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1.4.1　充分条件与必要条件 课时作业
1.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有(　　)
[A]若AB,则A∩B=A
[B]若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似
[C]若|x|≠1,则x≠1
[D]若ab>0,则a>0,b>0
【答案】 ABC
【解析】 由AB,可以推出A∩B=A,所以A符合题意;由两个三角形的三边对应成比例,可以推出这两个三角形相似,所以B符合题意;由|x|≠1,可以推出x≠1,所以C符合题意;由ab>0,不一定能推出a>0,b>0,比如a=b=-1,所以D不符合题意.故选ABC.
2.(多选)已知一个平面四边形ABCD,则“四边形ABCD是平行四边形”的一个必要条件是(　　)
[A]四边形的两组对边分别相等
[B]四边形的两组对角分别相等
[C]四边形的四条边长均相等
[D]四边形的两组对边平行
【答案】 ABD
【解析】 由四边形为平行四边形可推得A,B,D均正确;选项C,满足条件的四边形是菱形,而由四边形是平行四边形无法推出其是菱形.故选ABD.
3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“A B ”是“a=3”的(　　)
[A]充分条件
[B]必要条件
[C]不是充分条件,也不是必要条件
[D]无法判断
【答案】 B
【解析】 因为A B a=2或a=3,所以a=3 A B,A Ba=3.故选B.
4.以下说法错误的是(　　)
[A]“x2=y2”是“x=y”的必要条件
[B]“<0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根”的充分条件
[C]“a+b是偶数”是“a,b都是偶数”的必要条件
[D]“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件
【答案】 D
【解析】 由x=y,可得x2=y2,故“x2=y2”是“x=y”的必要条件,A正确;由<0,可得ac<0,则b2-4ac>0,此时方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根,故“<0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根”的充分条件,B正确;由a,b都是偶数可推出a+b是偶数,所以“a+b是偶数”是“a,b都是偶数”的必要条件,C正确;由(a+b)(a-b)=0,得|a|=|b|,推不出a=b,D错误.故选D.
5.已知命题p:-3[A]-3≤x≤1 [B]x<1
[C]-3【答案】 C
【解析】 当x满足-36.(多选)-<5x-3<12的一个必要条件是(　　)
[A]-[C]-3【答案】 AD
【解析】 由-<5x-3<12,解得-而不一定满足-7.(5分)设α:1≤x≤4,β:x【答案】 {m|m>4}
【解析】 由题意{x|1≤x≤4} {x|x4.
8.(5分)若“x>1或x<-2”是“x【答案】 -2
【解析】 由题意得{x|x1或x<-2},结合数轴可得,a≤-2,所以a的最大值为-2.
9.(14分)(1)若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分条件,求实数m的值;
(2)已知集合A={0,a+2},B={0,1,a2},若“x∈B”是“x∈A”的必要条件,求实数a的值.
【解】 (1)依题意,x=2是m2x2-(m+3)x+4=0的解,所以m2×22-(m+3)×2+4=4m2-2m-2=0,
即2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.
(2)由题意得“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A B.
①当a+2=1,即a=-1时,集合B不满足互异性,不符合题意;
②当a+2=a2,即a=-1或a=2时,由①可知a=-1不符合题意,
当a=2时,集合A={0,4},集合B={0,1,4},符合题意.
综上,a=2.
10.(14分)(1)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件
(2)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件
【解】 (1)存在.欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件,则只要{x|x<-} {x|x<-1或x>3},即只需-≤-1,所以m≥2.
故存在实数m≥2,使“2x+m<0”是“x<-1或 x>3”的充分条件.
(2)不存在.欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件,则只要{x|x<-1或x>3} {x|x<-},
但这是不可能的.
故不存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件.
强化练
11.设x,y是两个实数,则“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)
[A]x+y=2 [B]x+y>2
[C]x2+y2>2 [D]xy>1
【答案】 B
【解析】 对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但命题不成立;
对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立.故选B.
12.(5分)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x≥b-a},若“a=2”是“A∩B=A”的充分条件,则实数b的取值范围为　 　　.
【答案】 {b|b≤1}
【解析】 由A∩B=A得A B,则b-a≤-1,即b≤a-1,要使“a=2”是“A∩B=A”的充分条件,
只需b≤2-1=1,所以b≤1.
13.(14分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|3m-1(1)当m=-2时,求A∪B;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围.
【解】 (1)当m=-2时,B={x|-7(2)由题可得B A.
当B=时,有3m-1≥m+2,即m≥,满足题意;
当B≠时,有解得-1≤m≤1.
综上可知,实数m的取值范围为{m|-1≤m≤1或m≥}.
拓展练
14.(5分)若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中分别选出适合下列条件者,用序号填空.
(1)a,b都为0的必要条件是　　 　　;
(2)使a,b都不为0的充分条件是　　 　.
【答案】 (1)①②　(2)③
【解析】 ①若ab=0,则a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;②若a+b=0,则a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负;③由ab>0知a与b同号,即a,b都不为0.
综上可知,“a,b都为0”能推出①②,③能推出“a,b都不为0”.
所以a,b都为0的必要条件是①②,使a,b都不为0的充分条件是③.1.4.1　充分条件与必要条件 课时作业
1.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有(　　)
[A]若AB,则A∩B=A
[B]若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似
[C]若|x|≠1,则x≠1
[D]若ab>0,则a>0,b>0
2.(多选)已知一个平面四边形ABCD,则“四边形ABCD是平行四边形”的一个必要条件是(　　)
[A]四边形的两组对边分别相等
[B]四边形的两组对角分别相等
[C]四边形的四条边长均相等
[D]四边形的两组对边平行
3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“A B ”是“a=3”的(　　)
[A]充分条件
[B]必要条件
[C]不是充分条件,也不是必要条件
[D]无法判断
4.以下说法错误的是(　　)
[A]“x2=y2”是“x=y”的必要条件
[B]“<0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根”的充分条件
[C]“a+b是偶数”是“a,b都是偶数”的必要条件
[D]“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件
5.已知命题p:-3[A]-3≤x≤1 [B]x<1
[C]-36.(多选)-<5x-3<12的一个必要条件是(　　)
[A]-[C]-37.(5分)设α:1≤x≤4,β:x8.(5分)若“x>1或x<-2”是“x9.(14分)(1)若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分条件,求实数m的值;
(2)已知集合A={0,a+2},B={0,1,a2},若“x∈B”是“x∈A”的必要条件,求实数a的值.
10.(14分)(1)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件
(2)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件
强化练
11.设x,y是两个实数,则“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)
[A]x+y=2 [B]x+y>2
[C]x2+y2>2 [D]xy>1
12.(5分)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x≥b-a},若“a=2”是“A∩B=A”的充分条件,则实数b的取值范围为　 　　.
13.(14分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|3m-1(1)当m=-2时,求A∪B;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围.
拓展练
14.(5分)若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中分别选出适合下列条件者,用序号填空.
(1)a,b都为0的必要条件是　　 　　;
(2)使a,b都不为0的充分条件是　　 　.

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