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第1课时　并集和交集
课时作业
(满分:100分)
1.已知集合A={x|-31},则A∩B等于(　　)
[A]{x|-4[B]{x|-3[C]{x|1[D]{x|x<-3或x>1}
【答案】 C
【解析】 利用数轴(图略)可得,A∩B={x|12.设集合A={x∈N|x<7},B={1,2,5},C={x|(x+1)(x-2)=0},则(A∩B)∪C=(　　)
[A]{-1,1,2,5} [B]{-1,1,5}
[C]{1,2,5} [D]{2,5}
【答案】 A
【解析】 集合A={0,1,2,3,4,5,6},则A∩B={1,2,5},又C={-1,2},故(A∩B)∪C={-1,1,2,5}.故选A.
3.若集合A={x|x>2},B={y|2[A]A∩B= [B]A∩B=A
[C]A∪B=B [D]A∪B=A
【答案】 D
【解析】 由题意可得,BA,则A∩B=B,A∪B=A.故选D.
4.已知集合A={x∈N|-[A]{0,1} [B]
[C]{1} [D]{x|0≤x<2}
【答案】 A
【解析】 因为集合A={0,1},B={y|y≥0},则A∩B={0,1}.故选A.
5.已知集合A满足A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是(　　)
[A]1 [B]2 [C]3 [D]4
【答案】 B
【解析】 因为A∩{1,2,3,4}={1,2},所以1∈A,2∈A,3 A,4 A,又A∪{3,4,5}={1,2,3,4,5},所以5可能属于集合A,也可能不属于集合A,所以集合A={1,2}或A={1,2,5},所以符合题意的集合A有2个.故选B.
6.已知集合A={x|2[A]{m|m≥4} [B]{m|m>4}
[C]{m|m≤4} [D]{m|m<4}
【答案】 D
【解析】 A∪B={x|17.(5分)已知集合M={(x,y)|y=1-},N={(x,y)|+y2=1},则M∩N的元素个数为　　　　.
【答案】 2
【解析】 联立解得或故M∩N={(0,1),(2,0)},集合中有2个
元素.
8.(5分)已知集合A={-1,1,2},B={1,2,5},Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合共有
　　　　个子集.
【答案】 4
【解析】 题图中阴影部分所表示的集合C=A∩B={1,2},所以C的子集有22=4(个).
9.(14分)(1)已知集合A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+6=0},若A∩B={2},A∪B=B,求a+b+c
的值;
(2)已知集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},求p,q的值及集合A,B.
【解】 (1)由A∩B={2},得2∈B,则4+2c+6=0,解得c=-5,则B={x|x2-5x+6=0}={2,3},
又A∪B=B,则A B,则A={2},因此方程x2+ax+b=0有等根2,则-a=2+2,b=2×2,
即a=-4,b=4,所以a+b+c=-5.
(2) 设方程x2+px-2=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-p,x1x2=-2,因为x1,x2∈{-2,0,1},所以x2+px-2=0的两根分别为-2,1,所以p=-(-2+1)=1,A={-2,1},所以集合B={x|x2-x+q=0}中一定有元素0,所以q=0,所以B={0,1}.
综上,p=1,q=0,A={-2,1},B={0,1}.
10.(15分)已知集合A={x|2(1)若A∩B={x|3(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(3)若A∩B= ,求实数a的取值范围.
【解】 (1)由题意所以a=3.
(2)因为A∩B=A,所以A B,则
解得≤a≤2,故实数a的取值范围是{a|≤a≤2}.
(3)因为A∩B= ,所以当B= 时,a≥4a,解得a≤0;
当B≠ 时,解得a≥5或0综上,实数a的取值范围是{a|a≤或 a≥5}.
强化练
11.已知集合M={x|∈N*且∈N*},集合N={x|∈Z},则(　　)
[A]M=N
[B]N M
[C]M∪N={x|∈N}
[D]M∩N={x|∈N*}
【答案】 D
【解析】 由题意可得,集合M表示能被20整除的正整数,即M={20,40,60,80,…},集合N表示能被40整除的整数,即N={…,-80,-40,0,40,80,…},故A,B错误;集合{x|∈N}中显然没有-40等负整数,故C错误;集合M与集合N的公共元素为能被40整除的正整数,即M∩N={40,80,…}={x|∈N*},故D正确.故选D.
12.已知集合A={x∈Z|-1≤x<},B={x|a[A]{a|-[B]{a|-[C]{a|-[D]{a|-1}
【答案】 C
【解析】 因为A={-1,0,1},B={x|a所以或解得-13.(16分)已知集合A={x|-2≤x≤1},B={x|x2-3ax+2a2=0}.
(1)若A∩B= ,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
【解】 (1)由题意可得B={x|x2-3ax+2a2=0}={x|(x-a)(x-2a)=0}.
当a=0时,B={0},此时A∩B={0}≠ ,不符合题意;当a>0时,B={a,2a},由A∩B= ,可得a>1;
当a<0时,B={a,2a},由A∩B= ,可得a<-2.综上,实数a的取值范围为{a|a<-2或a>1}.
(2)因为A∩B=B,所以B A,又A={x|-2≤x≤1},由(1)知集合B中的元素为a,2a,
所以解得-1≤a≤,所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤}.
拓展练
14.若A,B,C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有(　　)
[A]A C [B]C A
[C]A≠C [D]A=
【答案】 A
【解析】 因为A∪B=B∩C,所以A∪B B,A B∩C,B B∩C,所以A B,A C,B C,所以A B C.对于A,易知A C,故A正确;对于B,当且仅当A=B=C时,满足C A,故B错误;对于C,当A=B=C时,仍可满足A B C,故C错误;对于D,当A≠ 时,仍可满足A B C,故D错误.故选A.第1课时　并集和交集
课时作业
(满分:100分)
1.已知集合A={x|-31},则A∩B等于(　　)
[A]{x|-4[B]{x|-3[C]{x|1[D]{x|x<-3或x>1}
2.设集合A={x∈N|x<7},B={1,2,5},C={x|(x+1)(x-2)=0},则(A∩B)∪C=(　　)
[A]{-1,1,2,5} [B]{-1,1,5}
[C]{1,2,5} [D]{2,5}
3.若集合A={x|x>2},B={y|2[A]A∩B= [B]A∩B=A
[C]A∪B=B [D]A∪B=A
4.已知集合A={x∈N|-[A]{0,1} [B]
[C]{1} [D]{x|0≤x<2}
5.已知集合A满足A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}={1,2,3,4,5},则A的个数是(　　)
[A]1 [B]2 [C]3 [D]4
6.已知集合A={x|2[A]{m|m≥4} [B]{m|m>4}
[C]{m|m≤4} [D]{m|m<4}
7.(5分)已知集合M={(x,y)|y=1-},N={(x,y)|+y2=1},则M∩N的元素个数为　　　　.
8.(5分)已知集合A={-1,1,2},B={1,2,5},Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合共有
　　　　个子集.
9.(14分)(1)已知集合A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+6=0},若A∩B={2},A∪B=B,求a+b+c
的值;
(2)已知集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},求p,q的值及集合A,B.
10.(15分)已知集合A={x|2(1)若A∩B={x|3(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(3)若A∩B= ,求实数a的取值范围.
强化练
11.已知集合M={x|∈N*且∈N*},集合N={x|∈Z},则(　　)
[A]M=N
[B]N M
[C]M∪N={x|∈N}
[D]M∩N={x|∈N*}
12.已知集合A={x∈Z|-1≤x<},B={x|a[A]{a|-[B]{a|-[C]{a|-[D]{a|-1}
13.(16分)已知集合A={x|-2≤x≤1},B={x|x2-3ax+2a2=0}.
(1)若A∩B= ,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
拓展练
14.若A,B,C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有(　　)
[A]A C [B]C A
[C]A≠C [D]A= 第2课时　补　集
课时作业
(满分:100分)
1.设全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合M={1,3,4},N={0,3,5},则M∪( UN)等于(　　)
[A]{0,2,6} [B]{1,2,3,4,5}
[C]{1,2,3,4,6} [D]U
【答案】 C
【解析】 由题设可得 UN={1,2,4,6},故M∪( UN)={1,2,3,4,6}.故选C.
2.已知全集U={x|-2[A]-1 A [B]0∈A
[C]2∈A [D]4∈A
【答案】 D
【解析】 由题意得A={x|-23.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={3,4},则{5}等于(　　)
[A]A∩( UB) [B]A∪( UB)
[C]( UA)∪( UB) [D]( UA)∩( UB)
【答案】 D
【解析】 A∪B={1,2,3,4},所以{5}= U(A∪B)=( UA)∩( UB).故选D.
4.已知集合A={0,1,2,3,6},B={x|x-1∈A},则 A(A∩B)等于(　　)
[A]{0,6} [B]{3,6}
[C]{-1,5} [D]{0,1,2}
【答案】 A
【解析】 由题意可知B={1,2,3,4,7},所以A∩B={1,2,3},则 A(A∩B)={0,6}.故选A.
5.设全集U=R,A={x|-5≤x<4},B={x|x≥-2},则图中阴影部分表示的集合为(　　)
[A]{x|x≥4} [B]{x|x≤4}
[C]{x|x≤-2} [D]{x|x>-2}
【答案】 A
【解析】 由题图可知阴影部分表示的集合为( UA)∩B,因为A={x|-5≤x<4},
所以 UA={x|x<-5或x≥4},所以( UA)∩B={x|x≥4}.故选A.
6.(多选)集合U,S,T,F的关系如图所示,那么下列关系中正确的是(　　)
[A]S T [B]T UF
[C]F US [D]T U(S∩F)
【答案】 ACD
【解析】 由题中Venn图知,S是T的子集,故A正确;T不是 UF的子集,故B错误;F是 US的子集,故C正确;因为S∩F= ,所以 U(S∩F)= U =U,显然T U,故D正确.故选ACD.
7.(5分)设集合U={-2,,2,3},A={x|(2x-1)(x-2)=0},B={,},若 UA=B,则b=　　　　.
【答案】 -18
【解析】 由A={x|(2x-1)(x-2)=0}可得A={,2},由于 UA=B,所以 UA=B={-2,3},
所以解得a=9,b=-18.
8.(5分)已知全集U={(x,y)|y=2x-1,x∈R},P={(x,y)|=2},则 UP=　　　　.
【答案】 {(1,1)}
【解析】 U={(x,y)|y=2x-1,x∈R},P={(x,y)|y=2x-1,x∈R且x≠1},当x=1时,y=1,故 UP={(1,1)}.
9.(13分)已知全集U={不大于20的素数},M,N为U的两个子集,且满足M∩( UN)={3,5},
( UM)∩N={7,19},( UM)∩( UN)={2,17},求M,N.
【解】 U={2,3,5,7,11,13,17,19},作出对应的Venn图如图所示,
则M∩N={11,13},故M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.
10.(15分)已知集合A={x|a(1)若a=1,求A∪B;
(2)在①A∩B= ;②( RB)∩A= ;③B∪( RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
【解】 (1)当a=1时,A={x|1(2)若选①A∩B= ,则a+1≤0或a≥2,解得a≤-1或a≥2.
则实数a的取值范围为{a|a≤-1或a≥2}.
若选②( RB)∩A= , RB={x|x<0或x>2},所以解得0≤a≤1.
则实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}.
若选③B∪( RA)=R, RA={x|x≤a或x≥a+1},所以解得0≤a≤1.
则实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}.
强化练
11.已知集合U=N,集合A={x|x=2n+1,n∈N},B={x|x=4n+1,n∈N},则U等于(　　)
[A]A∪B [B]( UA)∪B
[C]A∪( UB) [D]( UA)∪( UB)
【答案】 C
【解析】 对于集合A={x|x=2n+1,n∈N},
当n=2k,k∈N时,x=4k+1;
当n=2k+1,k∈N时,x=4k+3.
所以B A, UA UB,又 UA={x|x=2n,n∈N},
A∪( UA)=U,所以A∪( UB)=U.故选C.
12.(5分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0},若( UA)∩B={2},
( UB)∩A={-3},则A∪B=　　　　.
【答案】 {-3,-1,2}
【解析】 因为( UA)∩B={2},所以2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1.
因为( UB)∩A={-3},所以-3∈A,则9-12+a=0,解得a=3.
则A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},
经检验可知( UA)∩B={2},( UB)∩A={-3}成立.所以A∪B={-3,-1,2}.
13.(15分)已知集合A={x|-2(1)若A∩B={x|4≤x<7},求a的值;
(2)若A∪ RB≠R,求实数a的取值范围.
【解】 (1)集合A={x|-2则由交集的定义可知,a=4且3a-2≥7,解得a=4.
(2)假设A∪ RB=R,当a>3a-2,即a<1时,B= , RB=R,A∪ RB=R;
当a=3a-2,即a=1时,B={1}, RB={x|x≠1},A∪ RB=R;
当a<3a-2,即a>1时, RB={x|x3a-2},若A∪ RB=R,
则解得1综上,当A∪ RB=R时,实数a的取值范围是{a|a<3},
所以当A∪ RB≠R时,实数a的取值范围是{a|a≥3}.
拓展练
14.(多选)已知全集为U,若集合A,B满足:存在x∈B,且x A,则下列关系可能成立的是(　　)
[A]BA [B]A∩B≠
[C]A∩B= [D]A∩( UB)=
【答案】 BCD
【解析】 对于A,由BA得,若x∈B,则x∈A一定成立,与题意矛盾,故A错误;由题意,集合U,A,B可能的Venn图有三种,结合图形可知,B,C,D中的集合关系都可能成立.故选BCD.第2课时　补　集
课时作业
(满分:100分)
1.设全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合M={1,3,4},N={0,3,5},则M∪( UN)等于(　　)
[A]{0,2,6} [B]{1,2,3,4,5}
[C]{1,2,3,4,6} [D]U
2.已知全集U={x|-2[A]-1 A [B]0∈A
[C]2∈A [D]4∈A
3.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={3,4},则{5}等于(　　)
[A]A∩( UB) [B]A∪( UB)
[C]( UA)∪( UB) [D]( UA)∩( UB)
4.已知集合A={0,1,2,3,6},B={x|x-1∈A},则 A(A∩B)等于(　　)
[A]{0,6} [B]{3,6}
[C]{-1,5} [D]{0,1,2}
5.设全集U=R,A={x|-5≤x<4},B={x|x≥-2},则图中阴影部分表示的集合为(　　)
[A]{x|x≥4} [B]{x|x≤4}
[C]{x|x≤-2} [D]{x|x>-2}
6.(多选)集合U,S,T,F的关系如图所示,那么下列关系中正确的是(　　)
[A]S T [B]T UF
[C]F US [D]T U(S∩F)
7.(5分)设集合U={-2,,2,3},A={x|(2x-1)(x-2)=0},B={,},若 UA=B,则b=　　　　.
8.(5分)已知全集U={(x,y)|y=2x-1,x∈R},P={(x,y)|=2},则 UP=　　　　.
9.(13分)已知全集U={不大于20的素数},M,N为U的两个子集,且满足M∩( UN)={3,5},
( UM)∩N={7,19},( UM)∩( UN)={2,17},求M,N.
10.(15分)已知集合A={x|a(1)若a=1,求A∪B;
(2)在①A∩B= ;②( RB)∩A= ;③B∪( RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
强化练
11.已知集合U=N,集合A={x|x=2n+1,n∈N},B={x|x=4n+1,n∈N},则U等于(　　)
[A]A∪B [B]( UA)∪B
[C]A∪( UB) [D]( UA)∪( UB)
12.(5分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0},若( UA)∩B={2},
( UB)∩A={-3},则A∪B=　　　　.
13.(15分)已知集合A={x|-2(1)若A∩B={x|4≤x<7},求a的值;
(2)若A∪ RB≠R,求实数a的取值范围.
拓展练
14.(多选)已知全集为U,若集合A,B满足:存在x∈B,且x A,则下列关系可能成立的是(　　)
[A]BA [B]A∩B≠
[C]A∩B= [D]A∩( UB)=

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