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七年级数学第一次月集中作业
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．-2025的倒数是( )
A. B. C. 2025 D. -2025
2．下列说法正确的是( )
A. 0是最小的正数，-1是最大的负数 B. -m一定比m小
C. 绝对值等于它本身的数是负数 D. 互为相反数的两个数之和为0
3．下列各对数中，数值相等的是( )
A. 和B. 和 C. 和 D. 和
4．下列各数：，其中分数有( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
5．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，已知该电站年平均发电量约为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6．若，则的值是( )
A. -1 B. 1 C. 2025 D. -2025
7．下面说法：①-a是负数；②相反数和绝对值都等于本身的数只有0；③最大的负整数是-1；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等．正确的有( )个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．我们学过+、-、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示：，如：※，那么 ( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
9．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为____．
10．绝对值是2的数是____．
11．比较大小：____（用“>” “=”或“<”填空）．
12．某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有____人．
13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____．
14．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量”的字样，小明拿去称了一下，发现只有297g，则食品生产厂家____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
15．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足，点C表示的数是-7的倒数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是____．
16．若，，且，则____．
17．已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为____．
18．一组按规律排列的数：，…，第n（n为正整数）个数是____．
三、计算题：本大题共2小题，共24分．
计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：．例如：．
求：(1) 的值． (2) 的值．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21．(本小题8分)将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“<”连接起来．
22．(本小题10分)把下列各数填在相应的大括号内：
正数集合{ …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非正整数集合{ …}．
23．(本小题10分)国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同，若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如表所示：
售出件数 7 6 3 5 4 5
售价(元) +3 +2 +1 0 -1 -2
(1) 在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
(2) 与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
(3) 请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
24．(本小题10分)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与-1的两点之间的距离，从“数”的角度看：数轴上表示4和-3的两点之间的距离可用表示．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1) 数轴上表示4和8的两点之间的距离是____；数轴上表示3和-6的两点之间的距离是____．(直接写出最终结果)
(2) 若数轴上表示的数x和-2的两点之间的距离是12，则x的值为____．
(3) 若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接提出最小值；若没有，请说明理由．
25．(本小题10分)小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求，小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……
探索以上等式的规律，解决以下问题：
(1) ；
(2) 写出第n个等式：____；
(3) 利用(2)中的等式，计算：．
26．(本小题12分)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为-1．
(1) 将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AD再次落在数轴上），则点A表示的数是____；
(2) 将正方形ABCD从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点____重合；
(3) 将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：．
①第几次滚动后，点A离原点最远；②当正方形ABCD结束滚动时，点D表示的数是什么？
27．(本小题12分)已知数轴上点A表示数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是____；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是____；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”，求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”？

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