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2025-2026学年第一学期月质量检测卷
高一数学
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．如果，则正确的是（ ）
A．若a > b，则 B．若a > b，则
C．若a > b，c > d，则ac > bd D．若a > b，c > d，则a+c > b+d
5．设集合，，若，则（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1或2
6．符合条件的集合P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
7．当时，的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，只多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如果集合 中只有一个元素，则实数的值可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知方程的解集为A，方程的解集为B，，则正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．下列不等式成立的是（ ）
A． B．若a，b∈(0，＋∞)，则 ＋ ≥ 2
C．若a∈R，a≠0，则 ＋a ≥ 4 D．若x，y∈R，xy < 0，则＋ ≤－2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，则集合M ∩ N =________．
13．已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________________．
14．若，且，求的取值范围________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
设．
（1）是否存在实数a，使,如果存在，求出实数a的值，如果不存在，说明理由；
（2）若,求实数a的值．
16．（本小题15分）
已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
17．（本小题15分）
命题p：，命题q：，若p，q都为真命题，求实数a的取值范围．
18．（本小题17分）
若关于x的不等式的解集是．
（1）解关于x的不等式；
（2）若关于x的不等式bx2+abx+3 > 0的解集为R，求实数b的取值范围．
19．（本小题17分）
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m．其底面为长方形ABCD，其中AD ≥ AB．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．
（1）若贮水池的总造价不超过312000元，求AD边长的范围；
怎样设计财水池能使总造价最低 最低总造价是多少
答案

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