资源简介

(共52张PPT)
1.15 复习题
小结
一 、知识结构
二、要点
1. 本章将数集扩充到有理数集，并将数的大小比较和运算推广到有理数范围，建立它们新的意义和法则，这是一个从实际经验到数学抽象的过程，例如从零上和零下温度的表示中抽象出负数，从比较温度的高低中认识有理数的大小比较，从气温计表示温度的启发中引出数轴的概念，并概括出有理数的大小比较法则等.
2. 用数轴上的点表示有理数，有利于直观地理解相反数和绝对值的概念也可以帮助我们理解有理数的大小比较和运算，使数和形很好地结合起来.
3. 在研究有理数时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值. 除了考虑符号外，有理数的运算 (或大小比较)往往都归结为绝对值的运算 (或大小比较)，注意到绝对值是非负数，所以也就归结为用我们熟知的非负数来解决. 这样的“化归”思想在数学研究中是屡见不鲜的.
4. 有理数的本质是可以写成整数之商 (之比)，认识到这个本质对理解相关的问题和将来进一步扩充数集都是至关重要的.
例如，在以后的数学学习中，我们将会看到，实践中还存在着不能表示成两个整数之商的数，于是就需要进一步扩充数集.
5. 数集的扩充带来了新的变化. 例如减法，在引进负数之前，被减数不能小于减数，而在有理数集中，任意两个有理数总能进行减法运算，而且减法可以转化为加法. 再有，数集扩充以后，0 不再表示“没有”，它是一个特定的数，在数轴上 0 表示一个重要的点——原点，它是正数和负数的分界点. 值得关注的是，新的数集保持了原有数集的一些重要性质，特别是数的运算律仍然成立.这一通性在数学的进一步研究中将起着关键作用，在下一章的学习中马上可以看到.
6. 本章知识是在小学阶段非负数相应知识基础上的更新和重建，类比和化归是所用的重要思想方法，教科书在新知识的探索和归纳中重视训练推理能力，练习和习题中也有这样的安排，字母表示数的出现既为下一章代数式的学习做准备，也有利于应用符号体系掌握一般规律，为进一步提升推理论证能力打基础.
复习题
1.下列有理数中，哪些是正数 哪些是负数
2.5，－8，－0.7，，－，0.05，0.
解：正数：2.5，，0.05；
负数：－8，－0.7，－.
2. 根据下表每行中的已知数，填写该行中其他的数：
－
2
2
7.5
7.5
0
0
无
－
3. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：
2.5，－3，5，－2，0，－1.6.
解：把这些数在数轴上分别表示出来如图所示.
由数轴可以看出－3＜－2＜－1.6＜0＜2.5＜5.
4. 按从大到小的顺序，用“＞”号把下列各数连接起来：
－3.2，，0.6，－0.6，5，－3.3 .
解：5＞0.6＞＞－0.6＞－3.2＞－3.3.
5. 在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于 4 的整数的点. 其中最大的一个数是多少
解：如图所示.
由此可知大于 －5，并且小于 4 的整数有 8 个，其中最大的一个数是 3.
6. 比较下列各对数的大小：
(1) － 与 －；
(2) －1.17 与 －1.2；
解：因为 |－|＝，|－|＝，且 ＜，所以－＞－.
解：因为 |－1.17|＝1.17，|－1.2|＝1.2，1.17＜1.2，
所以－1.17＞－1.2.
(3) －5 与 0；
(4) 与 －2；
(5) －0.001 与 －0.009.
解：－5 ＜ 0；
解： ＞－2；
解：因为 |－0.001|＝0.001，|－0.009|＝0.009，0.001＜0.009，
所以－0.001＞－0.009 .
7. 计算：
(1) －100＋157； (2) －18＋(－32)；
(3) －9－27； (4) －29－(－12)；
解：原式＝＋(157－100)
＝57.
解：原式＝－(18＋32)
＝－50.
解：原式＝－(9＋27)
＝－36.
解：原式＝－29＋12
＝－(29－12)
＝－17.
(5) －8×(－15)； (6) (－4)÷(－)；
(7) －56÷(－8)； (8) 72÷(－)；
解：原式＝8×15
＝120.
解：原式＝(－4)×(－4)
＝16.
解：原式＝56÷8
＝7.
解：原式＝72×(－3)
＝－216.
(9) (－0.03)×(－100)； (10) (－)÷(－5).
解：原式＝0.03×100
＝3.
解：原式＝(－)×(－)
＝.
8. 计算：
(1) 8＋(－)－5－(－0.25)； (2) －82＋72÷36；
解：原式＝8－－5＋
＝3.
解：原式＝－82＋2
＝－80.
(3) (3－4－5)÷(－1)； (4) 2×÷(－9＋19)；
解：原式＝(－6)÷(－)
＝－6×(－)
＝3.
解：原式＝×÷10
＝××
＝.
(5) (－1)÷(－1)×； (6) (－＋－)×(－48)；
解：原式＝1÷×
＝1××
＝.
解：原式＝(－)×(－48)＋×(－48)－×(－48)
＝8－36＋4
＝－24.
(7) 25×－(－25)×＋25×(－)；
解：原式＝ ＋－
＝－＋
＝ ＋
＝ 25.
(8) (－81)÷2＋÷(－16).
解：原式＝－81÷＋÷(－16)
＝－81×＋×(－)
＝ －36－
＝ －36.
9. (1) 平方等于一的有理数有哪几个 有没有平方等于 － 的有理数
解：平方等于 的有理数有两个，是 和 － ；
没有平方等于－ 的有理数.
(2) 立方等于 27 的有理数有几个 有没有立方等于 －27 的有理数
解：立方等于 27 的有理数只有一个，是 3；
立方等于 －27 的有理数是 －3.
10. (1)互为相反数的两个数的和是什么
(2)如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是多少
解：互为相反数的两个数的和是 0.
解：它们的商是－1.
11. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
(1) 2.768 (精确到百分位)；
(2) 0.009493 (精确到千分位)；
(3) 8.965 (精确到0.1)；
(4) 17289 (精确到千位).
2.768≈2.77
0.009 493≈0.009
8.965≈9.0
17 289≈1.7×104
12. 用计算器计算 (精确到十分位)：
(1) 56.2＋7.41×(－2.12)；
(2) 2.914－1.68；
(3) (3.91－1.45)2÷(－5.62)＋49.34.
40.5.
70.0.
48.3
13. 根据下列语句列式，并计算：
(1) －3 与 0.3 的和乘以 2 的倒数；
(2) 45 加上 15 与 －3 的积；
解：(－3＋0.3)×＝(－2.7)×＝－1.35.
解：45＋15×(－3)＝45－45＝0.
(3) 34 与 6 的商减去－；
(4) － 与 －5 的差的平方.
解：34÷6－(－)＝＋＝6 .
解：[－－(－5)]2＝()2＝.
14. (1) 0 和1 之间的数的平方比原数大还是小 立方呢 倒数呢 分别举例说明.
解：0和1之间的数的平方比原数小，0和1之间的数的立方比原数小，0和1之间的数的倒数比原数大.
举例：0.52＝0.25＜0.5，0.23＝0.008＜0.2，0.2 的倒数为 5，比 0.2 大.
(2) －1 和 0 之间的数的平方比原数大还是小 立方呢 倒数呢 分别举例说明.
解：－1 和 0 之间的数的平方比原数大，－1 和 0 之间的数的立方比原数大，－1 和 0 之间的数的倒数比原数小.
举例：(－)2＝＞－， (－)3＝－＞－，－ 的倒数为－ 2，比 － 小.
15. 选择题
(1)下列每对数中，不相等的一对是 ( ).
A. (－2)3 与 －23 B. (－2)2 与 22
C. (－2)4 与 －24 D. |－23| 与 | 2 |3
(2) 计算 (－2)＋(－2) 所得的结果是 ( ).
A. 2100 B. －1 C. －2 D. －2100
C
D
(3)下面各组大小关系中，正确的是 ( ).
A. 0＞|－10| B. |－|＞|－ |
C. |－2|＋35.6＞|－2＋35.6| D. (－2)3 与 (－2)2
C
16. 计算：
(1) 2－2÷×3； (2) －()2×22－(－5)；
解：原式＝2－2×3×3
＝2－18
＝－16.
解：原式＝－×4 ＋ 5
＝ － 1＋5
＝4.
(3) －13－(1＋0.5)×÷(－4)； (4) －3－(－1－0.2×)×(－2).
解：原式＝－1－××(－)
＝－1＋
＝－.
解：原式＝－3－(－1－)×(－2)
＝－3－(－)×(－2)
＝ －3－
＝ －5.
17.下列说法是否正确 为什么
(1) 两个正数中，较大数的倒数反而小；
解：正确.
因为 a (a＞0) 的倒数是 ，两个倒数都是正数，分子都是 1，分母较大的数较小，如 3＞2，但 ＜.
(2) 两个有理数中，较大数的倒数反而小.
解：不正确.
如 2＞－3，但 ＞－.
18. 如图，数轴上的点 A、B、O、C、D 分别表示 －5、－1、0、2.5、6.
根据题图，回答下列问题：
(1) C、B 两点间的距离是多少
解：C，B 两点间的距离是|2.5－(－1)|＝|2＋1|＝4.
(2) B、D 两点间的距离是多少？
(3) A、B 两点间的距离是多少
解：B，D 两点间的距离是 |－1－6|＝|－7|＝7.
解：A，B两点间的距离是|－5－(－1)|＝|－5＋1|＝|－3|＝3.
19. 某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正. 某天从A地出发到收工时，行驶记录(长度单位：km)为：
＋15，－2，＋5，－3，＋8，－3，－1，＋11，＋4，－5，－2，＋7，－3，＋5.
收工时，检修小组在 A 地的哪一边 距离 A 地多远
解：15＋(－2)＋5＋(－3)＋8＋(－3)＋(－1)＋11＋4＋ (－5)＋(－2)＋7＋(－3)＋5＝36(km)
答：检修小组在A地的东边，距离A地36km.
20. 在 1:50 000 000 的地图上量得两地间的距离是 1.3 cm，试用科学记数法表示这两地间的实际距离. (实际距离单位：m)
解：1.3×50 000 000＝6.5×107(cm)＝6.5×105(m).
答：两地间的实际距离为 6.5×105m .
21. 求高为 0.820 m、底面半径为 0.470 m 的圆柱的体积. (精确到 0.01m3)
解：V=πr2h≈3.142×0.4702×0.820≈0.57 (m3).
答：圆柱的体积约为 0.57 m.
22. 加工一根轴，图纸上注明它的直径是 30. 其中，30 表示规定的直径是 30 mm，＋0.03 表示合格品的直径最长只能比规定的直径长 0.03 mm，－0.02 表示合格品的直径最短只能比规定的直径短 0.02 mm. 那么合格品的直径最长可为多少 最短可为多少
解：30＋0.03＝30.03 (mm)，30－0.02＝29.98 (mm).
答：合格品的直径最长可以为 30.03 mm，
最短可以为 29.98 mm.
23. 字母 a 取怎样的有理数时，下列关系式成立
(1) | a |＝a； (2) | a |＞a；
(3) | a |＝－a； (4) | a |＞－a.
a是正数或 0.
a是负数.
a是负数或0.
a是正数.
24. 回答下列问题：
(1)由 | m |＝| n |，一定能得到 m＝n 吗 请说明理由.
解：不一定.
理由如下：因为 m 和 n 还可以互为相反数，
如 |－2|＝| 2 |，但 －2≠2.
(2)由 | m |＝| n |， 一定能得到 m2＝n2 吗 请说明理由.
解：一定能.
理由如下：因为 | m |＝| n |， | m |2＝| n |2 ，
所以 m2＝ n2.
25. 如图，你能由此得出计算规律吗
1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )2.
由此猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于多少
选择 n 的一些值，用计算器计算，验证你的猜想.
解：从1开始的 n 个连续奇数之和等于 n2. 取值验证略.
6

展开更多......

收起↑