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九年级第一次月考试卷
数学
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为 150分,考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.-的倒数是
A.-6 B. C.6 D.-
2.我国渤海湾大气田目前已探明天然气地质储量约2000亿立方米,开发一期工程日前启动,预计建成后开发的天然气可供100万人口的城市使用上百年,数据“2000亿”用科学记数法表示为
A.2×103 B.2×108
C.2×1011 D.2×1012
3.下列算式中,计算结果是x8的是
A.x2·x4 B.(x2)4
C.(x2)3 D.x16÷x2
4.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是
5.不等式组的正整数解可以是
A.3 B.5 C.6 D.7
6.下列因式分解正确的是
A.a2b-2ab=a(ab-2b) B.-a2b+2ab=-ab(a+2)
C.ab-ab2=ab(1-b2) D.-a2b+ab2=-ab(a-b)
7.如图,在 ABCD中,∠B=40°,AB=AC,将△ADC沿对角线AC翻折,AF交BC于点E,点D的对应点为点F,则∠AEC的度数是
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
8.在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2,3,4的小球(除所标数字外其余均相同),从中随机摸两次(第一次摸出球后记下数字,再放回摇匀),两次数字之和为奇数的概率是
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4.E为边AB上一动点,F为射线CB上一动点,射线CE,AF相交于点M,且满足AB2-BC2=AM·AF.D是AB的中点,连接DM,当DM的长度最小时,BE的长是
A.3 B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.函数y=的自变量x的取值范围是　　　　.
12.某新能源汽车销售公司2021年盈利a万元,2021年至2023年盈利的年平均增长率为20%,则该公司2023年的盈利是　　　　万元.(用含a的代数式表示)
13.如图,AB是☉O的直径,OE⊥BC于点E,连接AC,若∠A=30°,OE=2,则☉O的半径为　　　　.
14.如图,菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上,C在x轴的正半轴上,A,D在第一象限,BD∥x轴,反比例函数y=(k≠0)的图象经过面积为2的菱形ABCD的中心E,交AB于点F.
(1)k的值为　　　　.
(2)的值为　　　　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:|1-|-+2-2.
16.某工厂利用精密机床和普通机床加工零件,每台精密机床每小时加工零件的数量比每台普通机床的2倍还多9件.用一台精密机床和一台普通机床分别加工540件零件,精密机床用时仅为普通机床用时的,求两种机床每小时加工零件的数量.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是(-2,5)、(-4,2)、(-1,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
(2)以点O为对称中心,画出△ABC的中心对称图形△A'B'C'.
18.观察下列等式:
①-=;
②-=;
③-=;
④-=;
……
(1)按规律写出第5个式子.
(2)猜想出第n个式子并说明规律的正确性.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,为了测量湖泊东西方向的距离AB,测绘员在湖泊正东方向的D处(B,A,D在同一直线上)利用无人机升空测量,当无人机恰好在点D的正上方C处时,测得湖泊东岸A的俯角∠ECA为65°,测得湖泊西岸B的俯角∠ECB为22°,此时无人机距离地面的高度CD为200 m,求湖泊东西方向的距离AB.(sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14,sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40,结果保留1位小数)
20.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠C=90°,E为BC边上的点,△ADE为等边三角形,BE=8,CE=2.
(1)求证:∠DEC=∠BAE.
(2)求tan∠AEB的值.
六、(本题满分12分)
21.某中学为了提高同学们的消防意识,增强消防安全,特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习,并在学习结束后开展消防知识竞赛,成绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表,请根据提供的信息解答下列问题:
七、八年级竞赛成绩统计表
年级 平均分 中位数 众数
七年级 8.76 a 9
八年级 8.76 8 b
(1)根据以上信息:a=　　　　,b=　　　　,并将七年级竞赛成绩统计图补充完整.
(2)若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛,且规定9分及以上为优秀,请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数.
七、(本题满分12分)
22.为了建设美好乡村,带动农民创收,省农科院果树专家指导乡村种植示范桃园改良品种.新改良的“红夏蕃桃”香甜脆爽,深受市场欢迎.桃农计划在40天内将成熟的鲜桃陆续向市场供应.已知第x天的销售单价y(元/kg)与x(天)的函数关系如下图,每天销售量为(400-4x)kg.
(1)直接写出y与x的函数解析式.
(2)求第x天桃农的销售额w(元)与x(天)的函数关系式.
(3)第几天桃农的销售额w最大,最大值是多少元
八、(本题满分14分)
23.如图,在△ABC中,∠A=60°,△ABC的角平分线BD,CE相交于点I.
(1)求∠BIE的度数.
(2)求证:ID=IE.
(3)过点C作CF∥AB交BD延长线于点F,若IE=2,IC=3,IB=6,求CF的长.
参考答案
1.A　2.C　3.B　4.D　5.B　6.D　7.C　8.B　9.A
10.C　
提示:∵∠ACB=90°,∴AB2-BC2=AC2.
又∵AB2-BC2=AM·AF,
∴AC2=AM·AF,∴=.
∵∠CAM=∠FAC,∴△AMC∽△ACF,∴∠AMC=∠ACF=90°,
∴点M在以AC为直径的半圆O上(不与点A,C重合).
如图,当点M,D,O共线时,DM的长度最小,此时OD∥BC,OD=BC=2,OM=AC=3,BD=AB==,∴DM=OM-OD=1.
由OD∥BC得△DEM∽△BEC,
∴==,∴=,∴BE=.故选C.
11.x≤　12.1.44a　13.4
14.(1)1　(2)
提示:(2)如图,过点F作FH⊥x轴于点H,交BD于点G,设点H(a,0),C(b,0),则点F(a,),E(b,),G(a,),
∴FG=-=.
由△BFG∽△BAE,可得===,====,
∴=,即a2+ab-b2=0,解得a=b,
∴==.
15.解:原式=-1-2+ 6分
=--. 8分
16.解:设每台普通机床每小时加工零件的数量为x件.
由题意得=×, 5分
解得x=27, 7分
经检验,x=27是原方程的解且符合实际,
2x+9=63(件).
答:每台普通机床每小时加工零件的数量是27件,每台精密机床每小时加工零件的数量是63件. 8分
17.解:(1)如图,△A1B1C1为所求. 4分
(2)如图,△A'B'C'为所求. 8分
18.解:(1)-=. 2分
(2)-=. 4分
左边=-===右边,
∴左边=右边. 8分
19.解:由题意可知,∠CAD=65°,∠CBD=22°,∠CDA=90°,CD=200 m.
在Rt△ADC中,∠CAD=65°,CD=200 m,∴tan∠CAD=,
∴tan 65°=,∴AD≈≈93.5 m. 5分
在Rt△BDC中,∠CBD=22°,CD=200 m,∴tan∠CBD=,
∴tan 22°=,∴BD≈=500 m,
∴AB=BD-AD=500-93.5=406.5 m.
答:湖泊东西方向的距离AB为406.5 m. 10分
20.解:(1)证明:∵△ADE为等边三角形,
∴∠AED=60°.
∵∠DEC+∠AED+∠AEB=180°,
∠BAE+∠B+∠AEB=180°,∠B=∠AED=60°,
∴∠DEC=∠BAE. 4分
(2)如图,作EF⊥AB于点F,AH⊥BE于点H.
∵∠B=60°,BE=8,
∴BF=4.
∵∠C=∠AFE=90°,∠FAE=∠DEC,AE=DE,
∴△AEF≌△EDC,∴AF=EC=2,
∴AB=AF+BF=2+4=6,
∴BH=3,AH=3,∴HE=5,
∴tan∠AEH==. 10分
21.解:(1)9;10. 4分
补全七年级竞赛成绩统计图如下: 6分
(2)×1300=780.
答:估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数是780. 12分
22.解:(1)y= 4分
(2)当0≤x<20时,w=(400-4x)y=(400-4x)(x+20)=-x2+20x+8000;
当20≤x≤40时,w=(400-4x)y=(400-4x)(x+15)=-2x2+140x+6000,
∴w= 8分
(3)当0≤x<20时,w=-x2+20x+8000=-(x-10)2+8100.
∵-1<0,∴当x=10时,w取最大值,最大值为8100;
当20≤x≤40时,w=-2(x-35)2+8450.
∵-2<0,∴当x=35时,w取最大值,最大值为8450.
综上所述,第35天桃农的销售额w最大,最大值是8450元. 12分
23.解:(1)∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵BD,CE为△ABC的角平分线,
∴∠IBC+ICB=∠ABC+∠ACB=×120°=60°,
∴∠BIE=60°. 4分
(2)证明:如图1,过点I作IM⊥AB,IN⊥AC,垂足分别为M,N,连接IA.∵I为BD,CE的交点,
图1
∴IA平分∠BAC,
∴IM=IN.
∵∠A=60°,∴∠MIN=120°.
由(1)可知∠EID=120°,
∴∠MIE=∠NID.
∵∠IME=∠IND=90°,
∴△IME≌△IND,
∴ID=IE. 9分
(3)如图2,过点B作BG∥EC交FC的延长线于点G,
∴四边形BGCE为平行四边形,∴BE=GC,∠BEC=∠G.
图2
∵CF∥AB,
∴==.
∵IE=2,IC=3,IB=6,
∴==,∴IF=9,BE=CF.
由(2)可知,ID=IE=2,∴DF=7.
∵∠F=∠ABI,∠DCF=∠A=∠BIE,
∴△CDF∽△IEB,
∴=,∴=,
∴CF=3CD. 11分
设CD=x,则CF=3x,BE=2x,∴GF=GC+CF=BE+CF=5x.
∵∠CDF=∠BEC=∠G,∠F=∠F.
∴△CDF∽△BGF,
∴=,
∴=,∴x=,
∴CF=3x=3. 14分

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