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2025-2026学年江苏省海安市某校九年级（上）第9月检测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 0
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.若抛物线与轴的公共点是，，则抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
4.若抛物线经过点，则的值是（ ）
A. －7 B. －1 C. 1 D. 7
5.若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8.对于二次函数，下列说法正确的是( )
A. 当，随的增大而减小 B. 当时，有最大值
C. 图像的顶点 D. 图像与x轴有两个交点
9.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.抛物线与轴交点坐标是 ．
12.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
13.已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为 ．
14.抛物线与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为 ．
15.若二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为 ．
16.已知二次函数的图象上有两个点，若，则的取值范围是 ．
17.已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为 ．
18.已知点，为二次函数图象上两点，当时，二次函数随增大而减小，若，时，恒成立，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知抛物线的顶点为，原点为，该抛物线交轴于点．
(1) 当为何值时，随着的增大而增大；
(2) 求的面积．
20.(本小题8分)
如图，已知抛物线与轴交于点两点，过点作轴的平行线交抛物线于两点．
(1) 求的长；
(2) 结合图像，直接写出当时，的取值范围是 ．
21.(本小题8分)
在二次函数中．
(1) 若它的图象过点，求t的值，
(2) 当时，y的最小值为2，求t的值．
22.(本小题8分)
某兴趣小组接到美化校园一角的任务．如图，同学们计划借助直角墙角（两边足够长）围一个矩形花园，并在上留宽为的门．同学们购买了长的篱笆，设，花园的面积为．完成下列作答．
(1) 当时，求的值．
(2) 如图，点处有一棵树与墙的距离是，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
23.(本小题8分)
已知顶点为的抛物线经过点，且与轴交于，两点（点在点的右边）．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若、是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点．
(1) 求c的值，并用含a的式子表示b；
(2) 过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N．
①若，，求的长；
②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】且
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2025
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：∵抛物线，，
∴该抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随着的增大而增大．
【小题2】
解：∵抛物线的顶点为，
∴，
∵该抛物线交轴于点，
∴令时，，即，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：∵轴，且经过点，
∴，
对于抛物线，令，
可得，解得，，
∴，，
∴；
【小题2】
或

21.【答案】【小题1】
解：将代入中，
得，
解得；
【小题2】
抛物线对称轴为．
解：若，当时，函数值最小，
则，
解得．
，
，
若，当时，函数值最小，
，
解得（不合题意，舍去），
综上所述，．

22.【答案】【小题1】
解：∵四边形为矩形，
∴．
由题可知，，
∴．
∴．
当时，，
解得，．
答：的值为12或24．
【小题2】
解：将变形为．
由函数表达式可知，关于的二次函数图象开口向下，当时，随的增大而减小．
∵，
∴当时最大．
把代入得，
答：花园面积的最大值为．

23.【答案】【小题1】
解：不妨设抛物线为：，代入点，
那么有，
解得，
；
【小题2】
解：，
对称轴为，开口向下，
与关于对称，
时，其函数值与时相等，
当，时，均有，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：将点代入，抛物线，
可得，
∴该抛物线解析式为，
将点代入，抛物线，
可得，解得；
【小题2】
①若，则该抛物线及直线解析分别为，，
当时，可有点，
如下图，
∵轴，
∴，
将代入，可得，即，
将代入，可得，即，
∴；
②当点P从点O运动到点的过程中，
∵轴，，
∴，
将代入，可得，即，
将代入，可得，即，
∴，
令，即，解得或，
若，可有，即点在轴右侧，如下图，
当时，可有，其图像开口向下，对称轴为，
若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大，
则，解得，
当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，不符合题意；
若，可有，即点在轴左侧，如下图，
当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，
若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大，
则，解得，
∴．
综上所述，a的取值范围为且．

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