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16.3.1 平方差公式
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知识点1 平方差公式
1[2024江苏扬州期中]下列各式中不能用平方差公式计算的是 ( )
B.(-2x+3y)(-3y-2x)
C.(-2x+y)(-2x-y)
D.(x-1)(-x+1)
2[2024湖南衡阳期末]如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为 ( )
3[2025 北京丰台区期中]已知 则代数式(x+1)(x-1)+x(x-2)的值为 .
4[2025四川遂宁期中]如果( 1)=8,那么 的值为 .
5计算：
(2)(2x+1)(2x-1)(4x +1).
知识点2 平方差公式的应用
6[2024山东德州期末] 计算结果的个位数字是 ( )
A.4 B.6 C.2 D.8
7[2025 浙江宁波校级质检]若a=1954×1946,b=1 957×1943,c=1949×1 951,则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接).
8如图是一道例题及部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式.
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)直接写出多项式A 和 B，并求出该例题的运算结果.
(2)求多项式A与B的平方差.
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1[中]一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”.例如27= 故27,63都是“创新数”,下列各数中，不是“创新数”的是 ( )
A.31 B.41 C.16 D.54
2[2024广西贵港期末,中]如图,点 D,C,H,G在长方形ABJI 的边上,点 E,F在CD上,若正方形 ABCD 的面积等于 15，图中阴影部分的面积总和为 6，则正方形 EFGH 的面积等于 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3[中]某同学在计算3 时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算：(1+
C.1 D.2
4[中]阅读下列材料：已知实数m，n满足( 试求 的值.
解：设 则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得 即
∴t=±9.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.
根据上述材料，解决下列问题，并写出解答过程.
已知实数x，y满足( 27,求 的值.
5[2025 吉林长春校级质检，中]某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有 (填序号).
(2)【应用】利用“平方差公式”计算： 2 023×2 025.
(3)【拓展】计算:
16.3.1 平方差公式
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1. D 【解析】A 选项, 能用平方差公式计算，不符合题意；B选项，(-2x+3y)(-3y- 能用平方差公式计算，不符合题意；C选项，(-2x+y)(-2x- 能用平方差公式计算，不符合题意；D选项，((x-1)(-x+1),不能用平方差公式计算，符合题意.故选 D.
2. A【解析】第一个图形中阴影部分的面积为 第二个图形中阴影部分的面积为((a+ ·第二个图形中阴影部分的面积等于第一个图形中阴影部分的面积，. 故A 正确.故选 A.
3.5【解析】( 则 原式=6-1=5,故答案为5.
4.3 【解析】 (负值舍去)，故答案为3.
5.【解】(1)原式
(2)原式
6. B 【解析】原式: 个位数字按照2，4，8，6依次循环，而( .原式计算结果的个位数字为6.故选 B.
7.b8.【解】(1)A=2x-3y,B=2x+3y,原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.
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1. D 【解析】· 54不能表示成两个正整数的平方差，∴31，41和16是“创新数”，而54不是“创新数”.故选 D.
2. A【解析】设大、小正方形边长分别为a，b，则有 阴影部分面积为 b)=6,即 可得 即所求面积是3. 故选 A.
3. D 【解析】原式 故选 D.
4.【解】设 则(m+3)(m-3)=27, 即
5.【解】(1)①左图阴影部分的面积为 右图阴影部分的面积为( 故①可以验证平方差公式.
②左图阴影部分的面积为 右图阴影部分的面积为( 故②可以验证平方差公式.③左图阴影部分的面积为 右图阴影部分的面积为 故③可以验证平方差公式.④左图阴影部分的面积为 右图阴影部分的面积为4 故④不能验证平方差公式.综上所述，能验证平方差公式的有①②③,故答案为①②③.

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