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1.12
有理数的混合运算
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
下面的算式中有哪几种运算
3＋50÷22×(－)－1.
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1. 先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2. 同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
3＋50÷22×(－)－1.
乘法运算
第_____级运算
加减运算
第_____级运算
乘方运算
第_____级运算
一
二
三
指出下列各算式的运算顺序：
(1) 6÷(3×2)；
(2) 6÷3×2；
先算括号内的乘法，再算除法.
先算除法，再算乘法.
(3) 17－8÷(－2)＋4×(－3)；
(4) 32－50÷22×－1；
先算乘除法，再算减法，最后算加法.
先算乘方，再算除法，然后算乘法，最后算减法.
(5) －1×(0.5－)÷1；
(6) －1－[1－(1－0.5×43)].
先算小括号内的减法，然后算乘法，最后算除法.
先算乘方，然后由内向外去括号，最后算减法.
思考
(1) 2÷(－2) 与 2÷－2 有什么不同
运算顺序不同，结果也不同.
计算 2÷(－2) 时，先算 －2；计算 2÷－2 时，先算 2÷.
2÷(－2)＝2÷(－)＝2×(－)＝－，
2÷－2＝2×2－2＝4－2＝2.
(2) (－2)÷(2×3) 与 (－2)÷2×3 有什么不同
运算顺序不同，结果也不同.
计算 (－2)÷(2×3) 时，先算小括号里的乘法，后算除法；
计算 (－2)÷2×3 时，按照同级运算的顺序，即按照从左至右的顺序，先算除法，后算乘法.
(－2)÷(2×3)＝(－2)÷6＝－，(－2)÷2×3＝－1×3＝－3.
例1
计算：(－)÷1÷.
解：原式＝ (－)××10
＝－
注意
进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
计算：2×(－)÷(－2).
解：原式＝ ×(－)÷(－)
＝ ××
＝.
1. 计算：2×(－3)3－4×(－3)＋15.
解：原式＝2×(－27)－4×(－3)＋15
＝－54＋12＋15
＝－27.
2. 计算：－1×(1－)÷ .
解：原式＝ －××9
＝－5.
3. 计算：[12－4×(3－10)]÷4 .
解：原式＝[12－4×(－7)]÷4
＝(12＋28)÷4
＝40÷4
＝10.
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键能用简便方法的尽量用简便方法，下面再看几个例子.
例2
计算：3＋50÷22×(－)－1.
解：原式＝3＋50÷4×(－)－1
＝3＋50××(－)－1
＝3－50××－1
＝3－－1
＝－.
例3
计算：[1－(1－0.5×)]×[2－(－3)2].
解：原式＝[1－(1－)]×(2－9)
＝(1－)×(－7)
＝×(－7)
＝－.
例4
计算：(－－)÷(－)＋(－).
解：原式＝ (－－)÷(－)＋(－)
＝ ×(－)＋(－)
＝－－
＝－3.
例4
计算：(－－)÷(－)＋(－).
解：原式＝ (－－)×(－)＋(－)
＝ ×(－)＋(－)×(－)＋(－)×(－)＋(－)
＝－2＋1＋－.
＝－3.
比较这两种算法，哪一种更简便
1. 计算：
(1) －2＋2×(－4)2； (2) －22＋(－7)÷(－)；
解：原式＝－2＋2×16
＝－2＋32
＝30.
解：原式＝－4＋7×
＝－4＋4
＝0.
(3) (－1)××8－9÷(－)2.
解：原式＝－××8－9÷
＝－4－4
＝8.
2. 下列计算是否正确 若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：
(1) 74－22÷70＝70÷70＝1；
解：不正确. 运算顺序错误，应先算除法.
改正：原式＝74－4÷70＝74－＝73.
(2) 2×32＝(2×3)2＝62＝36；
(3) 6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9；
解：不正确. 应先算乘方. 改正：原式＝2×9＝18.
解：不正确. 应先算括号里面的. 改正：原式＝6÷6＝1.
(4) －(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝.
解：不正确. 将 和 () 混淆，且忽略了正负号.
改正：原式＝－(－2)×(－)＝－＝.
习题 1.12
1.计算：
(1) 1－＋－； (2) 1－＋；
解：原式＝＋－
＝－
＝.
解：原式＝1－＋
＝1＋
＝1.
(3) －8＋4÷(－2)； (4) 3×(－4)＋(－28)÷7；
(5) (－7)×(－5)－90÷(－15)； (6) 42×(－)＋(－)÷(－).
解：原式＝8－2
＝－10.
解：原式＝12－4
＝－16.
解：原式＝35＋6
＝41.
解：原式＝－28＋×4
＝－28＋3
＝－25.
2.计算：
(1) 4－5×(－)3； (2) －8－3×(－1)3－(－1)4.
解：原式＝ 4－5×(－)
＝ 4＋
＝ 4.
解：原式＝－8－3×(－1)－1
＝－8＋3－1
＝－6.
3.计算：
(1) －23÷×(－)2； (2) －14－×[2－(－3)2].
解：原式＝ －8××
＝ －8.
解：原式＝ －1－×(2－9)
＝ －1－×(－7)
＝ －1＋
＝.
4. 计算：
(1) －＋÷(－2)×(－)； (2) 4×(－3)2－5×(－3)＋6.
解：原式＝－＋××
＝－＋1
＝－.
解：原式＝4×9＋15＋6
＝36＋15＋6
＝57.
5. 计算：
(1) －2＋(1－0.2÷)×(－3)；
解：原式＝－2＋(1－×)×(－3)
＝－2＋(1－)×(－3)
＝－2＋×(－3)
＝－2－2
＝4.
(2) 1÷(－1)＋0÷4－(－4)×(－1).
解：原式＝－1＋0－4
＝－5.

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