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中学数学思维培养策略初探
一、引言：
教学的中心任务是开发学生的智力，而思维能力是智力的核心，因此思维能力的培养是教学过程的重中之重．建构主义理论认为：数学学习并非是一个被动的接受过程，而应该是一个主动的建构过程．也就是说，一个人的数学知识是学习者在已有的知识和经验的基础上，通过操作、交流、能动选择和反省来主动建构的．而这个过程，必须依赖于学习者主体的思维活动来完成．所以数学教学离不开学生的思维品质的培养．
二、中学数学思维培养面临的困惑：
我觉得，当前的数学教学存在以下困惑：可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之，因为课堂成了教师演练阵容的唯一战场，解题成了操起的刀戈，这种教育现象令人忧心忡忡。具体表现在：
1、数学教学的动机不全合理：在高考指挥棒的作用下，数学教学最主要的目的是为了应试，忽视了数学思维品质的培养。
2、教师的教学方式不很科学：为了使学生能熟练解题，考出高分，教师的课堂教学过多地偏重于解题教学，一味的讲解题目，课堂上很少留有余地让学生思考，形成了一个认为只要题目讲得多就好的误区。
3、学生的学习目标过于功利：学生的学习目标就是为了取得高分，一味地解题，大量重复地做机械地训练，形成了只要做得多就好的误区，很少进行深入的思考，缺少对知识的理解贯通。
这样的教学造成的后果：
1、教师教得太苦，学生学得太累，形成事倍功半的局面；
2、学生只会机械的套用公式、法则，缺乏对知识间的联系与理解，造成数学思维的肤浅性；
3、对解决问题的整体意识淡薄，缺乏自我思考的能力，形成思维定势的消极性。
然而，中学数学教学大纲明确指出：数学教学应努力培养学生的思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳想象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模型作出思考和判断。数学是思维的体操，就如何有效地培养学生的思维能力，以达到开发智力的目的，我认为，教师应抓住典型的问题，运用猜测、质疑、对比、类比、转化、挖掘等方面培养学生良好的思维品质．
三、数学思维的培养策略
1运用猜测假设，培养探究性思维
事物之间往往存在着因果关系和本质联系．在揭示现象的因果关系和本质联系的过程中，适当运用猜测和假设的方法，可刺激和保持学生对数学的兴趣和注意力，以此为基础刺激学生的求知欲望，诱导他们去探讨、分析、验证、总结，从而培养其探究性思维．
案例1 求证：．
猜测：因为等式的左边是一些组合数，且正负相间，故联想到的偶次幂的特征及二项式定理和棣莫佛公式．
假设：要证等式可能由的代数展开式和三角展开式中实部相等而得到．
推理：由二项式定理得，
由棣莫佛公式得．
结论：根据实部相等可得要证等式成立，同时还可得到副产品．
通过这类典型问题的分析讲解，使学生主体性得到充分地体现．学生参与探究的全过程，在活动中学会探究的方法，同时体会到探究问题的乐趣，增进了科学的情感，理解了科学的本质．因此，在教学过程中，教师要处处起示范作用，勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，有目的地引导学生大胆地对问题提出各种各样的猜想，帮助学生初步形成科学的探究能力．
2运用质疑，培养创新思维
思源于疑．思维是以问题为中心来开展的，教师通过提出启发性问题或质疑问题，给学生创设良好的思维情境，让学生思考、分析、比较，从而设计或改造一套比原来更完善的方案．如：
案例2 函数的图象与其反函数的图象的交点为 ．
解：由得，故交点为
质疑：初一看，上述解法天衣无缝，但其实答案是不正确的，问题出在哪里呢？这就要检查解题过程，牵扯到原函数图象与反函数图象的公共点问题．
分析：一般地，原函数图象与反函数图象的公共点不一定都在直线上（如反比例函数），只有当原函数为单调增函数，且其图象与它的反函数的图象有公共点时，则此公共点一定在直线上。
命题：若单调递增，且原函数与反函数的图象有交点，则交点一定在直线上。
证明：设与的交点为，
则且，
由于单调递增，则由，
而当时，有，与上式矛盾，故不可能。
同理可证，也不可能。
所以，只能是，即原函数与反函数的交点一定在直线上。
正解：反函数为，由得，
故交点为
通过上述活动，学生会激情高涨，颇有成就感，激起了求新的欲望，又有利于思维严谨性的培养，为今后的自主探究打下了基础．
3运用对比，培养归纳思维
在平时的教学中，教师应注意把零散的知识，复杂的内容及不同的问题，通过对比，形成表象，再在表象的基础上抽象出规律性的东西，以达到培养归纳思维之目的．
案例3 已知，且且，求证：．
教师在讲解这道题时，可将它改为：已知，且且，试比较和的大小．
分析：令时，=；
令时，=9，=5；令时，=27，=7；……
从而归纳出，最后引导学生用数学归纳法加以证明．
像这样的例子，在教材中有很多，都是直接由归纳而得到的．在教学中，要根据教材的特点，有意识的启发学生运用归纳的方法猜想出一般的结论．对于教材中直接采用“已知、求证、证明”的方式机械地传授知识的题目（如上例），教师也应有意识地引导学生将原问题进行等价转化，运用归纳的方法得出一般的结论，然后再证明．
4运用类比，培养迁移思维
学习的迁移，在于通过综合的分析，概括归纳出两个知识之间本质上相同或类似的条件，从而得出解决问题的办法．简单地说，迁移思维的本质在于寻找物质之间的共同属性，从而判断两者之间的融合点和嫁接点．
案例4 过椭圆的右焦点F作直线交轴于点P，交椭圆于点M和N，若，则等于. 类比椭圆的这一结论，在双曲线中，等于 ．
分析：这是一个有椭圆的性质类比双曲线性质的一个试题，但此题若用一般方法求解，则较难进行．我们可将问题特殊化，取过右焦点F的直线就为x轴，和椭圆的交点M、N即为椭圆长轴的两个端点，则，，得=．类比到双曲线，同样取过右焦点F的直线就为x轴，和双曲线的交点M、N即为双曲线的两个顶点，易得结论=.
迁移思维的培养，目的在于使学生能有效地找到知识之间的相似性和内在联系，从而快速解决陌生的问题．学习数学的目的，不仅在于发现问题，更重要的在于解决问题．由于类比是一种思维方法，它是根据两种事物在某些特征上的相似性，得出它们在某些特征上也有相似的结论，特殊化的思想在类比中经常用到，在平时的教学中应加以足够的注意．
5运用转化，培养逆向思维
其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推，直接解决不行就考虑间接解决，从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手，探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性，用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题等等．总之，在解决问题的过程中，要经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索，正确而巧妙地运用逆向转换的思维方式去解决数学问题，常常能使人茅塞顿开，突破思维定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式．
案例5 为哪些实数值时，的任何实数值都不满足不等式？
分析：这道题若从正面考虑则较困难，若改为：为哪些实数值时，的任何数值都满足不等式，问题即可迎刃而解．
解：显然，二次项系数为零不合题意，故当时，函数的图象是一条抛物线．
由恒成立，知解得．
所以，当或时，的任何数值都不满足这一不等式．
思维点拨：为使学生的逆向思维能力得到培养和强化，教师在选编题目时，应注意将常规题目“倒过来”，以培养学生的逆向思维习惯．
6运用挖掘，培养发散思维
发散思维是指人们沿不同的方向去思考，进行跳跃式思维．它不就事论事，不拘泥于一个途径，一种方法，是求异和创新．发散思维是学生对已学知识灵活运用的充分体现，是富有创造性的心理活动过程，也是智力因素表现的最高形式．教师可通过启发和诱导，让学生在解题方法等方面进行深层次挖掘，逐步培养学生的发散思维．如：
案例6 求函数y=的值域．
解法一：（利用三角函数的有界性）将y=变形得：
于是sin(=，（其中满足sin=，cos=）．
∵｜sin( ∴|| ∴－.
解法二：（利用万能代换）令t=tan，∴y=，整理得：(y－１)t－２，
当y=1时，代入上式得t=；当y≠１时，由△＝２０－４(y－1)(3y－1)≥０得：－≤y≤2.
解法三：（利用复数模的性质）将y=变形得：
令z＝，z＝sin，则zz＝（．
由|2y－1|=||zz|=得：５＋y，
即：３y(当ysin时取等号)．解得－．
解法四：（利用解析法求值域）
可将y看成是动点Ｍ（cos，和定点Ａ（－２，－１）连线的斜率．
设x= cos，y=，消去得（如图）．
当ＭＡ与椭圆相切时得出斜率的最大值与最小值．
y
令切线斜率为k，切线方程是y+1=k(x+2)得y=k(x+2) －１．
将y=k(x+2)－１代入椭圆方程，
o
得(k．
x
（４k
A
= －60k解得k=－，k=2．
故y=的值域是［－
解法五：（利用三角方程根的判别式）将y=变形得：
由得：解得：
说明：三角方程的根的判别式若则方程有两个不同的实数解（把终边相同的角看作同一个解，以下同）；若则方程有两个相同的实数解；若则方程没有实数解．用此结论可方便地求一些三角函数的最值．
解法六：（利用点到直线的距离公式）原函数可化为：，
所以，点A是直线L：上的点，
由原点O到直线L的距离不大于|OA|=1，得，
化简得3y解得－．
从此例多解，我们深刻地体会到：数学各分支在基础知识方面是互相关联、互相渗透的．只有仔细分析问题的条件，揭示其内涵，寻找转换机制，采用不同的数学工具、方法和技巧去解决，才能达到逐步优化解题过程的目的，而这过程就是培养和训练学生发散性思维的很好手段．
四、数学思维培养的综合性
对学生有效、成功的思维引导，是数学教师在课堂教学中发挥主导作用的重要体现．如何在数学教学中真正地体现教师的导学、助学和促学的作用，关键在于数学教师抓住恰当的时机，用恰如其分的力度和清晰明白的语言对学生进行思维引导，充分借助于数学知识这一载体，把思维过程的展示渗透到概念的形成、规律的揭示、问题的解决之中，培养学生善于观察、勤于思考的好习惯，努力做到“四个充分”，即充分发挥学生的主体性，充分调动学生的好奇性，充分开发学生的创新思维，充分挖掘学生的创新潜能，通过数学的学习使学生更具有灵性与悟性，更具有探索与创新精神．
事实上，数学思维的培养不能单一地、孤立的进行，一个问题的探究、解决，往往同时具有培养多种思维的功能，在培养探究思维的同时，也可培养创新思维、归纳思维、迁移思维、发散思维等，下面的例子就是很好的说明．
1 问题的提出
人教版高中数学第二册（上）第75页例2：已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程．
此题的求解，教材首先讨论了切线的斜率存在的情况，并设切线的斜率为k，利用直线方程的点斜式求出切线方程为，再讨论此方程对于斜率不存在的情况也适用．这种解题方法通俗易懂，不失为一种好方法．
但我们说，一个问题的解决，并不是问题的终了．在教学中，教师可由一个问题出发，进行演变与引申，引导学生拓宽思路，积极探索，深入探究某类问题的内在规律，以培养学生由此及彼的思维迁移能力．
对于上面的例2，教师引导学生可作如下探究：能否利用课本中给出的解题方法，类比推广到求过椭圆、双曲线、抛物线上一点的切线方程呢？经探索，回答是否定的，这就是课本给出解法的一点小小遗憾所在．那么，能否找到一种求过圆锥曲线上一点的切线方程的统一解法呢？
2 探究一：寻求切线方程的统一解法
对于上面的问题，能否寻得统一的解题方法？回答是肯定的．利用导数求解即可，解答如下：
对圆方程两边求导，得，得．故与圆相切于点的切线斜率为，得切线方程，化简并把代入，得切线方程为．
命题1 过椭圆上一点的切线方程为．
证明：方法同上，对椭圆方程两边求导，得，得，故与椭圆相切于点的切线斜率为，得切线方程为，化简并把代入，得过椭圆上一点的切线方程为．
命题2 过双曲线上一点的切线方程为．
命题3 （1）过抛物线上一点的切线方程为．
（2）过抛物线上一点的切线方程为．
上述命题的证明方法类似于椭圆，归纳为同一种证明方法，这里不再赘述．
我们说，“问题是数学的心脏，探索是数学的生命线”．数学教学的核心是通过问题的解决来启迪和发展学生的思维，既要完成知识的传授，同时又要培养学生的思维能力，这一教学过程的关键是教师的教学设计，而数学教学设计中最重要之一应是例习题的教学．对于上面的问题，可继续引导学生作如下探究：若点不在曲线上，而在曲线外，则过点M可作两条切线，得到两个切点，那么，切点弦所在的直线方程又是如何？
3 探究二：寻求曲线的切点弦方程
命题4 过圆外一点作圆的两条切线，则切点弦所在的直线方程为．
证明：过圆外一点作圆的两条切线，设两切点分别为A、B，则，．又M在直线MA上，得①，M在直线MB上，得②，由①②两式说明A、B两点都在直线上，且由A、B两点确定的直线唯一，故切点弦AB所在的直线方程为．
用同样的方法，可以证明：
命题5 过椭圆外一点作椭圆的两条切线，则切点弦所在的直线方程为．
命题6 过双曲线外一点作双曲线的两条切线，则切点弦所在的直线方程为．
命题7 （1）过抛物线外一点作抛物线的两条切线，则切点弦所在的直线方程为．
（2）过抛物线外一点作抛物线的两条切线，则切点弦所在的直线方程为．
许多问题都有其特定的背景，在数学教学中，教师应鼓励学生从其特定的背景出发，有意识地创设联想情境，激发学生借助于相关知识，从新的角度去联想、去探究，养成一种反思回顾的习惯，认真分析、归纳，总结经验，使思维品质得到优化，思维能力得到深化，又可为进一步探索打下基础．
对于上例，求过曲线上点的切线方程相对应的问题，我们很容易联想到求过曲线上点的法线方程，可引导学生继续作如下探究．
4 探究三：寻求曲线的法线方程
命题8 过椭圆上一点的法线方程为．
证明：过椭圆上一点的切线斜率为，则法线的斜率为，故法线的方程为，化简得．
命题9 过双曲线上一点的法线方程为．
命题10 （1）过抛物线上一点 的法线方程为．
（2）过抛物线上一点的法线方程方程为．
上述两命题的证明方法类似于椭圆，请读者自己完成．至于圆的法线必经过圆心，求解更为简单，这里不在赘述．
由上探索可知，如果教师在教学过程能引导学生认真钻研教材，吃透教材，在基本题目的基础上，引导学生对原题进行引申，深入探究教材中每一个例题、习题的潜在功能，注重教材中各类知识的联系，充分发挥学生的想象力和创造力，适当添加教材外的内容，既可以使学生轻松愉快地学到知识，又能充分调动学生的学习积极性，有效地发展学生的思维，培养学生的思维能力．
五、总结与反思：数学课堂教学不在于讲得多，而应立足于培养学生的思维品质．
课件44张PPT。中学数学思维 培养策略初探提纲：一、引言
二、中学数学思维培养面临的困惑
三、数学思维的培养策略
四、数学思维培养的综合性
五、总结与反思一、引言：
教学的中心任务是开发学生的智力，而思维能力是智力 的核心，因此思维能力的培养是教学过程的重中之重．建构 主义理论认为：数学学习并非是一个被动的接受过程，而应该是一个主动的建构过程．也就是说，一个人的数学知识是学习者在已有的知识和经验的基础上，通过操作、交流、能动选择和反省来主动建构的．而这个过程，必须依赖于学习者主体的思维活动来完成．所以数学教学离不开学生的思维品质的培养. 二、中学数学思维培养面临的困惑：
我觉得，当前的数学教学存在以下困惑：可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之，因为课堂成了教师演练阵容的唯一战场，解题成了操起的刀戈，这种教育现象令人忧心忡忡。具体表现在：

1、数学教学的动机不全合理：在高考指挥棒的 作用下，数学教学最主要的目的是为了应试，忽视 了数学思维品质的培养。
二、中学数学思维培养面临的困惑：
2、教师的教学方式不很科学：为了使学生能熟练解题，考出高分，教师的课堂教学过多地偏重于解题教学，一味的讲解题目，课堂上很少留有余地让学生思考，形成了一个认为只要题目讲得多就好的误区。


3、学生的学习目标过于功利：学生的学习目标就是为了取得高分，一味地解题，大量重复地做机械地训练，形成了只要做得多就好的误区，很少进行深入的思考，缺少对知识的理解贯通。
二、中学数学思维培养面临的困惑：
这样的教学造成的后果：

1、教师教得太苦，学生学得太累，形成事倍功 半的局面；
2、学生只会机械的套用公式、法则，缺乏对知识间的 联系与理解，造成数学思维的肤浅性；

3、对解决问题的整体意识淡薄，缺乏自我思考 的能力，形成思维定势的消极性。 二、中学数学思维培养面临的困惑：
然而，中学数学教学大纲明确指出：数学教学 应努力培养学生的思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳想象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模型作出思考和判断。数学是思维的体操，就如何有效地培养学生的思维能力，以达到开发智力的目的，我认为，教师应抓住典型的问题，运用猜测、质疑、对比、类比、转化、挖掘等工具培养学生良好的思维品质． 事物之间往往存在着因果关系和本质联系．
在揭示现象的因果关系和本质联系的过程中，　适当运用猜测和假设的方法，可刺激和 保持　　学生对数学的兴趣和注意力，以此为基础 刺　　激学生的求知欲望，诱导他们去探讨、分析、　验证、总结，从而培养学生的探究性思维．三、数学思维的培养策略1、 运用猜测假设，培养探究性思维案例1 求证： 猜测：因为等式的左边是一些组合数，且正负相间，
故联想到i的偶次幂的特征及二项式定理和棣莫佛公式 通过这类典型问题的分析讲解，使学生主体性得以 体现．学生参与探究的全过程，在活动中学会探究的方法，体会到探究问题的乐趣，增进了科学的情感，理解了科学的本质．在教学过程中，教师要处处起示范作用，勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，有目的地引导学生大胆地对问题提出各种各样的猜想，帮助学生初步形成科学的探究能力．三、数学思维的培养策略★ 运用猜测假设，培养探究性思维 思源于疑．思维是以问题为中心来开展的， 教师通过提出启发性问题或质疑问题，给学生创设良好的思维情境，让学生思考、分析、比较，从而设计或改造一套比原来更完善的方案．三、数学思维的培养策略２、运用质疑，培养创新思维.案例2 函数的图象与其反函数的图象的交点为 ． 　质疑：初一看，上述解法天衣无缝，但其实答案是不正确的，问题出在哪里呢？这就要检查解题过程，牵扯到原函数图象与反函数图象的公共点问题．案例2 函数的图象与其反函数的图象的交点为 ． 分析：一般地,原函数图象与反函数图象的公共点
不一定都在直线y=x上（如反比例函数y=1/x）. 只有
当原函数为单调增函数, 且其图象与它的反函数的
图象有公共点时, 则此公共点一定在直线y=x上。命题:若f(x)单调递增，且原函数与反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上。案例2 函数的图象与其反函数的图象的交点为 ． 　　通过上述活动，学生会激情高涨，颇有成就感，
激起了求知的欲望，又有利于思维严谨性的培养，
为今后的自主探究打下了基础．　在平时的教学中，教师应注意把零散的知识，复杂的内容及不同的问题，通过对比，形成表象，再在表象的基础上抽象出规律性的东西，以达到　培养归纳思维之目的．3、运用对比，培养归纳思维三、数学思维的培养策略案例3 已知，且且求证： 对于教材中直接采用“已知、求证、证明”的方式机械地传授知识的题目（如上例），教师要有意识的启发学生将原问题进行等价转化，运用对比的方法猜想出一般的结论，再利用数学归纳法加以证明.★ 运用对比，培养归纳思维三、数学思维的培养策略 学习的迁移，在于通过综合的分析，概括 出两个知识之间本质上相同或类似的条件，从而得出解决问题的办法．简单地说，迁移思维的本质在于寻找物质之间的共同属性，从而判断两者之间的融合点和嫁接点．4、运用类比，培养迁移思维三、数学思维的培养策略案例4 过椭圆的右焦点F作直线交y轴于点P，交椭圆于点M和N，若则类比椭圆的这一结论，在双曲线 中，分析：将问题特殊化，取过右焦点F的直线就为x轴，和椭圆的交点M、N即为椭圆长轴的两个端点，则 类比到双曲线，同样取过右焦点F的直线就为 x轴，和双曲线的交点M、N即为双曲线的两个顶点，易得所求结论。.★ 运用类比，培养迁移思维三、数学思维的培养策略 迁移思维的培养，目的在于使学生能有效地找到知识之间的相似性和内在联系,从而快速解决陌生的问题.学习数学的目的,不仅在于发现问题,更重要的在于解决问题．由于类比是一种思维方法，它是根据两种事物在某些特征上的相似性，得出它们在某些特征上也有相似的结论，特殊化的思想在类比中经常用到，在平时的教学中应加以足够的注意． 5、运用转化，培养逆向思维三、数学思维的培养策略 其主要的思路是:顺推不行就考虑逆推,直接解决不行就考虑间接解决,从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手,探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性,用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题等等.总之,在解决问题的过程中,要经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索.正确而巧妙地运用逆向转换的思维方式去解决数学问题,常常能使人茅塞顿开,突破思维定势,使思维进入新的境界,这是逆向思维的主要形式． 案例5 m为哪些实数值时，x的任何实数值都不满足不等式 为使学生的逆向思维能力得到培养和强化， 教师在选编题目时，应注意将常规题目“倒过来”，以培养学生的逆向思维习惯． 思维点拨：6、运用挖掘，培养发散思维三、数学思维的培养策略 发散思维是指人们沿不同的方向去思考，进行跳跃式思维．它不就事论事，不拘泥于一个途径，一种方法，是求异和创新．发散思维是学生对已学知识灵活运用的充分体现，是富有创造性的心理活动过程，也是智力因素表现的最高形式．教师可通过启发和诱导，让学生在解题方法等方面进行深层次挖掘，逐步培养学生的发散思维． 案例6 求函数y=的值域．．案例6 求函数y=的值域．案例6 求函数y=的值域．．★ 运用挖掘，培养发散思维三、数学思维的培养策略 从此例多解，我们深刻地体会到：数学各分支在基础知识方面是互相关联、互相渗透的．只有仔细分析问题的条件，揭示其内涵，寻找转换机制，采用不同的数学工具、方法和技巧去解决，才能达到逐步优化解题过程的目的，而这过程就是培养和训练学生发散性思维的很好手段．四、数学思维培养的综合性 在对学生有效、成功的思维引导，是数学教师在课堂教学中发挥主导作用的重要体现．如何在数学教学中真正地体现教师的导学、助学和促学的作用，关键在于数学教师抓住恰当的时机，用恰如其分的力度和清晰明白的语言对学生进行思维引导，充分借助于数学知识这一载体，把思维过程的展示渗透到概念的形成、规律的揭示、问题的解决之中，培养学生善于观察、勤于思考的好习惯，努力做到“四个充分”， 即充分发挥学生的主体性，充分调动学生的好奇心,充分开发学生的创新思维，充分挖掘学生的创新 潜能，通过数学的学习使学生更具有灵性与悟性，更具有探索与创新精神．
事实上，数学思维的培养不能单一地、孤立的进行，一个问题的探究、解决，往往同时具有培养多种思维的功能，在培养探究思维的同时，也可培养创新思维、归纳思维、迁移思维、发散思维等，下面的例子就是很好的说明．四、数学思维培养的综合性1、问题的提出2 探究一：
寻求切线方程的统一解法 对于上面的问题，能否寻得统一的解题方法？命题1 过椭圆上一点的切线方程为命题2 过双曲线上一点的切线方程为　　我们说，“问题是数学的心脏，探索是数学的生命线”．数学教学的核心是通过问题的解决来启迪和发展学生的思维，既要完成知识的传授，同时又要培养学生的思维能力，这一教学过程的关键是教师的教学设计，而数学教学设计中最重要之一应是例习题的教学．对于上面的问题，可继续引导学生作如下探究：若点Ｍ(x0,y0)不在曲线上，而在曲线外，则过点M可作两条切线，得到两个切点，那么，切点弦所在的直线方程又是如何？四、数学思维培养的综合性3 探究二：
寻求曲线的切点弦方程命题5 过椭圆外一点作椭圆的两条切线,则切点弦所在的直线方程为命题7 (1)过抛物线外一点作抛物线的两条切线,则切点弦所在的直线方程为四、数学思维培养的综合性4 探究三：
寻求曲线的法线方程.命题9 过双曲线 上一点的法线方程为　 由上探索可知，如果教师在教学过程能引导 学生认真钻研教材,吃透教材,在基本题目的基础上,引导学生对原题进行引申,深入探究教材中每一个例题、习题的潜在功能, 注重教材中各类知识的联系,充分发挥学生的想象力和创造力,适当添加教材外的内容, 既可以使学生轻松愉快地学到知识,又能充分调动学生的学习积极性,有效地发展学生的思维，培养学生的思维能力． 四、数学思维培养的综合性　 数学课堂教学不在于讲得多，而应立足于培养学生的思维品质。 五、总结与反思： 谢谢指导!

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