【答案】-8
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】0或1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解；
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

18.【答案】解：，，，
数轴表示如下所示：
∴．

19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，即被污染的数为1．

20.【答案】【小题1】
5
-5
【小题2】
解：猜想和互为相反数，理由如下：
∵，
∴，
∴和互为相反数．

21.【答案】【小题1】
3.1
【小题2】
解：，
答：这10袋小麦一共；
【小题3】
解：
元，
答：该超市卖完这批小麦是赚了，赚了元．

22.【答案】【小题1】
解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
填表如下：
式子 x，y的取值
， ， ， ， ，
2 5 8
4 9 25 49 64
【小题2】
解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
以此类推可知，；
【小题3】
解：∵，
∴，
∴
．

23.【答案】【小题1】




【小题2】
当时，，，
；
当时，
若，即，则，所以，
若，即，则，所以，
若，即，则，所以；
当时，
若，即，则，所以，
若，即，则，所以，
若，即，则，所以；
综上所述：时，；当，时，，当；时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，．

24.【答案】【小题1】


【小题2】

【小题3】
5个1不能算出24点；
，则5个2可以算出24点；
，则5个3可以算出24点；
，则5个4可以算出24点；
，则5个5可以算出24点；
，则5个6 可以算出24点；
5个7不可以算出24点，
，则5个8可以算出24点；
5个9不可以算出24点；
综上所述，5个数字2，5个数字3，5个数字4，5个数字5，5个数字6和5个数字8可以算出24点．

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