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人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习
一、单选题
1．如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，是△ABC的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点
C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点
5．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．8 C．6 D．4
6．如图，，，平分，平分，则下列结论：①，②，③平分，④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，△ABC的外角平分线和内角平分线相交于点P，若，则（ ）

A． B． C． D．
8．嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线的方法：

嘉嘉：如图：两把相同的直尺，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线
琪琪：按如图所示做个仪器，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线
对于两人的画法，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．嘉嘉对，琪琪不对 D．嘉嘉不对，琪琪对
9．如图，△ABC中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（ ）

A．4 B．5 C．9 D．10
10．如图，是△ABC的角平分线，，垂足为F，交于点E．有下列结论：①；②；③；④的面积的面积，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．在△ABC中，，点是△ABC的外角、的平分线的交点，连接，则 度．
12．如图，在△ABC中，，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作的垂线，垂足为H，若，则的长为 ．
13．如图，在△ABC中，是的平分线，是的边上的中线，如果△ABC的面积是，则的面积是 ．
14．在正方形网格中，的位置如图所示，点 M，N在格点上，其中到两边距离相等的点是点 ．（填“M”或“N”）
15．如图，在△ABC中，为的角平分线，于点E，于点F．若的面积是，，，则 ．

三、解答题
16．如图，地块△ABC中，边．
(1)尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹；
(2)过点D作，则___________（填“”“”“”）
(3)若地块的面积为，求地块的面积．
17．如图所示，在中，，为延长线上一点，，的角平分线与交于点，连接．求证：点到、的距离相等．
18．如图，平分于点D，于点E，与交于点O．求证：．
19．如图，任意画一个的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线和，且和交于点P，连接．
(1)①；②是的角平分线；③；④；正确的是_____．
(2)求证：．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D C C A B C
11．
12．2
13．10
14．M
15．2
16．（1）解：如图，即为所求；
（2）∵是△ABC的角平分线，，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．证明：过作交的延长线于点，作，，垂足为，．
，，
，，
，
平分，，，
，
，
点到，的距离相等．
18．证明∵平分，于点D，于点E，
∴，，
在与中
，
∴，
∴．
19（1）解：∵、分别是与的角平分线，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
过点P作，，，
∵、分别是与的角平分线，
∴是的角平分线，故②正确；
∴，
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，故④正确；
没有条件得出，故③不正确．
综上，正确的是①②④，
故答案为：①②④；
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，，
两式相加得，，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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