资源简介

(共42张PPT)
1.8
有理数的加减混合运算
问题 有理数的加法法则，减法法则分别是怎样的
1.加减法统一成加法
算式 (－8)－(－10)＋(－6)－(＋4) 是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐步计算；也可以应用有理数的减法法则，把它改写成 (－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)，统一为只有加法运算的和式.
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写，如上式可写成省略加号的和的形式：
－8＋10－6－4.
这个式子仍可看作和式，读作“负 8、正 10、负 6、负 4 的和”. 从运算意义看，上式也可读作“负 8 加 10 减 6 减 4 ”.
把 (＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1) 写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
例1
解：原式＝(＋)＋(－)＋(－)＋(＋)＋(－1)
＝－－＋－1
读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“ 减 减 加 减 1”.
和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.
1. 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法：
(1) (－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)；
解：－12－8－6＋5.
读法1：负12、负8、负6、正5的和；
读法2：负 12 减 8 减 6 加 5.
(2) (＋3.7)－(－2.1)－1.8＋(－2.6).
解：3.7＋2.1－1.8－2.6.
读法1：正3.7、正2.1、负1.8、负2.6的和；
读法2：3.7 加 2.1 减 1.8 减 2.6.
2. 按运算顺序直接计算：
(1) (－16)＋(＋20)－(＋10)－(－11)；
(2) (＋)－(－)＋(－)－(＋).
解：原式＝(－16)＋20＋(－10)＋(－11)＝5.
解：原式＝(＋)＋(＋)＋(－)＋(－)＝.
2.加法运算律在加减混合运算中的应用
因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化计算.
例2
计算：
(1) －24＋3.2－16－3.5 ＋0.3；
解：因为原式表示 －24、3.2、－16、－3.5、0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即
原式＝(－24－16)＋(3.2＋0.3)－3.5
＝－40＋(3.5－3.5)
＝－40＋0
＝－40.
(2) 0－21＋(＋3)－(－)－(＋).
解：原式＝0－21＋(＋3)＋(＋)＋(－)
＝－21＋3＋－
＝(－21＋)＋(3－)
＝－21＋3
＝－18.
这样做有什么好处 你还有其他解法吗
这样做有什么好处 你还有其他解法吗
这样做可使计算更简便，(1)(2)两题还可直接按照运算顺序进行计算.
1. 下列变形是否正确 如果不正确，错在哪里
(1) 1－4＋5－4＝1－4＋4－5；
(2) 1－2＋3－4＝2－1＋4－3；
解：不正确，＋5 与 －4 交换位置后，误将它们都改变了符号.
解：不正确，1 与 －2 交换位置后，误将它们都改变了符号，＋3 与 －4 交换位置后，误将它们都改变了符号.
(3) 4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7；
(4) －＋－－＝＋－－.
解：正确.
解：不正确，变形后 － 改变了符号.
2. 计算：
(1) 0－1＋2－3＋4－5；
(2) －4.2＋5.7－8.4＋10.2；
解：原式＝ (－1－3－5)＋(0＋2＋4)
＝－9＋6 ＝－3.
解：原式＝ (－4.2＋10.2)＋(5.7－8.4)
＝6＋(－2.7)＝3.3.
(3) －30－11－(－10)＋(－12)＋18；
解：原式＝ －30－11＋10－12＋18
＝(－30－11－12)＋(10＋18)
＝(－53)＋28
＝－25.
(4) 3－(－2)＋(－)－－(＋).
解：原式＝ 3＋2－－－
＝(3－－)＋(2－)
＝3＋2
＝5.
《九章算术》和“正负术”
《九章算术》是中国古代数学最重要的经典著作之一. 这部著作的成书年代，根据现在的考证，最迟在公元1世纪，但其中有些数学内容，可以追溯到周代(公元前11世纪至公元前3世纪). 《九章算术》采用问题集的形式编写，全书共有 246 个问题，
引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，比如《九章算术》中第八章(《方程》篇)的第8题关于三元一次方程组的建立和求解，叙述了这样的问题：
今有卖牛二、羊五，以买十三豕(shǐ，猪)，有余钱一千，卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足，卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何
分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，其中所包含的数学成就是十分丰富的.
在解决这个问题的过程中，把卖牲畜得到的钱算作正，把买牲畜付出的钱作负，在这一篇中，当用遍乘直除算法消元 (即用加减消元法解一次方程组) 时可能出现减数大于被减数的情形，为此，就需要引进负数.《九章算术》在《方程》篇中还提出了如下的“正负术”：
同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之，
其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之.
这实际上就是正负数和 0 的加减运算法则，“同名”“异名”分别指同号异号；“相益”“相除”分别指两数的绝对值相加、相减.
前四句说的是正数、负数和0的减法法则，翻译成现在的语言就是：同号两数相减，将绝对值相减 (得到差的绝对值)；异号两数相减，将绝对值相加 (得到差的绝对值)；0 减去正数得到 (与它相反的)负数，0 减去负数得到 (与它相反的) 正数.
后四句说的就是正数、负数和0的加法法则，你能把它们翻译成现在的语言吗
不难看出，这与我们所学的有理数加减法法则是完全一致的.
《九章算术》以后，魏晋时期的数学家刘徽 (约225—约295) 对负数的出现作了很自然的解释——“两算得失相反，要令正负以名之”，并主张在筹算中用红筹代表正数，用黑筹代表负数.
在国外，负数的出现和使用要比我国迟好几百年，直到 7 世纪时印度数学家才开始使用负数，而在欧洲，直到 16 世纪，韦达 (F. Viète，1540-1603) 还拒绝使用负数.
习题 1.8
1.计算：
(1) (－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)； (2) 1＋(－1)－(－)－(＋)；
解：原式＝－7＋10－8－2
＝3－8－2
＝－5－2
＝－7.
解：原式＝1－1＋－
＝－＋－
＝－.
(3) (＋)－[(－2)＋(＋)]； (4) (－1.2)＋[1－(－0.3)].
解：原式＝－(－2＋)
＝－(－1)
＝＋1
＝2.
解：原式＝－1.2＋(1＋0.3)
＝－1.2＋1.3
＝ 0.1.
2. 将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置：
(1) (＋16)＋(－29)－(－7)－(＋11)＋(＋9)；
(使正负号相同的加数结合在一起)
解：(＋16)＋(－29)－(－7)－(＋11)＋(＋9)
＝ 16－29＋7－11＋9
＝ (－29－11)＋(16＋7＋9)
(2) (－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)＋(－2.5)；
(使和为整数的加数结合在一起)
解：(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)＋(－2.5)
＝ －3.1＋4.5＋4.4－1.3－2.5
＝ (4.5－2.5)＋(4.4－3.1－1.3).
(3) (＋1)－(＋5)＋(－)－(＋)＋(－5)；
(使分母相同或便于通分的加数结合在一起)
解： (＋1)－(＋5)＋(－)－(＋)＋(－5)
＝ 1－5－－－5
＝ (－5－)＋(1－)－5.
(4) (－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5).
(使计算简便)
解： (－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5).
＝－2.4＋4.7－0.5＋3.4－3.5
＝ (－2.4＋3.4)＋(－0.5－3.5)＋4.7.
3. 计算：
(1) －3－4＋19－11＋2；
(2) 10－24－15＋26－42＋18；
解：原式＝(－3－4－11)＋(19＋2)
＝－18＋21
＝3.
解：原式＝(10＋26＋18)＋(－24－15－42)
＝54－81
＝－27.
(3) －4.2＋5.7－7.6＋10.1－5.5；
(4) 1－＋；
解：原式＝(－4.2－7.6)＋(5.7＋10.1)－5.5
＝－11.8＋15.8－5.5
＝－1.5.
解：原式＝＋＝.
(5) (－52)＋(－19)－(＋37)－(－24)；
(6) (－)－(－3)＋(＋2)－(＋5).
解：原式＝－52－19－37＋24
＝－108＋24
＝－84.
解：原式＝－(＋5)＋(3＋2)
＝－6＋6 ＝0.
4. 计算：
(1) 13－[26－(－21)＋(－18)]；
解：原式＝13－(26＋21－18)
＝13－29
＝－16.
(2) [1.4－(－3.6＋5.2)－4.3]－(－1.5)；
(3) |－2|－(－)＋1－|1－|.
解：原式＝(1.4－1.6－4.3)＋1.5
＝－4.5＋1.5
＝－3.
解：原式＝ 2＋＋1－＝3＋1－＝3.
5. 列式并计算：
(1) 什么数与 － 的和等于－1
(2) －1 减去－ 与 的和，所得的差是多少
解：－1－(－)＝－1＋＝－.
解：－1－(－＋)＝－1－(－)＝－1＋＝－.
(3) －4、5、－7 这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少
(4) 求 1，－2，3，－4，···，99，－100 这 100 个整数的和.
解：(|－4|＋|5|＋|－7|)－(－4＋5－7)
＝(4＋5＋7)－(－6)
＝16＋6
＝22.
解：1－2＋3－4＋···＋99－100＝－50.

展开更多......

收起↑