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2024-2025学年内蒙古包头九中八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.分别以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（　　）
A. a：b：c=2：3：4 B. a=，b=，c=2
C. a=8，b=15，c=17 D. a=b=5，c=5
2.不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
3.若m＞n＞0，则下列结论正确的是（　　）
A. m＜n B. m-3＜n-3 C. -2m＞-2n D.
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=80°，则∠A的度数是（　　）
A. 80°
B. 70°
C. 20°
D. 50°
5.如图，在△ABC中，已知AC=50，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BE的长等于27，则EC的长是（　　）
A. 50
B. 27
C. 23
D. 25
6.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即PM=PN，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用了△OMP≌△ONP，那么△OMP≌△ONP所用的判定定理是（　　）
A. SSS
B. AAS
C. HL
D. ASA
7.某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（　　）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
8.如图，函数y=3x和y=ax+5的图象相交于点A（m,3），则不等式3x≥ax+5的解集为（　　）
A. x≤1
B. x≤3
C. x≥1
D. x≥3
9.若（m-1）x＞m-1的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　）
A. m＞1 B. m≤-1 C. m＜1 D. m≥1
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点.若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（　　）
A. 3 B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.等腰三角形的一边长是3cm,另一边长是7cm,则这个等腰三角形的周长是 .
12.不等式组的整数解是______．
13.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AC于点D，交BC于点E，若AB=3，BC=4，则CE的长为______.
15.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．
16.已知，且-1＜x-y＜0，则k的取值范围为______．
17.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是______.
三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解不等式：≤-1，并把解集表示在数轴上．
19.(本小题8分)
求不等式组的整数解.
20.(本小题8分)
为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
21.(本小题8分)
在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=9，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.
22.(本小题8分)
甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）顾客到哪个厂家购买更划算？
23.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t（s）.
（1）求BC边的长.
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】17
12.【答案】1，2
13.【答案】假
14.【答案】
15.【答案】a≥-2
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：去分母得，4（2x-1）≤3（3x+2）-12，
去括号得，8x-4≤9x+6-12，
移项得，8x-9x≤6-12+4，
合并同类项得，-x≤-2，
把x的系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
19.【答案】解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＞-4，
∴不等式组的解集为-4＜x＜2，
∴不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1．
20.【答案】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10-m）吨，
依题意得：600m+500（10-m）≤5600，
解得：m≤6．
答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．
21.【答案】4.5．
22.【答案】解：（1）到甲厂家购买所需费用为800×3+80（x-3×3）=（80x+1680）元；
到乙厂家购买所需费用为（800×3+80x）×0.8=（64x+1920）元．
（2）当到甲厂家购买划算时，80x+1680＜64x+1920，
解得：x＜15；
当到甲、乙两厂家购买费用相同时，80x+1680=64x+1920，
解得：x=15；
当到乙厂家购买划算时，80x+1680＞64x+1920，
解得：x＞15．
答：当9≤x＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x＞15时，到乙厂家购买更划算．
23.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，
由勾股定理得BC2=AB2-AC2=102-62=64（cm），
∴．
（2）由题意知BP=2t cm.
①当∠APB=90°时，如图1，
点P与点C重合，BP=BC=8cm,
∴t=8÷2=4．
②当∠BAP=90°时，如图2，
CP=BP-BC=（2t-8）cm,AC=6cm.
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=62+（2t-8）2，
在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=（2t）2-102，
因此62+（2t-8）2=（2t）2-102，
解得．
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或．
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