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第2课时　分段函数
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.设函数 f(x)=则f(f(-2))= (　　)
[A]-17 [B]9
[C]61 [D]22
【答案】 B
【解析】 因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)-2=6,所以f(f(-2))=f(6)=2×6-3=9.故选B.
2.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km按 1 km 计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)之间的函数图象大致为(　　)
　
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由已知得y=故B选项正确.故选B.
3.已知f(x)=若f(a)≤-3,则实数a的取值范围为(　　)
[A][-3,-1]∪[1,3]
[B](-3,-1]∪[1,3)
[C][-2,-1]∪[1,2]
[D][-3,3]
【答案】 A
【解析】 当a≤0时,a2+4a≤-3,解得a∈[-3,-1];当a>0时,a2-4a≤-3,解得a∈[1,3].
因此a∈[-3,-1]∪[1,3].故选A.
4.已知f (x)=│x│,g (x)=x2,设h(x)=则函数h(x)的大致图象是(　　)
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 在同一平面直角坐标系中,作出函数f (x)=|x|,g (x)=x2的图象,如图,
因为h(x)=
所以根据图象可知D选项正确.故选D.
5.已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论错误的是(　　)
[A]f(f(-1))=1
[B]若f(x)=3,则x的值是
[C]f(x)<1的解集为(-∞,1)
[D]f(x)的值域为(-∞,4)
【答案】 C
【解析】 因为f(-1)=-1+2=1,所以f(f(-1))=f(1)=12=1,故A正确,不符合题意;当x≤-1时,由x+2=3,解得x=1(舍去),当-16.(多选)已知函数f(x)=若f(a)=2,则f(5-a)的值为(　　)
[A]-1 [B]0
[C]1 [D]
【答案】 BC
【解析】 当a<0时,由2a+2=2可得a=0,不符合题意;
当0≤a≤4时,由=2可得a=4;
当a>4时,由a2-8a+14=2可得a=2或a=6,故a=6.
当a=4时,f(5-a)=f(1)==1;
当a=6时,f(5-a)=f(-1)=-2+2=0.故选BC.
7.(5分)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是　　　　.
【答案】 f(x)=
【解析】 由题图可知,图象是由两段组成的,当-1≤x<0时,设f(x)=ax+b,将(-1,0),(0,1)代入解析式,则所以即f(x)=x+1;
当0≤x≤1时,设f(x)=kx,将(1,-1)代入,则k=-1,即f(x)=-x.
综上,f(x)=
8.(5分)已知函数f(x)=若f(|a-1|)<3,则实数a的取值范围是　　　　.
【答案】 (-3,5)
【解析】 因为|a-1|≥0,则f(|a-1|)=2|a-1|-5,因为f(|a-1|)<3,所以2|a-1|-5<3,解得-39.(14分)设f(x)=1+(-2≤x<2).
(1)用分段函数的形式表达f(x);
(2)在平面直角坐标系中画出f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的值域.
【解】 (1)当-2≤x<1时,f(x)=1+=-x;当1≤x<2时,f(x)=1+=.
所以f(x)=
(2)函数f(x)的图象如图所示.
(3)由(1)(2)知,函数f(x)的最小值为;当x=-2时,函数f(x)取得最大值,最大值为f(-2)=,
所以函数f(x)在[-2,2)上的值域为[,].
10.(14分)如图,△OAB在平面直角坐标系xOy内,点A,B的坐标分别为(1,1)和(3,0),记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形面积为f(t).
(1)求f()的值;
(2)求f(t)的解析式.
【解】 (1)当t=时,图形为直角边长为的等腰直角三角形,所以f()=××=.
(2)当0当1设直线x=t与线段AB交于点C,与x轴交于点D,过点A作AE垂直于x轴,垂足为E,可知△BCD∽△BAE,得==.因为BD=3-t,所以CD=(3-t),则S△BCD=·BD·CD=(3-t)2,
此时f(t)=×3×1-(3-t)2=-(t-3)2+;
当t>3时,f(t)=×3×1=.
综上,f(t)=
强化练
11.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+2a),则a的值为(　　)
[A]1 [B]-
[C]-1 [D]-或-1
【答案】 B
【解析】 当a>0时,1-a<1,1+2a>1,由f(1-a)=f(1+2a),得2(1-a)+a=-(1+2a)-2a,解得a=-1,不满足a>0,故舍去;
当a<0时,1-a>1,1+2a<1,由f(1-a)=f(1+2a),得-(1-a)-2a=2(1+2a)+a,解得a=-,满足a<0,故a=-.故选B.
12.(多选)已知f(x)=
则(　　)
[A]2f(4)=f(5)
[B]2f(5)=f(6)
[C]f(1)=
[D]当x∈[4,5),f(x)=
【答案】 ACD
【解析】 因为f(x)=所以f(4)=f(5),即2f(4)=f(5),故A正确;f(5)=25,
f(6)=36,2f(5)≠f(6),故B错误;f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=,故C正确;当x∈[4,5)时,
x+1∈[5,6),所以f(x)=f(x+1)=,故D正确.故选ACD.
13.(15分)某水果网店为促销金柚,提供了阶梯式购买方案,购买方案如下表:
购买的金柚重量/kg 金柚单价/(元/kg)
不超过5 kg的部分 10
超过5 kg但不超 过10 kg的部分 9
超过10 kg的部分 8
记顾客购买的金柚重量为x kg,消费额为f(x) 元.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚,甲、乙计划购买的金柚重量分别为4 kg,8 kg.请你为他们设计一种购买方案,使得甲、乙两人的消费总额最少,并求出此时的消费总额.
【解】 (1)当0当5当x>10时,f(x)=10×5+9×5+8(x-10)=8x+15.
综上可得,f(x)=
(2)当甲、乙两人各自购买时,消费总额为f(4)+f(8)=10×4+9×8+5=117(元);
当甲、乙两人一起购买时,消费总额为f(12)=8×12+15=111(元).
故当甲、乙两人一起购买时,他们的消费总额最少,此时消费总额是111元.
拓展练
14.已知函数f(x)=若f(f(2m))≥0,则实数m的取值范围是(　　)
[A][-,2]∪[3,+∞)
[B][-,2]∪[,+∞)
[C][-1,]
[D][-1,]∪[2,+∞)
【答案】 A
【解析】 ①当f(2m)≤1时,由1-[f(2m)]2≥0,解得-1≤f(2m)≤1.当2m≤1,即m≤时,f(2m)=1-4m2,由-1≤1-4m2≤1,解得-≤m≤.当2m>1,即m>时,f(2m)=|2m-2|-1,由-1≤|2m-2|-1≤1,解得②当f(2m)>1时,由|f(2m)-2|-1≥0,解得f(2m)≥3或f(2m)≤1(舍去).当2m≤1,即m≤时,
f(2m)=1-4m2,由1-4m2≥3,解得m2≤-,显然不成立.当2m>1,即m>时,f(2m)=|2m-2|-1,由|2m-2|-1≥3,解得m≥3,此时m≥3.综上,实数m的取值范围是[-,2]∪[3,+∞).故选A.第2课时　分段函数
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.设函数 f(x)=则f(f(-2))= (　　)
[A]-17 [B]9
[C]61 [D]22
2.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km按 1 km 计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)之间的函数图象大致为(　　)
　
[A] [B]
[C] [D]
3.已知f(x)=若f(a)≤-3,则实数a的取值范围为(　　)
[A][-3,-1]∪[1,3]
[B](-3,-1]∪[1,3)
[C][-2,-1]∪[1,2]
[D][-3,3]
4.已知f (x)=│x│,g (x)=x2,设h(x)=则函数h(x)的大致图象是(　　)
[A] [B]
　
[C] [D]
5.已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论错误的是(　　)
[A]f(f(-1))=1
[B]若f(x)=3,则x的值是
[C]f(x)<1的解集为(-∞,1)
[D]f(x)的值域为(-∞,4)
6.(多选)已知函数f(x)=若f(a)=2,则f(5-a)的值为(　　)
[A]-1 [B]0
[C]1 [D]
7.(5分)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是　　　　.
8.(5分)已知函数f(x)=若f(|a-1|)<3,则实数a的取值范围是　　　　.
9.(14分)设f(x)=1+(-2≤x<2).
(1)用分段函数的形式表达f(x);
(2)在平面直角坐标系中画出f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的值域.
10.(14分)如图,△OAB在平面直角坐标系xOy内,点A,B的坐标分别为(1,1)和(3,0),记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形面积为f(t).
(1)求f()的值;
(2)求f(t)的解析式.
强化练
11.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+2a),则a的值为(　　)
[A]1 [B]-
[C]-1 [D]-或-1
12.(多选)已知f(x)=
则(　　)
[A]2f(4)=f(5)
[B]2f(5)=f(6)
[C]f(1)=
[D]当x∈[4,5),f(x)=
13.(15分)某水果网店为促销金柚,提供了阶梯式购买方案,购买方案如下表:
购买的金柚重量/kg 金柚单价/(元/kg)
不超过5 kg的部分 10
超过5 kg但不超 过10 kg的部分 9
超过10 kg的部分 8
记顾客购买的金柚重量为x kg,消费额为f(x) 元.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚,甲、乙计划购买的金柚重量分别为4 kg,8 kg.请你为他们设计一种购买方案,使得甲、乙两人的消费总额最少,并求出此时的消费总额.
拓展练
14.已知函数f(x)=若f(f(2m))≥0,则实数m的取值范围是(　　)
[A][-,2]∪[3,+∞)
[B][-,2]∪[,+∞)
[C][-1,]
[D][-1,]∪[2,+∞)3.1.2　函数的表示法
第1课时　函数的表示法
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)表示为
x [-2,0) 0 (0,2]
y 1 0 -2
设f(1)=m,f(x)的值域为M,则(　　)
[A]m=1,M={-2,0,1}
[B]m=-2,M={-2,0,1}
[C]m=1,M={y|-2≤y≤1}
[D]m=-2,M={y|-2≤y≤1}
【答案】 B
【解析】 因为x=1满足x∈(0,2],所以m=f(1)=-2,由题表中数据可知,y的取值仅有1,0,-2三个值,所以f(x)的值域为M={-2,0,1}.故选B.
2.已知函数y=g(x)的对应关系如下表所示,函数y=f(x) 的图象是如图所示的曲线ABC,则g(f(3)-1)的值为(　　)
x 1 2 3
g(x) 3 0 -3
[A]3 [B]0
[C]-1 [D]5
【答案】 A
【解析】 根据题意,可得f(3)=2,g(f(3)-1)=g(1)=3.故选A.
3.已知函数f(x),x≠0,且f(x)满足f()+f(-x)=2x,则f(2)的值是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 由于函数f(x)满足f()+f(-x)=2x,则
解得f(2)=.故选A.
4.若二次函数的图象开口向上且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为(　　)
[A]f(x)=x2-1
[B]f(x)=-(x-1)2+1
[C]f(x)=(x-1)2+1
[D]f(x)=(x-1)2-1
【答案】 D
【解析】 由题意,设f(x)=a(x-1)2+c(a>0),因为点(0,0)在函数图象上,所以a+c=0,所以a=-c,
所以符合条件的二次函数的解析式是D.故选D.
5.已知函数f(3x+1)=6x-4,且f(m)=8,则 m等于(　　)
[A]2 [B]7
[C]25 [D]44
【答案】 B
【解析】 由函数f(3x+1)=6x-4,可得f(3x+1)=2(3x+1)-6,可知函数f(x)的解析式为f(x)=2x-6,
则f(m)=2m-6=8,解得m=7.故选B.
6.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.从某个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是(　　)
[A]f(x)=
[B]f(x)=
[C]f(x)=
[D]f(x)=
【答案】 B
【解析】 因为函数f(x)=的定义域为{x|x≠1},函数f(x)=的定义域为R,函数f(x)=与f(x)=的定义域均为{x|x≠±1},由题图知f(x)的定义域为{x|x≠±1},所以排除选项A,D;
对于f(x)=,当x=0时,f(0)=-1,不符合题图f(0)=1,所以排除选项C.故选B.
7.(5分)若y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点　　　　.
【答案】 (4,4)
【解析】 法一　由于点P(1,4)在y=f(x+3)的图象上,且y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度得到的,点P(1,4)也向右平移3个单位长度,变成点(4,4),因此y=f(x)的图象必经过点(4,4).
法二　因为y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),所以f(1+3)=4,即f(4)=4,因此y=f(x)的图象必经过点(4,4).
8.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为　　　　.
【答案】 -1
【解析】 若a>0,即图象开口向上,故排除图(1)和图(3),又因为b>0,所以对称轴x=-<0,故排除图(2)和图(4),则没有符合条件的图象;若a<0,即图象开口向下,因为b>0,所以对称轴x=->0,故函数图象为图(3).由图象知函数过点(0,0),所以a2-1=0,所以a=-1(a=1舍去).
9.(14分)画出下列函数的图象,并写出函数的定义域和值域:
(1)y=;
(2)y=-4x+5;
(3)y=x2-6x+7.
【解】 (1)反比例函数y=的图象如图(1)所示,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)一次函数y=-4x+5的图象如图(2)所示,定义域为R,值域为R.
(3)二次函数y=x2-6x+7的图象如图(3)所示,定义域为R,值域为[-2,+∞).
10.(15分)(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x)的解析式;
(2)已知函数f(x2+1)=x4-2x2,求f(x)的解析式.
【解】 (1)设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+4.
所以解得或所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2.
(2)设x2+1=t,则t≥1,x2=t-1,所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,t≥1.
所以f(x)=x2-4x+3,x≥1.
强化练
11.(多选)如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中正确的为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 BCD
【解析】 对于选项A,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其余选项均正确.故选BCD.
12.已知函数f(x-)=2x-(x>0),则f(x)=(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 令t=x-,所以x2-tx-1=0,结合x>0,得x=,所以f(t)=2×-=t+-=,即f(x)=.故选D.
13.(15分)(1)已知函数f(x)满足2f(x)-f(2-x)=x2+2x,求f(x)的解析式;
(2)已知函数f(x)满足f(2-x)+2f(2+)=x,求f(x)的解析式.
【解】 (1)由2f(x)-f(2-x)=x2+2x,得2f(2-x)-f(x)=(2-x)2+2(2-x),
于是消去f(2-x)得f(x)=x2-x+,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-x+.
(2)由f(2-x)+2f(2+)=x,①
用-替换x,得f(2+)+2f(2-x)=-,②
由①-②×2得,-3f(2-x)=x+,即f(2-x)=-(x+),x≠0.
令t=2-x,则t≠2,x=2-t,
则f(t)=-(2-t+)=(t+-2),t≠2.所以f(x)=(x+-2),x≠2.
拓展练
14.若函数f(x)=的部分图象如图所示,则f(5)=(　　)
[A]- [B]-
[C]- [D]-
【答案】 D
【解析】 根据函数图象可知x=2和x=4不在函数f(x)的定义域内,因此x=2和x=4是方程ax2+bx+c=0的两根,可得f(x)=,又易知f(3)=1,可得a=-1,即f(x)=-,所以f(5)=-.故选D.3.1.2　函数的表示法
第1课时　函数的表示法
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)表示为
x [-2,0) 0 (0,2]
y 1 0 -2
设f(1)=m,f(x)的值域为M,则(　　)
[A]m=1,M={-2,0,1}
[B]m=-2,M={-2,0,1}
[C]m=1,M={y|-2≤y≤1}
[D]m=-2,M={y|-2≤y≤1}
2.已知函数y=g(x)的对应关系如下表所示,函数y=f(x) 的图象是如图所示的曲线ABC,则g(f(3)-1)的值为(　　)
x 1 2 3
g(x) 3 0 -3
[A]3 [B]0
[C]-1 [D]5
3.已知函数f(x),x≠0,且f(x)满足f()+f(-x)=2x,则f(2)的值是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
4.若二次函数的图象开口向上且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为(　　)
[A]f(x)=x2-1
[B]f(x)=-(x-1)2+1
[C]f(x)=(x-1)2+1
[D]f(x)=(x-1)2-1
5.已知函数f(3x+1)=6x-4,且f(m)=8,则 m等于(　　)
[A]2 [B]7
[C]25 [D]44
6.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.从某个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是(　　)
[A]f(x)=
[B]f(x)=
[C]f(x)=
[D]f(x)=
7.(5分)若y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点　　　　.
8.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为　　　　.
9.(14分)画出下列函数的图象,并写出函数的定义域和值域:
(1)y=;
(2)y=-4x+5;
(3)y=x2-6x+7.
10.(15分)(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x)的解析式;
(2)已知函数f(x2+1)=x4-2x2,求f(x)的解析式.
强化练
11.(多选)如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中正确的为(　　)
[A] [B] [C] [D]
12.已知函数f(x-)=2x-(x>0),则f(x)=(　　)
[A] [B]
[C] [D]
13.(15分)(1)已知函数f(x)满足2f(x)-f(2-x)=x2+2x,求f(x)的解析式;
(2)已知函数f(x)满足f(2-x)+2f(2+)=x,求f(x)的解析式.
拓展练
14.若函数f(x)=的部分图象如图所示,则f(5)=(　　)
[A]- [B]-
[C]- [D]-

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