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第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
导学案
【学习目标】
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点、物理意义及其应用。
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。
【学习重难点】
1.理解匀变速直线运动的v-t图像的物理意义并会应用。（重点、难点）
2.对匀变速直线运动的速度与时间的关系式的理解及应用。（重点）
【知识回顾】
上节课我们画出了小车的v－t图像
(1)画出的图像是一条倾斜的 ，图像与v轴的纵截距表示小车t=0时刻的 。
(2)图像的斜率表示小车的 ，图像是一条倾斜的 ，即图像的斜率 ，说明小车的加速度 。
【自主预习】
一、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且 的运动。
2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 。
3.特点：
(1)运动轨迹是直线。
(2)在相等时间内的速度变化量 ，即＝常量，即加速度 。
4.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间 。
(2)匀减速直线运动：速度随时间 。
二、速度与时间的关系
1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：
2.推导过程：根据加速度的定义式，变形得出 。
3.适用条件：
（1）仅适用于 直线运动；
（2）适用于 的运动。
【课堂探究】
新课引入：如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
【思考与讨论】
根据上节课我们做的探究小车速度随时间变化的规律实验，我们最终可以得到这样一种v-t图像。
(1)图像的斜率变不变？
(2)图像的斜率不变，说明哪个物理量也不变？
一、匀变速直线运动
1.定义：沿一条直线， 的运动，叫做匀变速直线运动。
2.特点： ① a
② v-t图象是一条倾斜 。
3.斜率的物理意义：代表的是 。
4.匀变速直线运动分类
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间 增加的直线运动。
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间 减小的直线运动。
【思考与讨论】
（1）如图所示，在2t时间内物体的速度方向没有变化，且速度大小均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
（2）如图所示，在2t时间内物体的速度方向改变了，但速度大小还均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
【思考与讨论】
（1）观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？
（2）根据第一章内容的学习，你还能用什么方法写出速度与时间的关系式？
二、速度与时间的关系
1.公式：
2.适用范围： 直线运动。
3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取 。
(1)一般取v0的方向为 (若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
(2)已知量：a或v与v0的方向相同时取 ，与v0的方向相反时取 。
(3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。
4.公式的特殊形式:
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。
例1：一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2 。
（1）汽车在10s末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
例2：以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2。求∶汽车在刹车2s末和5s末的速度。
【思考与讨论】
(1)甲乙中的v-t图像，速度怎么变化？
(2)甲乙中的v-t图像，在相等的时间间隔内，速度的变化量相等吗？
(3)甲乙中的v-t图像，物体在做匀变速直线运动吗？
课堂小结：
【自我测评】
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　）
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，下列说法正确的是（　　）
A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B．v一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D．a与匀变速直线运动的v t图像的倾斜程度无关
3．汽车以大小为20 m/s的速度做匀速直线运动，紧急 刹车后的加速度的大小为5 m/s2，汽车刹车运动的时间t和刹车后第8s的速度大小v是（　　）
A．t=4s、v= 20 m/s B．t=8s、v= 0
C．t=4s、v= 0 D．t=8s、v= 20 m/s
4．一物体从A点开始做匀加速直线运动，经过时间，到达B点时速度为3v，再经过时间，运动到C点时的速度为5v，则该物体在A点的速度为（　　）
A．v B．2v C．3v D．4v
5．某物体沿直线运动的v t图像如图所示，由图可看出该物体（　　）

A．第1s内和第2s内的速度方向相反
B．第1s内和第2s内的加速度方向相反
C．第3s内的速度方向和加速度方向相反
D．第2s末的加速度为零
6．A、B两个物体在同一直线上运动，速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．A、B运动方向相反
B．t＝4s时A、B的速度相同
C．A的初速度为0
D．A的加速度比B的加速度大
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
导学案
【学习目标】
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点、物理意义及其应用。
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。
【学习重难点】
1.理解匀变速直线运动的v-t图像的物理意义并会应用。（重点、难点）
2.对匀变速直线运动的速度与时间的关系式的理解及应用。（重点）
【知识回顾】
上节课我们画出了小车的v－t图像
(1)画出的图像是一条倾斜的直线，图像与v轴的纵截距表示小车t=0时刻的初速度。
(2)图像的斜率表示小车的加速度，图像是一条倾斜的直线，即图像的斜率恒定，说明小车的加速度恒定。
【自主预习】
一、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。
3.特点：
(1)运动轨迹是直线。
(2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变。
4.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
二、速度与时间的关系
1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：
2.推导过程：根据加速度的定义式，变形得出。
3.适用条件：
（1）仅适用于匀变速直线运动；
（2）适用于任何情形的运动。
【课堂探究】
新课引入：如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
【思考与讨论】
根据上节课我们做的探究小车速度随时间变化的规律实验，我们最终可以得到这样一种v-t图像。
(1)图像的斜率变不变？
(2)图像的斜率不变，说明哪个物理量也不变？
一、匀变速直线运动
1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2.特点： ① a恒定不变
② v-t图象是一条倾斜直线。
3.斜率的物理意义：代表的是加速度
4.匀变速直线运动分类
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
【思考与讨论】
（1）如图所示，在2t时间内物体的速度方向没有变化，且速度大小均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
（2）如图所示，在2t时间内物体的速度方向改变了，但速度大小还均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
【思考与讨论】
（1）观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？
（2）根据第一章内容的学习，你还能用什么方法写出速度与时间的关系式？
二、速度与时间的关系
1.公式：v=v0+at
2.适用范围：匀变速直线运动。
3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。
(1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
(2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
(3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。
4.公式的特殊形式:
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。
例1：一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2 。
（1）汽车在10s末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
解： 设以汽车运动的匀速行驶的方向为正方向。
（1）初速度 v0＝36 km/h ＝10 m/s，加速度 a1＝0.6 m/s2 ，时间 t1＝10 s
根据速度时间方程v＝v0＋at得：v1 ＝v0＋a1t1 ＝10 m/s＋0.6 m/s2 ×10 s＝16 m/s
（2）汽车从第 10 s 末开始做匀减速直线运动。
已知：v1＝16 m/s，末速度 v2 ＝0，加速度 a＝－6 m/s 2 。
根据速度时间方程v＝v0＋at得：
例2：以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2。求∶汽车在刹车2s末和5s末的速度。
解：由题知初速度v0=18m/s，加速度a=-6.0m/s2，
由v=v0+at得，若速度减为0所需时间为：
刹车后2s末的速度: v2=v0+at=18+(-6)×2=6m/s
刹车后5s时汽车早已停止运动，故v5=0
【思考与讨论】
(1)甲乙中的v-t图像，速度怎么变化？
(2)甲乙中的v-t图像，在相等的时间间隔内，速度的变化量相等吗？
(3)甲乙中的v-t图像，物体在做匀变速直线运动吗？
课堂小结：
【自我测评】
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　）
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【答案】C
【详解】A．匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，故A错误；
B．加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，当速度与加速度反向则为减速运动，故B错误；
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故C正确；
D．加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，比如竖直上抛运动，物体做匀变速直线运动，故D错误。故选C。
2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，下列说法正确的是（　　）
A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B．v一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D．a与匀变速直线运动的v t图像的倾斜程度无关
【答案】C
【详解】A C．v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量。故A错误，C正确；
B．在匀加速直线运动中v>v0，在匀减速直线运动中vD．在v t图像中，v t图像的斜率表示加速度，D错误。故选C。
3．汽车以大小为20 m/s的速度做匀速直线运动，紧急 刹车后的加速度的大小为5 m/s2，汽车刹车运动的时间t和刹车后第8s的速度大小v是（　　）
A．t=4s、v= 20 m/s B．t=8s、v= 0
C．t=4s、v= 0 D．t=8s、v= 20 m/s
【答案】C
【详解】汽车刹车运动的时间t，由匀变速直线运动规律有则刹车后第8s的速度大小v=0，所以ABD错误；C正确；故选C。
4．一物体从A点开始做匀加速直线运动，经过时间，到达B点时速度为3v，再经过时间，运动到C点时的速度为5v，则该物体在A点的速度为（　　）
A．v B．2v C．3v D．4v
【答案】A
【详解】做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，B点速度与A点的速度之差为
因B点速度为3v，故解得故选A。
5．某物体沿直线运动的v t图像如图所示，由图可看出该物体（　　）

A．第1s内和第2s内的速度方向相反
B．第1s内和第2s内的加速度方向相反
C．第3s内的速度方向和加速度方向相反
D．第2s末的加速度为零
【答案】B
【详解】A．第1s内和第2s内物体的速度都是正值，方向相同，故A错误；
B．由v t图像的斜率表示加速度，可知第1s内加速度为正值，第2s内加速度为负值，故方向相反，故B正确；
C．第3s内物体的速度为负值，加速度为负值，故速度方向和加速度方向相同，故C错误；
D．第2s末物体的速度为零，但加速度不为零，故D错误。故选B。
6．A、B两个物体在同一直线上运动，速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．A、B运动方向相反
B．t＝4s时A、B的速度相同
C．A的初速度为0
D．A的加速度比B的加速度大
【答案】B
【详解】A．由图看出，速度均为正值，说明A、B都沿正方向运动，它们的运动方向相同，故A错误；
B．由图读出，在t＝4s时A的速度等于B的速度，故B正确；
C．由图可读得，A的初速度为5m/s，B的初速度为15m/s，故C错误；
D．图像斜率表示物体的加速度，根据图像可知A、B的加速度分别为；故A、B的加速度大小相等，方向相反，故D错误。故选B。
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？

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