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第1课时　集合的概念
课时作业
(满分:100分)
单选每小题5分,多选每小题6分.
1.(多选)下列说法错误的是(　　)
[A]某校很喜爱足球的同学能组成一个集合
[B]联合国安理会常任理事国能组成一个集合
[C]由1,0,5,,,,组成的集合中有 7个元素
[D]由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4
2.(多选)下列说法正确的是(　　)
[A]N*中最小的数是1
[B]若-a N*,则a∈N*
[C]若a∈N*,b∈N*,则a+b的最小值是2
[D]N与N*是同一个集合
3.设不等式5-2x<0的解集为M,则下列关系中正确的是 (　　)
[A]0∈M,3∈M [B]0 M,3∈M
[C]0∈M,3 M [D]0 M,3 M
4.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(　　)
[A]梯形 [B]平行四边形
[C]菱形 [D]矩形
5.已知由a2,2-a,3组成的一个集合A,若A中元素的个数不是2,则实数a的取值可以是(　　)
[A]-1 [B]1 [C] [D]2
6.设集合A含有-2,1两个元素,集合B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为(　　)
[A]-8 [B]-16 [C]8 [D]16
7.(5分)若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为　　　　.
8.(5分)已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b　　　A;ab　　　A.(填“∈”或“ ”)
9.(14分)设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x的值.
10.(14分)(1)已知集合A含有两个元素1和2,集合B是由表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且A=B,求ba;
(2)已知集合A中含有1,a,b三个元素,集合B中含有a,a2,ab三个元素,若A=B,求a-b.
11.已知x,y为非零实数,代数式++的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　)
[A]0∈M [B]-1∈M
[C]2∈M [D]1∈M
12.(5分)设a∈R,若由-1,a,a2+2组成的集合S中的最大元素为3,则a=　　　　.
13.(15分)设集合A中的元素均为实数,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1,a≠0).求证:
(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集.
14.(5分)已知2,3,a2-3a,a++7组成集合M,a-1,3组成集合N,4∈M且4 N,则a的值为　　　　. 第2课时　集合的表示课时作业
1.已知集合A={x|x>1且x∈N},则(　　)
[A]0∈A [B]π∈A
[C]∈A [D]1 A
【答案】 D
【解析】 A={2,3,4,5,…}.故选D.
2.已知集合A={x|x(x+1)=0},则下列结论正确的是(　　)
[A]0∈A [B]1∈A
[C]-1 A [D](0,-1)∈A
【答案】 A
【解析】 由方程x(x+1)=0,解得x=0或x=-1,所以A={0,-1},所以0∈A,1 A,-1∈A,(0,-1) A.故选A.
3.(多选)一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是(　　)
[A]{1,-2}
[B]{x=1,y=-2}
[C]{(1,-2)}
[D]{(x,y)|}
【答案】 CD
【解析】 解方程组得故一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是{(x,y)|}或{(1,-2)},而{1,-2},{x=1,y=-2}为数集,不符合题意.故选CD.
4.能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为(　　)
[A]{x|x=8k,k∈N}
[B]{x|x=8k+8,k∈N}
[C]{1,2,4}
[D]{1,2,4,8}
【答案】 B
【解析】 能被8整除的所有正整数组成的集合应含有无限个元素,因此C,D排除;利用描述法表示能被8整除的所有正整数组成的集合,选项A中的集合包含0,不符合正整数的要求,因此A排除;而选项B符合能被8整除的所有正整数组成的集合.故选B.
5.(多选)下列说法正确的有(　　)
[A]10以内的质数组成的集合是{0,2,3,5,7}
[B]由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}
[C]方程x2-2x+1=0的解集是{1,1}
[D]在平面直角坐标系内,第一、第三象限内的点组成的集合为{(x,y)|xy>0}
【答案】 BD
【解析】 0不是质数,故A错误;根据集合中元素的无序性可知{1,2,3}={3,1,2},故B正确;根据集合中元素的互异性可知方程x2-2x+1=0的解集是{1},故C错误;第一象限内的点(x,y)满足x>0,y>0,第三象限内的点(x,y)满足x<0,y<0,故D正确.故选BD.
6.若a∈{1,2,a3},则a的所有可能取值构成的集合为(　　)
[A]{0} [B]{0,-1}
[C]{0,2} [D]{0,-1,2}
【答案】 D
【解析】 若a=1,则a3=1,显然不满足集合中元素的互异性;若a=2,则a3=8,此时集合为{1,2,8};若a=a3,则a=0或a=-1(a=1舍去),当a=0时,集合为{0,1,2},当a=-1时,集合为{-1,1,2}.综上,a的取值集合为{0,-1,2}.故选D.
7.(5分)若集合A={(x,y)|},用列举法表示集合A,则A=　　　　　.
【答案】 {(-2,2),(1,2)}
【解析】 由解得或所以集合A={(-2,2),(1,2)}.
8.(5分)若 -5∈{x|x2-ax-5=0},则集合 {x|x2-3x+a=0}中所有元素之和为　　　　.
【答案】 3
【解析】 -5∈{x|x2-ax-5=0},则有(-5)2-a(-5)-5=0,解得a=-4,所以方程x2-3x+a=0,即为x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1,所以{x|x2-3x-4=0}={4,-1},故所有元素之和为3.
9.(14分)用另一种方法表示下列集合:
(1){-3,-1,1,3,5};
(2){1,22,32,42,…};
(3)M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合P;
(4)集合A={x∈Z|-2≤x≤2},B={x2-1|x∈A},写出集合B.
【解】 (1)利用描述法表示为{x|x=2k-1,k∈Z,且-1≤k≤3}或{x|(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)(x-5)=0}.
(2)利用描述法表示为{x|x=n2,n∈N*}.
(3)利用列举法表示为P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}.
(4)利用列举法表示为B={3,0,-1}.
10.(14分)已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合M.
【解】 根据集合中元素的互异性知,当方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根时,重根只能算作集合的一个元素,由(x-a)(x2-ax+a-1)=(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0,
当a=1时,可得M={0,1},不符合题意;当a-1=1,即a=2时,可得M={1,2},符合题意;
当a≠1且a≠2时,M={1,a,a-1},可得1+a+a-1=3,解得a=,此时M={,1,},符合题意.
综上可得,实数a的值为2或.当a=2时,M={1,2};当a=时,M={,1,}.
强化练
11.已知集合A={x∈Z|-1≤x[A]4[C]3≤m<4 [D]3【答案】 D
【解析】 由题意可知A={-1,0,1,2,3},可得312.(多选)集合A={x∈N|∈N}还可以表示为(　　)
[A]{3,6}
[B]{x|x(x2-3x+2)=0}
[C]{0,1,2}
[D]{x∈N|-1≤x<3}
【答案】 BCD
【解析】 A={x∈N|∈N}={0,1,2},选项A不符合;
{x|x(x2-3x+2)=0}={x|x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},选项B符合;选项C符合;
{x∈N|-1≤x<3}={0,1,2},选项D符合.故选BCD.
13.(14分)(1)求方程组的解集;
(2)若关于x,y的方程组的解集中只有一个元素,求实数k的值.
【解】 (1)由消去y整理得x2+2(2x-1)2=3,解得x1=1,x2=-,
所以方程组的解为或所以方程组的解集为{(1,1),(-,-)}.
(2)由消去y整理得k2x2+(2k-4)x+1=0.
当k=0时,解得x=,此时方程组的解为符合题意;当k≠0时,则Δ=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1,此时方程组的解为符合题意.综上可得k=0或k=1.
扩展练
14.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},平面直角坐标系xOy中的点集B={(x,y)|x∈A,y∈A,
x-y∈A}.若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点,则这张纸片的面积至少是　　 　　.
【答案】
【解析】 因为A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},
所以B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},
如图,所以这张纸片的面积至少是×3×3=.第2课时　集合的表示课时作业
1.已知集合A={x|x>1且x∈N},则(　　)
[A]0∈A [B]π∈A
[C]∈A [D]1 A
2.已知集合A={x|x(x+1)=0},则下列结论正确的是(　　)
[A]0∈A [B]1∈A
[C]-1 A [D](0,-1)∈A
3.(多选)一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是(　　)
[A]{1,-2}
[B]{x=1,y=-2}
[C]{(1,-2)}
[D]{(x,y)|}
4.能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为(　　)
[A]{x|x=8k,k∈N}
[B]{x|x=8k+8,k∈N}
[C]{1,2,4}
[D]{1,2,4,8}
5.(多选)下列说法正确的有(　　)
[A]10以内的质数组成的集合是{0,2,3,5,7}
[B]由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}
[C]方程x2-2x+1=0的解集是{1,1}
[D]在平面直角坐标系内,第一、第三象限内的点组成的集合为{(x,y)|xy>0}
6.若a∈{1,2,a3},则a的所有可能取值构成的集合为(　　)
[A]{0} [B]{0,-1}
[C]{0,2} [D]{0,-1,2}
7.(5分)若集合A={(x,y)|},用列举法表示集合A,则A=　　　　　.
8.(5分)若 -5∈{x|x2-ax-5=0},则集合 {x|x2-3x+a=0}中所有元素之和为　　　　.
9.(14分)用另一种方法表示下列集合:
(1){-3,-1,1,3,5};
(2){1,22,32,42,…};
(3)M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合P;
(4)集合A={x∈Z|-2≤x≤2},B={x2-1|x∈A},写出集合B.
10.(14分)已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合M.
强化练
11.已知集合A={x∈Z|-1≤x[A]4[C]3≤m<4 [D]312.(多选)集合A={x∈N|∈N}还可以表示为(　　)
[A]{3,6}
[B]{x|x(x2-3x+2)=0}
[C]{0,1,2}
[D]{x∈N|-1≤x<3}
13.(14分)(1)求方程组的解集;
(2)若关于x,y的方程组的解集中只有一个元素,求实数k的值.
扩展练
14.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},平面直角坐标系xOy中的点集B={(x,y)|x∈A,y∈A,
x-y∈A}.若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点,则这张纸片的面积至少是　　 　　. 第1课时　集合的概念
课时作业
(满分:100分)
单选每小题5分,多选每小题6分.
1.(多选)下列说法错误的是(　　)
[A]某校很喜爱足球的同学能组成一个集合
[B]联合国安理会常任理事国能组成一个集合
[C]由1,0,5,,,,组成的集合中有 7个元素
[D]由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4
【答案】 ACD
【解析】 对于A,因为该校很喜爱足球的同学没有明确的标准,不符合集合的确定性,所以不能组成一个集合,故A错误;对于B,因为联合国安理会常任理事国有明确的标准,符合集合的确定性,所以能组成一个集合,故B正确;对于C,因为存在=,=,所以组成的集合中不可能有7个元素,故C错误;对于D,由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为0,1,2,
3,4,故D错误.故选ACD.
2.(多选)下列说法正确的是(　　)
[A]N*中最小的数是1
[B]若-a N*,则a∈N*
[C]若a∈N*,b∈N*,则a+b的最小值是2
[D]N与N*是同一个集合
【答案】 AC
【解析】 因为N*表示正整数集,容易判断A,C正确;对于B,若a=,则满足-a N*,但a N*,B错误;对于D,N表示自然数集,N与N*不是同一个集合,D错误.故选AC.
3.设不等式5-2x<0的解集为M,则下列关系中正确的是 (　　)
[A]0∈M,3∈M [B]0 M,3∈M
[C]0∈M,3 M [D]0 M,3 M
【答案】 B
【解析】 由5-2x<0得x>,所以有0 M,3∈M.故选B.
4.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(　　)
[A]梯形 [B]平行四边形
[C]菱形 [D]矩形
【答案】 A
【解析】 集合中的元素具有互异性,a,b,c,d互不相等,而梯形的4条边长是可以互不相等的.故选A.
5.已知由a2,2-a,3组成的一个集合A,若A中元素的个数不是2,则实数a的取值可以是(　　)
[A]-1 [B]1 [C] [D]2
【答案】 D
【解析】 由a2,2-a,3组成的一个集合A,A中元素的个数不是2,因为a2=2-a=3无解,故由a2,2-a,3组成的集合A的元素个数为3,故a2≠2-a≠3,即a≠-2,a≠1,a≠-1,a≠±,故a可取2,即A,B,C错误,D正确.故选D.
6.设集合A含有-2,1两个元素,集合B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为(　　)
[A]-8 [B]-16 [C]8 [D]16
【答案】 C
【解析】 集合A☉B中有2,-4,-1三个元素,故所有元素之积为8.故选C.
7.(5分)若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为　　　　.
【答案】 3
【解析】 方程x2-5x+6=0的解为2,3,方程x2-x-2=0的解为-1,2,所以集合M中的元素为-1,2,3,共3个.
8.(5分)已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b　　　A;ab　　　A.(填“∈”或“ ”)
【答案】 　∈
【解析】 偶数+奇数=奇数,偶数×奇数=偶数,故a+b A,ab∈A.
9.(14分)设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x的值.
【解】 (1)根据集合中元素的互异性,可知解得x≠0且x≠3且x≠-1.
(2)因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,且-2∈A,所以x=-2.
10.(14分)(1)已知集合A含有两个元素1和2,集合B是由表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且A=B,求ba;
(2)已知集合A中含有1,a,b三个元素,集合B中含有a,a2,ab三个元素,若A=B,求a-b.
【解】 (1)因为集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,所以1∈B,2∈B,即1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,所以即所以ba=2-3=.
(2)由题意,1∈B且a≠1,从而a2=1或ab=1.当a2=1时,ab=b,由a≠1知,a=-1,b=0,此时符合A=B;
当ab=1时,a2=b,于是a3=1,即a=1,与a≠1矛盾.
综上,a=-1,b=0,所以a-b=-1.
11.已知x,y为非零实数,代数式++的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　)
[A]0∈M [B]-1∈M
[C]2∈M [D]1∈M
【答案】 B
【解析】 当x,y均为负数时,代数式++的值为-1;当x,y一负一正时,代数式++的值为-1;当x,y均为正数时,代数式++的值为3.所以集合M中有-1和3共两个元素.故选B.
12.(5分)设a∈R,若由-1,a,a2+2组成的集合S中的最大元素为3,则a=　　　　.
【答案】 1
【解析】 因为由-1,a,a2+2组成的集合S中的最大元素为3,所以a=3或a2+2=3,解得a=3或a=±1.当a=3时,a2+2=11>3,不符合题意,舍去;当a=-1时,不符合集合的互异性,舍去;当a=1时,集合S中的最大元素为3,所以a=1.
13.(15分)设集合A中的元素均为实数,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1,a≠0).求证:
(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集.
【证明】 (1)若a∈A,则∈A(a≠1,a≠0),又2∈A,所以=-1∈A,所以=∈A,所以=2∈A.所以A中必还有另外两个元素,且另外两个元素为-1,.
(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,但Δ=(-1)2-4=-3<0,方程无实数解.所以a≠,所以集合A不可能是单元素集.
14.(5分)已知2,3,a2-3a,a++7组成集合M,a-1,3组成集合N,4∈M且4 N,则a的值为　　　　.
【答案】 -2
【解析】 若a2-3a=4,解得a=4或a=-1.当a=4时,a++7=,此时N中a-1=3,不满足集合中元素的互异性,舍去;当a=-1时,a++7=-1++7=4,此时M中a2-3a=a++7=4,不满足集合中元素的互异性,舍去.若a++7=4,解得a=-1或a=-2,前面已经分析a=-1不满足要求,当a=-2时,a2-3a=(-2)2-3×(-2)=10,此时集合M和N均满足集合中元素的性质.
综上,a=-2.

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