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三、解答题（共9小题，共75分）
2025一2026学年度第一次阶段性检测卷
8,关于x的方程x8一2mx十3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边
长，已知一个根是2，则△ABC的周长为
()
16.(8分)如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，AB∥CD,AD
九年级数学(BS)
A.14
B.10
EC,若AC平分∠DAE.求证：四边形AECD是菱形.
C.14或10
测试范图：1.1一2.6
坐号
D.10或12
9.对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几
题号
总分
何裤法.以方程x(x十6)一72为例加以说明.数学家
得分
赵爽在其所苦的勾股断方注》中记载的方法是：如
图将四个长为x十6，宽为x的长方形纸片拼成一个
考试时间：100分钟满分：120分
大正方形，则大正方形的边长是x十6十z,面积是四个矩形的面积与
一、选择题（共10小趣，每题3分，共30分）
1.下列方程中，网于-·元二次方程的是
中间小正方形的面积之和，即4X72+6,据此易得x=186-6,小
2
A.x2-2x十1=0
B.x+3=2
明用此方法解关于x的方湿x(3x一扎》=24，其中3c>x构造出
17.(9分)用合适的方法解下列方程：
C.x8一2y十4=0
(1)x2+2x+3=0:
D.I-2y=1
同样的图形，已知小正扩形的面积为4，则的值为
2.下列性质中，荽形不一定具有的性质是
A.2
B.4
C.6
D.8
(2)x(x一1)=x
A,四边祖等
B.对角线互相垂直
10,如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2w瓦，E为对角线AC上
(3)x2-6x+2=0.
C.对角线相等
D.对角相等
一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,以DE,
3.已知关于x的方程x一x十4=0的一个根为2：灿a的值是(
EF为邻边作矩形DEFC,连接C.下列结论：①烂形DPFG是正
A.一3
B.-2
C,-1
D.2
方形：②2CE十CG=√EAD,③CG平分∠DCF;④CE一GF.其中结
4,如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度〔单位：
论正确的序号有
()
cm)分别为1和5，则BD的长为
()
18.(名分)r图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AELBD,
垂足为E,∠AOB=58,求∠EAB的度数
A.2 cm
B.3 cm
C.4cm
D.5 cm
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
5,规定：对于任总实数加满足【m,】☆=t一#：等式右边是带规乘
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
法与减法运算，如【3.2】☆4=3×4一2.若关于x的方【-m,1一
11.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠C=
x】☆(x十1)=0的解的情祝是
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C,无实数根
).无法判断
6.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,再透加一个条件，
仍不能判定四边形ACD是正方形的是
()
第13题图
第14题图
19.(8分)如果方程不2十x十g=0的两个根是z五1，xg,那么十函=
第11题图
12.若关于x的一元二次方程1一m)x十2x一1=0有实数根，则m的
一中，五工=，请根据以上转论，解决下列间恶：
取位范围是
(1)若一一4，g=3,求方程x十x十=0的两根；
13.如图，在平面直角坐标系中放竖了一个边长为的正方形，点B在
(2)已知实数a,6满足d-15a-5=0,6-156一5=0，求名+白的值，
A.AB=AD
B.OA=OB C.AC-BD D.DCIBC
y轴上+且坐标为(0,2)，点C在x轴上，则点D的坐标为
7.“少华适，则国强”，为丰言校回文化生活，微发学生参与体育运动的
14,已知五1，是关于x的方程x2一2x十是一1=0的网个实数根，且
积极性，进一步推动学校体育活动的笸康发展，以赛促练。我县计划
组织初中学生篮球赛，若首轮逃行单循环资（每两队之间都养一场）：
+购=十2xg一1，则=
则首轮箭要安排28場比赛，设共有云个以叁拼：根据题意，下面所列
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=2W3,E是AB边上一点，
方程上确的是
A.x(x十1)=28
B.x(x一1)=28
AE=2,F是直碱CD上一动点，将△AEF沿直线EP折，点A的
对应点为A',当点E,A,C三点在一条宜线上时，DF的长度为
C.克c(x+1)=28
D.乞x(x-1)=28

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