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6.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4,AC=6,N为BC的
A
B
中点，则N·AM=
M
7已知函数f()=Asi如(ox+p0>0,0<9<号
的部分图像
如图所示，则函数y=∫(x)的解析式为
8.已知实数a,b满足a2-ab+b2=2,则a2+ab+b2的取值范围为一
9.已知A,B,C为单位圆上任意不同的三点，则AB·AC的取值范围为
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆D
心在线段BC(含端点)上运动，P是圆Q.上及内部的动点，
AP=元AD+4AB(入，4为实数)则2+2μ的收值范田为
B
11.已知定义域为R的函数y=f(x)的解析式为f(x)=2cosr+1(w>0),若f(x)在
区间[0，上至多出现2025个最小值，且对任意实数s,f(x)在[s,s+上至少出现2025
个零点，则实数0的取值范围为
12.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,角B为钝角，设4BC的面积为S,
若4bS=a(b+c2-a2),则sinA+2sinC的取值范围为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.a=2kπ+β(k∈Z)是tana=tanB的(
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D既非苑分义非必要条件
14角a,B满足sin(a+B)+cos(a+B)=25cosa+}SimA,则()
A.tan(a+B)=1 B.tan(a+B)=-1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a-B)=1
15.下列命题中，正确的命题个数是(
①若al/仍，则一定存在唯一的实数2，使得a=2b:
②若a-b=cb,则a=c: (a-b)d-回l:
④共a,b可以组成平面向量的一个基，则a+b,a-b可以组成平面向量的一个基
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16在△ABC中，P为边AB上一定点，满足PB=一AB,且对于边AB上任意一点P,
4
恒有PB·PC≥PB·PC,则下列结论一定确的是(
π
A.∠ABC=
B.∠BAC=
π
C.AB=AC
D.AC=BC
2
2
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
1图，有-块边长为50m的正方形球场ABCD,其中阴影部分ATN是一个半径为30m的
扇形，由于天气原因，这个扇形内有积水，无法在上面踢球，但是球场的其余部分可以正常
使用.一群热没足球的正在准备“霸王杯”比赛的高一同学相在可以正常使用的球场.上截取
一块矩形场地PQCR进行训练，其中R,Q两点分别在边CD,BC.上.，点P落在弧TN.上.（包
折T,N两点).设∠TAP=0,矩形PQCR的而积为Sm2.
R
(1)求S关于B的函数表达式：
D
N
(2)求S的最大值，并求此时日的值.
P
Q
B
A2024-2025学年上海市交大附中高一年级下学期限时训练测试
数学试卷
2025.03
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）考
生应在答题纸的相应位置直接填写结果。
1.已知角a的终边经过点(-1,2)，则cosa=·
【答案】
5
5
【解折】r=V+22=5,cosa=-5
r5
2.己1函数y=2tan
0x+
的最小正周期为2，则实数的值为
【答案】±严
【解析】T=
π
=2,解得w=±
3.已知半径为2的扇形面积为2，则该扇形圆心角的弧度为」
【答案】1
【解折】S=2→1=2.所以a=引
4.已知a=(1,-3),则与a垂直的单位向量的坐标为
【答案】
3010
3V10
10
或
10’10
10
10
【解析】易知与a垂九的向量坐标为(3,1)或(-3，-1)，模长为√0，与垂直的单位向量
的坐标为
31010
310
10’10
10
10
5.已a=(（1,3),方=(2，-4)，则a在b方向上的数量投彬为
【答案】-V5
【解折】a在万方向上的数量投影为dcosa-6_X2+3x(4.-5.
同2+4
第1贝（共13负）
6.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4,AC=6,N为BC的
中点，则N,AM=
【答案】13
【解折】N为8C的中点，可得孤-(B+4C),
M为△ABC的外接圆的圆心，
所以AM.B=cos∠BAM==x4=8,
网理得.C=AG=18,
则AN.AM=AB+AC)AM
=4MAB+54MaC-=×8+x18=13.
7.已知函数f(,)=Asin(ox+p)o>0,0的部分图像
2
如图所示，则函数y=∫(x)的解析式为
【答案】2sin
2
【解析】限据数f()=Asin(ox+j@>0.0<<)
的部分图像知，A=2,
T=4(g)x,质以o=
=2，
由f}-32x音+p-2.得p+后-受+2xez,解得p-号+2e2
义因为08.已知实数a,b满足a2-ab+b2=2,则a2+ab+b2的取值范围为
【答案】
3
【解析】设a2+ab+b2=1,
第2项（共130）
联立
a2-ab+b2=2
a'+ab+b2=1
解得：b=二2,42+62=1+2
2
2
所以(a+6)2=-3-2
，所以a+b=
131-2
2
设a,b为x2+(a+b)x+ab=0的两根，
则ab=-2
2
a+b=2
31-2
即x2+
31-2x+-2=0有解
-X+
V2“
2
所以4=312-4.12≥0→1≤6，
2
31-220→12
由于a+b=2
2
a2+ab+b2的取偵范围是
9.已知A,B,C为单位圆上任意不同的三点，则AB·AC的取值范围为一
【答案】
[F
【解析】不妨设A(1,0),B(cosa,sina),C(cosB,sinB),
则AB·AC=(cosa&-l(cosB-1)+sinasinB
=sinasin B+(cosa-1)cosB-cosa+1
=/sin2a+(cosa-1)2sin(B+p)-cosa+1
≥-V2-2cosa-cosu+1
令V2-2cosa=1,则cosa=2-t
2
2+1---
则AB.AC≥-1-2-1+
2-2
2
第3项（共13）

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