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南京市第二十九中学高二10月检测
数学
一，选择题（共6小题）
1,已知椭圆兰+广=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()
2516
A.7
B.5
C.3
D.2
2.已知直线h1:2x+3y-1=0与直线2：3x+(m+1)y+2=0垂直，则实数m=()
A.3
B.-3
C.2
D.1
3.已知zEC,且z-1川=1，i为虚数单位，则z-2的最大值是()
A.V5+1
B.V5-1
C.2
D.5
4若椭圆酷+号=1(a>③)的长半轴长等于其焦距，则a=(
)
A.2
B.2V2
C.2W3
D.4
5,某汽车调查研究机构从4辆燃油车和2辆新能源车中随机选出3辆去参加一项智能驾驶测试大赛，
则选出的3辆中至少有1辆新能源车的概率为()
A.月
B.
c.
D.
6.如图，在梯形ABCD中，AB I DC,BC1AB,LA=牙，AB=2CD=4,E为线段AB的中点，先
将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几
何体的体积为()
A.28
C.7π
D.6π
3
B.22a
2
D
7.己知F、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
围是()
A.(0,1)
B.(0,月
C.(0,)
D.竖)
8.若过圆C:x2+y2-6x=0内不同于圆心的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则所有符合条件
的点P构成的区域的面积为()
&3
C.9
D.27n
4
4
二.多选题（共3小题）
9.2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调
查得到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代
表，则(
价格（千元）
(0,5]
(5,10]
(10,15]
(15,20]
（20,25]
频数
150
600
180
50
20
A.估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5
B.估计1000名用户购买手机价格的平均数超过8
C.估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过6
D.估计1000名用户购买手机价格的84%分位数不超过10
10.已知直线k:mx+(m+2)y-2m-2=0,圆C:x2+y2-4x=0,则下列结论正确的是()
A.直线1恒过定点(1,1)
B.直线1与圆C恒有两个公共点
C.直线1与圆C的相交弦长的最大值为2V2
D.当m=-1时，圆C与圆x2+(y-2)2=4关于直线1对称
11对于非零向量m=(x,y),定义变换T(m)=(x+y,x一y)以得到一个新的向量.现对于非零向
量a=(1,)与b=(x2,y2),作如上变换，则下列说法正确的是（)
A.存在单位向量e,使得T(Cl=VIel
B.对任意a、i,ab=T问·Tb)恒成立
C.若a=b1=1,则T(a-T(b)1的最大值为22
D.d6=(3,-4),d1=T(d),2=T(),…,a202s=T(a2024),则a1·a2025=50.21012
三.填空题（共2小题）
12.已知tana=2,则sin2a+cos2a=
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点N在x轴上运动，点M在y轴上运动，点P在线段MN的延
长线上，且MP=3,MN=1,则点P的轨迹方程为
14已知椭圆C:等+长=10a>b>0),C的上顶点为4，两个焦点为R,R,离心率号过R且垂
直于AF的直线与C交于D,E两点，DE=登则△ADE的周长是南京市第二十九中学高二10月检测
数学
一.选择题（共6小题）
1.已知椭圆兰+上
2516
=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()
A.7
B.5
C.3
D.2
【答案】A
2.已知直线l1:2+3y-1=0与直线2：3x+(m+1)y叶2=0垂直，则实数m=（)
A.3
B.-3
C.2
D.1
【答案】B
3.己知zC,且z-1川=1，i为虚数单位，则z-2的最大值是（)
A.V5+1
B.V5-1
C.2
D.V5
【答案】A
【解析】由复数模的几何意义可知z-1川=1表示以C（1,0)为圆心，=1为半径的圆，
则圆心C到点M(0,2)的距离为V22+12=√5，则z-2的最大值为V5+1.
4,若椭圆酷+号=1(a>3的长半轴长等于其焦距，则a=（)
A.2
B.2V2
C.23
D.4
【答案】A
【解析】因为椭圆后+兮=1(a>③)的长半轴长等于其焦距，所以a=2va2-3,又a>3,则a=2.
5.某汽车调查研究机构从4辆燃油车和2辆新能源车中随机选出3辆去参加一项智能驾驶测试大赛，
则选出的3辆中至少有1辆新能源车的概率为()
A吉
B.
c.
D.
【答案】C
【解析】由题意，从4辆燃油车和2辆新能源车中随机选出3辆，有C=20种情况，
选出的3辆中至少有1辆新能源车，有C%-C=16种情况，
所以选出的3辆中至少有1辆新能源车的概率为始=专
6如图，在梯形ABCD中，AB‖DC,BC1AB,LA=,AB=2CD=4,E为线段AB的中点，先
将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几
何体的体积为（)
A.28m
B.
22元
C.7n
D.6π
3
3
D
D
B
B
【答案】A
【解析】由题意旋转后得到的几何体为两个同底面的圆柱，圆锥，再去掉一个球体得到.
由题可得圆柱，圆锥的底面半径为CB,则DE⊥AB,DE=CB,
三角形ADE为等腰直角三角形，则DE=CB=AB=2,
又由题可得圆柱，圆锥的高均为2，则圆柱，圆锥体积之和为π×22×2+π×22×2=
3π，
又注意到球体半径为EB=AB=1,则球体体积为π×13=π，
则几何体体积为号π=号.
7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
围是()
A.(0,1)
B.(0,]
C.(0,9)
D.D
【答案】C
【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,
MF1MF2=O,所以M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆.
又M点总在椭圆内部，
…该圆内含于椭圆，即c8.若过圆C:x2+y2-6x=0内不同于圆心的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则所有符合条件
的点P构成的区域的面积为()
&32
9元
D.27x
4
4
【答案】B
【解析】圆C:(x-3)2+y2=9,半径为3，
过不同于圆心的点P的弦长满足2WR2-d2≤L≤2R，恰好5条故为4,5,6
所以32R-≤45sd,即2-5=子
二.多选题（共3小题）
9.2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调
查得到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代
表，则()

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