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2024-2025学年河北省廊坊四中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作-150元，那么80元表示（　　）
A. 支出150 B. 收入150元 C. 支出80元 D. 收入80元
2.的值等于（　　）
A. 0 B. 1 C. D.
3.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）
A. 6 B. 24 C. 36 D. 72
5.地球上的海洋面积约为362000000km2，用科学记数法将362000000表示为（　　）
A. 36.2×107 B. 3.62×107 C. 3.62×108 D. 0.362×109
6.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）
A. 44°
B. 14°
C. 30°
D. 74°
7.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. 3a3 2a2=6a6 D. （a-2）2=a2-4
8.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2+2=0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
11.如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE+DF=6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（　　）
A. 8
B. 4
C. 3.5
D. 3
12.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m,n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　）
A. m+n=1
B. m-n=1
C. m=1
D. =1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：=
14.计算：= ______．
15.不等式组的解集为______.
16.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=3.
19.(本小题8分)
某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______；
（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是AB中点.
（1）求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接BE，CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形.
21.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米.
（1）求教学楼AB的高度.
（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB.
22.(本小题8分)
某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
23.(本小题8分)
如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OB=8，，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，以PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接QC.
（1）OA=______，当t=2时，AD=______.（直接写出答案）
（2）当点Q与点D重合时，求t的值.
（3）当⊙Q经过点A时，求：
①⊙P被OB截得的弦长；
②⊙P与OB所围成的图形的面积（cos25°≈0.9，cos35°≈0.8）.
（4）若⊙P与线段QC有一个公共点，直接写出t的取值范围.
24.(本小题8分)
已知抛物线l：y=（x-h）2-4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，-4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M作ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】x（x+1）（x-1）
14.【答案】
15.【答案】2＜x＜3
16.【答案】2或3
17.【答案】2．
18.【答案】；．
19.【答案】40；
72°；
90人．
20.【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：由作图可知AE=EC，
∵AD=DB，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF=BC，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
21.【答案】解：（1）过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，
在Rt△BDM中，BM=AC=24米，∠DBM=30°，
∴DM=BMtan∠DBM=24×=24（米），
∴AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6（米）．
答：教学楼AB的高度为25.6米；
（2）延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，
在Rt△EMB中，BM=AC=24米，EM=CM-CE=24米，
∴tan∠MBE===，
∴∠MBE=30°=∠DGE，
∵∠EDG=90°，
∴∠DEG=90°-30°=60°，
在Rt△EDG中，ED=CD-CE=48米，
∴DG=EDtan60°=48（米），
∴48÷4=12（秒），
∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线．
22.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，
解得，
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；
（2）把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，
30-20=10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
（3）设小聪坐上了第n班车，则
30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），
步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），
20-（8+5）=7（分），
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．
23.【答案】6，；
；
①；
②；
t的取值范围为或
24.【答案】解：（1）①将P（1，-4）代入得：（1-h）2-4=-4，解得h=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）．
②将x=0代入得：y=-3，
∴点C的坐标为（0，-3）．
∴OC=3．
∵S△ABD=S△ABC，
∴点D的纵坐标为3或-3．
当y=-3时，（x-1）2-4=-3，解得x=2或x=0．
∴点D的坐标为（0，-3）或（2，-3）．
当y=3时，（x-1）2-4=3，解得：x=1+或x=1-．
∴点D的坐标为（1+，3）或（1-，3）．
综上所述，点D的坐标为（0，-3）或（2，-3）或（1+，3）或（1-，3）时，S△ABD=S△ABC．
③如图1所示：
∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，
∴四边形OEDF为矩形．
∴DO=EF．
依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．
把y=0代入抛物线的解析式得：（x-1）2-4=0，解得x=-1或x=3，
∴B（3，0）．
∴OB=OC．
又∵OD⊥BC，
∴CD=BD．
∴点D的坐标（，-）．
将y=-代入得：（x-1）2-4=-，解得x=-+1或x=+1．
∴点M的坐标为（-+1，-）或（+1，-）．
（2）∵y=（x-h）2-4，
∴抛物线的顶点在直线y=-4上．
理由：对双曲线，当3≤x0≤5时，-3≤y0≤-，即L与双曲线在A（3，-3），B（5，-）之间的一段有个交点．
当抛物线经过点A时，（3-h）2-4=-3，解得h=2或h=4．
当抛物线经过点B时，（5-h）2-4=-，解得：h=5+或h=5-．
随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．
由函数图象可知：当2≤h≤5-或4≤h≤5+时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点．
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