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16.1.2 幂的乘方与积的乘方
刷基础
知识点1 幂的乘方法则
1若 则m= ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2[2025辽宁鞍山期中]若m,n,p是正整数,则 ( )
B.x p
3[2025 山西太原质检]已知 则3-2a-6b的值为 .
4计算：
知识点2 幂的乘方法则的逆用(
5.可以写成 ( )
6给出下列等式： 其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7已知3*=m,3 =n,用m,n表示 为 .
8[2025上海闵行区期中]已知x+3y=3,则·的值为 .
9(1)若 求 的值.
(2)已知 求 的值.
知识点3 积的乘方法则
10[2025江西赣州期中]下列计算正确的是( )
11计算 的结果是 ( )
A.9a B.27a C. a D.27a
12若正方体的棱长为4×10 ，那么它的体积为 .(用科学记数法表示)
13计算:
知识点4 积的乘方法则的逆用
14[2025 黑龙江哈尔滨期中]计算： ( )
A. C.
15[2024 福建泉州期中]若: =8,则x+y= .
刷提升
1[2025 上海虹口区期中，中]若a，b均为正整数，且满足 则a与b的关系是 ( )
A. a=2b B.2a=b+4
D. a+2=4b
2[2024 安徽亳州质检，中]已知25*=a,5 =b,125 = ab,那么x,y,z满足的等量关系是( )
A.2x+y=z B. xy=3z
C.2x+y=3z D.2xy=z
3[中]设 则a,b,c的大小关系是 ( )
A. cC. b4 [2025 江苏苏州质检，中]设 n为正整数,若64"-7" 能被57 整除,则 能被下列哪个数整除 ( )
A.55 B.56 C.57 D.58
5[中]若 用含x的代数式表示y,则y= .
6[中]已知 则x的值为 .
7[中]若 则 k+ m +n= .
8[2024广东东莞期中，中]观察等式：
……
请解答下列问题：
；(仿照以上等式填空)
若设 则这组数据的和用含 S 的式子表示为 .
9[2024广西南宁期中，中]一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”，这几个法则的逆向运用表现为 ，n为正整数).
(1)若n为不等式 的解，则n的最小正整数值为 .
(2)若 求 的值.
(3)计算:
10[较难]规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b):如果 ,那么(a,b)= c.例如： 9，所以(3，9)=2.小明在研究这种运算时发现一个特征:(3",4")=(3,4),并作出了如下的证明：
设(3",4")=x,则( 即
所以 3 =4,即(3,4)= x,所以(3",4")=(3,4).
试解决下列问题：
(1)计算(8,1000)-(32,100 000);
(2)请你证明下面这个等式:(3,2)+(3,5)=(3,10).
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
刷基础
1. C 【解析】∵ m个2 故选 C.
2. C 【解析】 故选 C.
3.-5【解析】: < 2(a+3b)=3-2×4=3-8=-5.故答案为-5.
4.【解】(1)原式
(2)原式:
(3)原式:
5. C 【解析】 故选项C符合题意.
6. C 【解析】 正确； 正确； 正确；④当m为奇数时不成立，故④错误.故正确的有①②③,共3个.故选 C.
【解析】: 故答案为
8.64 【解析】·
9.【解】
.16=-8.
10. D 【解析】A 选项, 本选项错误；B选项， 本选项错误；C选项， 本选项错误；D选项， 本选项正确.故选 D.
11. D 【解析】 故选 D.
【解析】由题意得，该正方体体积为 故答案为
13.【解】(1)原式
(2)原式
14. A 【解析】
15.3【解析】: 故答案为3.
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1. D 【解析】 a,b均为正整数， 故选 D.
2. C 【解析】 故选 C.
3. D 【解析】· 故选D.
4. C 【解析】
能被57 整除， 能被57 整除.又∵ 能被57整除，. 能被57 整除，即 能被57 整除,故选 C.
【解析】·
6.4【解析】
7.6 或 2【解析】 n)=16,解得m+n=4,故k+m+n=6或2.
8.(1)2 -2( 【解析】((1)2+ 故答案为
故答案为
这组数据的和为
9.【解】(1 故 n的最小正整数值为6.故答案为6.
(2)当 时，
10.(1)【解】
(2)【证明】设 则

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