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长沙市一中2026届高三月考试卷（二）
数学
时量：120分钟
满分：150分得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.若复数2满足(2+1-21)=5，则z（)
A.2
B.1
C.2
D.5
2已知向量a.6的夹角为号a=②.1L5.则a-26（)
A.V21
B.21
C.3
D.9
3.已知S,为等比数列{a,}的前n项和，若a,=4a,-4a,则S=(
41+a2
A.5
B.9
C.-9
D.-5
4已知tan
则sin8cos8+cos28=()
11
A.2
B.
9
C11
D._1
10
2
5.若a=log2V5,b=log4V6,c=log63,则()
A.a=b=c
B.aC.bD.c6.P是圆(x-a)+(y-a2)}'=1上的动点，Q是直线y=x-2上的动点，则|Pg的最小值为()
AV2-1
B.2
c2-1
D.7V2
8
8
7巴知R与E分别是满圆C:荐+若-a>6>0)的左右焦点，以N是箭图C上两点.且听-2风
.y2
MF,·MN=0,则椭圆C的离心率为()
A
.4
83
c.
D.
3
3
4
8.如图是棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,则两个三棱锥D-ABC,B,-AD,C的公共部分的内切
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球的表面积为().
3
A.
3
B.2n
3
D
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，至少有两项符
合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
9.下列说法正确的是()
A若P(A)=2
P-子
,则事件A,B相互独立
B.已知随机变量x~
则D(刘-号
2
C.数据2,7,4,5,16,1,21,11的第75百分位数为11
D.已知随机变量ξ~N(0,o2),若P(ξ>2)=0.2，则P(-2≤ξ≤2)=0.6
10.已知函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线x=-对称，则()
12
A.f(x)的最小正周期为2π
B.
为奇函数
c(餐-+)=0
D.f(x)在
π17π
6'12
内有唯一的极小值点
11.已知M1（x,乃)是抛物线C:y2=4x上一点.按如下方式依次构造点Mn（xm,yn)(n=2,3,…)；过点
M作斜率为k(k<0)的直线与C交于另一点Nn-1,点Mn为Nm1关于x轴的对称点.令片=2.（)
A.若k=-1,则y2=-6
B.数列{yn}是等差数列
C.数列{yn}是等比数列
D.设Sn是△MnMn+Mn+2的面积，则Sn=Sn+1
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.若(1-2x)（x+2)=a+ax+…+a6x,则43=
第2页/共4页炎德·英才大联考长沙市一中2026届高三月考试卷（二）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
5
6
答案
A
A
E
D
C
B
C
5
5(1+2i)
1.A【解析】因为(x+01-21)=5,所以x-12-iP2十25-i=1+2i-i=1+i,
所以z=√1十1=w2,故选.
2C【解析】a=T2-5,a·h=53·cos吾-号，a-2=a-2=V-4a…h什40
=V√3-I×号1ix3=3.故选C
3.A【解析】设等比数列{an}的公比为q:由u4一4s一4a2,可得a2g2=4a:9一4a,
因为a≠0，所以(g一2)：=0，解得g=2,所以3二士21十a十8a1-15@=5.故选A
a1十a2
a1+2a1
3a
4.B【解析】因为tan(及-0)-
an年-tang
1
1+tn tan 0
，解得tan0=号，所以sin0cos0叶cos20=sin0cos0叶cos0-
-n的出的1侵-步米
cos 0 sin-0
1+tan
1+(号)
10'
5D【懈t桥a=loe8,20=loe6=l6we5-报至-8站经2,2c716e:9-08gg2
lg 4 21g 2
36a,气品g3+费品ggg是竖年路影gEl,
41g 31g 3
4lg 31g 2
又c,b都大于0，c五.cba.故选D.
6.C【解析】由题意得，圆(x一u)21（.-a)护=1的圆心为(a,a2),半径r=1.
日为点(a,a2)到直线y=4-2的距离d1a二2-2到（a一之）十≥72]
2
汉
当且仅当a一}时等号成立，所以直线y一x一2与该国相高，所以PQ1的最小值为d-= -1故选C
8
7.B【解析】连接NF2,设|NF:|=i,则MF1|=21,|MF2|-2a-2mNF|=2a一n,
MF·MN=0,∴MF2⊥MN,在Rt△MNF2中，(3n)+(2a-2m)2=(2a-t)2,
9r+4a2-8an十4r=4a2-4an+,l2m2=4um,即n=号∴Mr,-号.|Mr:=号
在R△M,中，4e-g+lg,80d2=20e,d-器-号又：ee(0.1e-号故递B
9
8.C【解析】连接起交线后如下图所示，即两个三棱锥D-ABC,B-ADC的公共部分为一个棱长为v2的正
八面体，作SR,wT的中点M,N,设内切球的率径为，所以PS-厄，SM-号，所以PM=PN=√2-
6
2
数学参考答案（一中版）一1

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