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1.10
有理数的除法
小学里已学过数的除法. 回想一下，除法的意义是什么 它与乘法有什么关系
试一试：(－6)÷2＝
根据除法的意义，这就是要求一个数“ ”，使
( )×2＝(－6).
根据有理数的乘法法则，有
(－3)×2＝－6.
所以 (－6)÷2＝－3.
另外，我们还知道
(－6)×＝－3.
比较以上两式，即有
(－6)÷2＝(－6)×.
这表明，除法可以转化为乘法进行运行.
填空：
(1) 8÷(－2)＝8×( )； (2) 6÷(－3)＝6×( )；
(3) (－6)÷( )＝(－6)×； (4) (－6)÷( )＝(－6)×.
做完上述填空后，你有什么发现
－
－
3
发现：除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数.
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有：
乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal).
例如，－2 与－ 互为倒数，－与－ 互为倒数.
这样，有理数的除法可以转化为乘法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意
0 不能作除数.
为什么 0 不能作除数
0 作除数没有意义.
例1
计算：
(1) (－18)÷6；
(2) (－)÷(－)；
(3) ÷(－).
解：原式＝(－18)×＝－3；
解：原式＝(－)×(－)＝；
解：原式＝×(－)＝－.
因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
知道了有理数的除法法则以后，我们很容易看出，有理数都可以表示成两个整数之商.
任何整数都是它除以 1 所得的商；任何正分数(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母所得的商；任何负分数也可以被看成两个整数(其中一个是负整数)的商.
例如，－3＝－＝＝，它是－22与7或22与－7的商.
例2
化简下列分数：
(1) ；
(2) .
解：＝(－12)÷3＝－(12÷3) ＝－4；
解：＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝1.
分数可以理解为两个整数的商，解答也可以这样书写：
(1) ＝－＝－4；(2) ＝＝1.
例3
计算：
(1) (－)÷(－)；
(2) －÷×(－).
解：原式＝÷＝×＝；
解：原式＝××＝.
先定正负号，再算绝对值.
1. 写出下列各数的倒数：
(1) ； (2) －； (3) －5；
(4) 1； (5) －1； (6) 0.2 .
－
－
1
－1
5
2. 计算：
(1) 36÷(－3)；
(2) (－2)÷；
(3) 0÷(－5)；
解：原式＝36×(－)＝－12.
解：原式＝(－2)×2 ＝－4.
解：原式＝0.
(4) 8÷(－0.2)；
(5) (－)＋(－)；
(6) (－6)÷(－4)÷(－).
解： 原式＝8÷(－)＝8×(－5)＝－40.
解： 原式＝(－)×(－)＝1.
解： 原式＝(－6)×(－)×(－)＝－2.
3. 下列计算正确吗 为什么
(－3)÷÷＝(－3)÷(÷)＝(－3)÷1＝－3.
解：不正确.
(－3)÷÷＝(－3)×4×4＝－48.
习题 1.10
1.写出下列各数的倒数：
(1) －15； (2) 0.25；
(3) 3； (4) －5.
－
4
－.
2. 计算 ：
(1)(－42)÷12；
(2) (－56)÷(－14)；
(3)－18÷0.6；
解：原式＝(－42)×＝－3；
解：原式＝(－56)×(－)＝4.
解：原式＝－18÷＝－18×＝－30；
(4) ÷(－1)；
(5) －÷；
(6) －0.25÷(－).
解：原式＝×(－1)＝－；
解：原式＝－×＝－；
解：原式＝－×(－)＝.
3. 化简下列分数：
(1) ； (2) ； (3) .
－3
－
6
4. 计算：
(1) (－)×(－)÷(－2)；
解：原式＝(－)×(－)÷(－)
＝(－)×(－)×(－)
＝－；
(2) －6÷(－0.25)×； (3) (－)÷÷(－).
解：原式＝－6÷(－)×
＝－6×(－4)×
＝11；
解：原式＝(－)×3×(－2)
＝4；
5. (1) 把图 ① 中第一个圈里的每一个数，分别乘以－2. 将结果写在第二个圈里对应的位置；
－2.2
－2
2
6
(2) 把图 ② 中第一个圈里的每一个数，分别除以－2. 将结果写在第二个圈里对应的位置.
1.1
2
1
－1

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