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第2课时　一元二次不等式的应用
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.不等式<的解集是(　　)
[A]{x|x<2}　
[B]{x|x>2}
[C]{x|0[D]{x|x<0或x>2}
【答案】 D
【解析】 由<可得-<0,即<0,所以2x(2-x)<0,解得x<0或x>2.故选D.
2.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 因为ax2-bx+c>0的解集为{x|-23.若p:≥0,q:x2-7x+10<0,则p是q的(　　)
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 p:≥0,即所以24.在物理学中,若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系h=v0t-gt2,其中g≈10 m/s2,一名同学以初速度v0=11 m/s竖直上拋一排球,排球能够在距拋出点2 m以上的位置最多停留(　　)
[A]1.6 s [B]1.7 s
[C]1.8 s [D]1.9 s
【答案】 C
【解析】 由题意可得,h=11t-5t2,令h=11t-5t2>2,即5t2-11t+2<0,解得0.2所以排球能够在距拋出点2 m以上的位置最多停留2-0.2=1.8(s).故选C.
5.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入.则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　　)
[A]{x|15≤x<22} [B]{x|15≤x<18}
[C]{x|15≤x<20} [D]{x|15≤x<24}
【答案】 C
【解析】 由题意得,[30-2(x-15)]·x>400,即x2-30x+200<0,解得106.(多选)已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},则下列结论正确的是(　　)
[A]a<0
[B]a+b+c>0
[C]c<0
[D]cx2-bx+a<0的解集为{x}
【答案】 ABD
【解析】 因为不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},则-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,则解得a<0,b=-2a,c=-3a>0,故A正确,C错误;a+b+c=a-2a-3a=-4a>0,故B正确;不等式cx2-bx+a<0可以化简为3x2-2x-1<0,解得-7.(5分)不等式>1-x的解集为　　　　　　.
【答案】 {x|x>1}
【解析】 由>1-x得>0,而x2-2x+2>0,则x-1>0,即x>1,所以>1-x的解集为{x|x>1}.
8.(5分)若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是　 .
【答案】 {x|x<-3或x>2}
【解析】 因为关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},所以a<0且b=2a,则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0,可化为ax2+ax-6a<0,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,所以不等式的解集为{x|x<-3或x>2}.
9.(14分)求下列不等式或不等式组的解集:
(1)≤1;
(2)
【解】 (1)由≤1,得≥0,等价于解得x≥或x<2,
所以原不等式的解集为{x或x<2}.
(2)由不等式|1-2x|<9得-9<1-2x<9,解得-40,得x>4或x<-3,所以原不等式组的解集为{x|410.(14分)已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x}.
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
【解】 (1)由题意知,不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和,由根与系数的关系,得解得
(2)由a=-6,c=-1知不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0,即3x2-4x+1≤0,解得≤x≤1,所以所求不等式的解集为{x}.
强化练
11.若关于x的不等式 >0的解集是{x|-1[A]{x[B]{x或x>}
[C]{x[D]{x或x>}
【答案】 B
【解析】 因为>0等价于(ax-1)(x+b)>0,且(ax-1)(x+b)=0的两根为,-b,
不等式的解集为{x|-1等价于(2x+3)(2x-1)>0,解得{x或x>}.故选B.
12.(5分)关于x的方程mx2+4mx+3=0有两个不相等的实根x1,x2,且+-3x1x2>0,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　.
【答案】 {m}
【解析】 因为关于x的方程mx2+4mx+3=0有两个不相等的实根x1,x2,
所以解得m<0或m>;
又x1+x2=-4,x1x2=,
所以+-3x1x2=-5x1x2=16-=>0,即m(16m-15)>0,解得m<0或m>.
综上,实数m的取值范围是{m|m<0或m>}.
13.(16分)(湘教版必修第一册P57例9)某化学试剂生产厂以x kg/h的速度运输生产某种产品(生产条件要求边生产边运输,且1≤x≤10),每小时可获得利润100(5x+1-)元.
(1)要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.
(2)要使运输生产900 kg该产品获得的利润最大,该工厂应该选取何种运输生产速度 并求最大利润.
【解】 (1)依题意可得2×100(5x+1-)≥3 000,即5x-14-≥0.
因为1≤x≤10,所以5x2-14x-3≥0,
即(x-3)(5x+1)≥0,解得x≥3或x≤-.
结合1≤x≤10知,x的取值范围为{x|3≤x≤10}.
(2)设利润为y元,则依题意可得
y=×100(5x+1-)
=90 000(-++5)
=90 000[-3(-)2+].
因此,当=,即运输生产速度为6 kg/h时,
该工厂获得的利润最大,最大利润为 457 500元.
拓展练
14.(5分)不等式(x+2)3-(x2+4x)<2(x+2)+4的解集是　 .
【答案】 {x|x<-3或-2【解析】 (x+2)3-(x2+4x)<2(x+2)+4 (x+2)3-(x+2)2<2(x+2)
(x+2)[(x+2)2-(x+2)-2]<0 (x+3)(x+2)x<0,根据穿根法,如图,
可知不等式的解集为{x|x<-3或-2也可以转化为不等式组求解, 或2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.下列不等式中是一元二次不等式的为(　　)
[A]ax2+2x+1>0 [B]x2-y>0
[C]-x2-3x<0 [D]>0
2.(多选)函数y=x2-4x+3的零点为(　　)
[A](1,0) [B]1
[C](3,0) [D]3
3.“-2[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
4.不等式-x2+6x+27>0的解集为(　　)
[A]{x|-3[B]{x|-9[C]{x|x<-3或x>9}
[D]{x|x<-9或x>3}
5.下列不等式的解集是空集的是(　　)
[A]x2-x+2>0　 [B]-2x2+x+1>0
[C]2x-x2>5　 [D]x2+x<2
6.若a<0,则关于x的不等式a(x+2)(x+)<0的解集为(　　)
[A]{x}
[B]{x}
[C]{x}
[D]{x}
7.(5分)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　　　　.
8.(5分)不等式(x-)≥0的解集为　　　　　　　　.
9.(14分)分别求下列关于x的不等式的解集:
(1)6x2-x-1<0;
(2)x2+(a-2)x-2a≤0.
10.(14分)解关于x的不等式:x2+(a2+a)x+a3>0.
强化练
11.已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2-3x-4≤0成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(　　)
[A]{m|m≤-4或m≥4}
[B]{m|m<-4或m>4}　
[C]{m|-4[D]{m|-4≤m≤4}
12.设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.1]=4,[-1.1]=-2,则不等式[x]2-[x]-6≤0的解集是(　　)
[A]{x|-3≤x≤4}　 [B]{x|-3≤x<4}
[C]{x|-2≤x≤4} [D]{x|-2≤x<4}
13.(16分)已知关于x的不等式(mx-2)[x-(3m-1)]≥0.
(1)当m=2时,求关于x的不等式的解集;
(2)当m∈R时,求关于x的不等式的解集.
拓展练
14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-2ax+1<0恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(　　)
[A]{a}
[B]{a}
[C]{a}
[D]{a}第2课时　一元二次不等式的应用
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.不等式<的解集是(　　)
[A]{x|x<2}　
[B]{x|x>2}
[C]{x|0[D]{x|x<0或x>2}
2.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2[A] [B]
[C] [D]
3.若p:≥0,q:x2-7x+10<0,则p是q的(　　)
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
4.在物理学中,若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系h=v0t-gt2,其中g≈10 m/s2,一名同学以初速度v0=11 m/s竖直上拋一排球,排球能够在距拋出点2 m以上的位置最多停留(　　)
[A]1.6 s [B]1.7 s
[C]1.8 s [D]1.9 s
5.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入.则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　　)
[A]{x|15≤x<22} [B]{x|15≤x<18}
[C]{x|15≤x<20} [D]{x|15≤x<24}
6.(多选)已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},则下列结论正确的是(　　)
[A]a<0
[B]a+b+c>0
[C]c<0
[D]cx2-bx+a<0的解集为{x}
7.(5分)不等式>1-x的解集为　　　　　　.
8.(5分)若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是　 .
9.(14分)求下列不等式或不等式组的解集:
(1)≤1;
(2)
10.(14分)已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x}.
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
强化练
11.若关于x的不等式 >0的解集是{x|-1[A]{x[B]{x或x>}
[C]{x[D]{x或x>}
12.(5分)关于x的方程mx2+4mx+3=0有两个不相等的实根x1,x2,且+-3x1x2>0,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　.
13.(16分)(湘教版必修第一册P57例9)某化学试剂生产厂以x kg/h的速度运输生产某种产品(生产条件要求边生产边运输,且1≤x≤10),每小时可获得利润100(5x+1-)元.
(1)要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.
(2)要使运输生产900 kg该产品获得的利润最大,该工厂应该选取何种运输生产速度 并求最大利润.
拓展练
14.(5分)不等式(x+2)3-(x2+4x)<2(x+2)+4的解集是　 . 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.下列不等式中是一元二次不等式的为(　　)
[A]ax2+2x+1>0 [B]x2-y>0
[C]-x2-3x<0 [D]>0
【答案】 C
【解析】 由一元二次不等式的定义可知,C正确.故选C.
2.(多选)函数y=x2-4x+3的零点为(　　)
[A](1,0) [B]1
[C](3,0) [D]3
【答案】 BD
【解析】 令x2-4x+3=0,得x=1或3.故选BD.
3.“-2[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 由x2+4x=x(x+4)<0,可得-44.不等式-x2+6x+27>0的解集为(　　)
[A]{x|-3[B]{x|-9[C]{x|x<-3或x>9}
[D]{x|x<-9或x>3}
【答案】 A
【解析】 由-x2+6x+27>0,得x2-6x-27<0,即(x-9)(x+3)<0,解得-35.下列不等式的解集是空集的是(　　)
[A]x2-x+2>0　 [B]-2x2+x+1>0
[C]2x-x2>5　 [D]x2+x<2
【答案】 C
【解析】 A项,Δ=(-1)2-8=-7<0,方程无解,又y=x2-x+2的图象开口向上,不等式解集为R,A错误;B项,-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,Δ>0,解集显然不是空集,B错误;C项,2x-x2>5,即x2-2x+5<0,Δ=(-2)2-20=-16<0,又y=x2-2x+5的图象开口向上,不等式的解集为 ,C正确;D项,x2+x<2,即x2+x-2<0,Δ>0,解集显然不是空集,D错误.故选C.
6.若a<0,则关于x的不等式a(x+2)(x+)<0的解集为(　　)
[A]{x}
[B]{x}
[C]{x}
[D]{x}
【答案】 C
【解析】 因为a<0,a(x+2)(x+)<0,所以(x+2)(x+)>0,又->0,故解得x<-2或x>-.故选C.
7.(5分)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　　　　.
【答案】 {x|x<-2或x>3}
【解析】 根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)图象的草图,如图.由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.
8.(5分)不等式(x-)≥0的解集为　　　　　　　　.
【答案】 {x}
【解析】 由得所以≤x≤2或x≥3.
9.(14分)分别求下列关于x的不等式的解集:
(1)6x2-x-1<0;
(2)x2+(a-2)x-2a≤0.
【解】 (1)由6x2-x-1<0可得(2x-1)(3x+1)<0,所以-(2)由x2+(a-2)x-2a≤0可得(x+a)(x-2)≤0.当-a=2,即a=-2时,由(x-2)2≤0,解得x=2;
当-a>2,即a<-2时,解得2≤x≤-a;
当-a<2,即a>-2时,解得-a≤x≤2.
综上,当a<-2时,原不等式的解集为{x|2≤x≤-a};
当a=-2时,原不等式的解集为{2};
当a>-2时,原不等式的解集为{x|-a≤x≤2}.
10.(14分)解关于x的不等式:x2+(a2+a)x+a3>0.
【解】 原不等式可化为(x+a)(x+a2)>0.
①当-a>-a2,即a<0或a>1时,x>-a或x<-a2.　
②当-a=-a2时,a=0或1,当a=0时,x≠0;当a=1时,x≠-1.
③当-a<-a2,即0-a2或x<-a.
综上所述,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x>-a或x<-a2};
当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};
当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠-1};
当0-a2 或x<-a}.
强化练
11.已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2-3x-4≤0成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(　　)
[A]{m|m≤-4或m≥4}
[B]{m|m<-4或m>4}　
[C]{m|-4[D]{m|-4≤m≤4}
【答案】 B
【解析】 对于p,不等式(x-m)2>3(x-m),即(x-m)[x-(m+3)]>0,则不等式的解集为P={x|xm+3};对于q,不等式x2-3x-4≤0的解集为Q={x|-1≤x≤4}.又已知p是q成立的必要不充分条件,则QP,所以m>4或m+3<-1,即m>4或m<-4,故实数m的取值范围为{m|m<-4或m>4}.故选B.
12.设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.1]=4,[-1.1]=-2,则不等式[x]2-[x]-6≤0的解集是(　　)
[A]{x|-3≤x≤4}　 [B]{x|-3≤x<4}
[C]{x|-2≤x≤4} [D]{x|-2≤x<4}
【答案】 D
【解析】 解关于[x]的不等式[x]2-[x]-6≤0,得-2≤[x]≤3,由于[x]表示不超过x的最大整数,可得-2≤x<4.故选D.
13.(16分)已知关于x的不等式(mx-2)[x-(3m-1)]≥0.
(1)当m=2时,求关于x的不等式的解集;
(2)当m∈R时,求关于x的不等式的解集.
【解】 (1)当m=2时,不等式可化为(x-1)(x-5)≥0,解得x≤1或x≥5,所以当m=2时,不等式的解集是{x|x≤1或x≥5}.
(2)①当m=0时,原不等式可化为-2(x+1)≥0,解得x≤-1.
②当m<0时,原不等式可化为(x-)·[x-(3m-1)]≤0,令=3m-1,解得m=-或m=1(舍去).
(ⅰ)当m<-时,3m-1<,解得3m-1≤x≤;
(ⅱ)当m=-时,原不等式为(x+3)2≤0,解得x=-3;
(ⅲ)当-③当m>0时,原不等式可化为(x-)·[x-(3m-1)]≥0,令=3m-1,解得m=-(舍去)或m=1.
(ⅰ)当03m-1,解得x≥或x≤3m-1;
(ⅱ)当m=1时,原不等式为(x-2)2≥0,解得x∈R;
(ⅲ)当m>1时,<3m-1,解得x≥3m-1或x≤.
综上所述,当m<-时,原不等式的解集为{x};
当m=-时,原不等式的解集为{x|x=-3};
当-当m=0时,原不等式的解集为{x|x≤-1};
当0当m=1时,原不等式的解集为R;
当m>1时,原不等式的解集为{x}.
拓展练
14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-2ax+1<0恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(　　)
[A]{a}
[B]{a}
[C]{a}
[D]{a}
【答案】 A
【解析】 (a2-1)x2-2ax+1=[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0,若a2-1<0,则-1若a2-1>0,则a>1或a<-1.
当a>1时,0<<,不等式的解集为{x},因为0<<,所以原不等式的
3个整数解为1,2,3,所以3<≤4,则≤a<;
当a<-1时,<<0,不等式的解集为{x},因为>-,所以原不等式的3个整数解为-1,-2,-3,所以-4≤<-3,则-

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