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4.1 指数
课时作业
基础练
1.下列说法正确的是(　　)
[A]16的4次方根是±2
[B]=3
[C]=±3
[D]=x+y
2.若a<0,=,则使得m,n不满足该式的条件为(　　)
[A]m为奇数,n为偶数
[B]m为偶数,n为奇数
[C]m,n均为奇数
[D]m,n均为偶数
3.若=,则实数a的取值范围为(　　)
[A](0,) [B](0,]
[C](-∞,] [D][,+∞)
4.已知··=4,则a等于(　　)
[A]2 [B]-2
[C]4 [D]2或-2
5.计算:+等于(　　)
[A] [B]
[C] [D]
6.已知+=5(x>0),则+等于(　　)
[A] [B]-
[C]± [D]7
7.(5分)在 ,,,2-1中,最大的数是　　　　.
8.(5分)设a=100.2,则的值为　　　　.
9.(14分)将下列根式化成分数指数幂的形式:
(1)(a>0);
(2);
(3)(b > 0);
(4).
10.(14分)(1)化简求值:-+-5-1+π0;
(2)已知2a=4,求(-)÷的值;
(3)已知+=4,求a2+a-2的值.
强化练
11.已知a,b∈R,且3a-b-2=0,则27a+的最小值为(　　)
[A]2 [B]4
[C]6 [D]8
12.(5分)已知10α=,10β=,则1=　　　　.(填数值)
13.(17分)(1)已知a2+a-1=0,求的值;
(2)若+=2,2a=5b=m,求;
(3)若x=1+,y=1+,请用x将y表示出来.
拓展练
14.(5分)若a=3,则+++=　　　　. 4.1 指数
课时作业
基础练
1.下列说法正确的是(　　)
[A]16的4次方根是±2
[B]=3
[C]=±3
[D]=x+y
【答案】 A
【解析】 对于A,16的4次方根有两个,为±2,故A正确;对于B,负数的3次方根是一个负数,即==-3,故B错误;对于C,==|3|=3,故C错误;对于D,=
|x+y|,故D错误.故选A.
2.若a<0,=,则使得m,n不满足该式的条件为(　　)
[A]m为奇数,n为偶数
[B]m为偶数,n为奇数
[C]m,n均为奇数
[D]m,n均为偶数
【答案】 A
【解析】 因为a<0,当m为奇数,n为偶数时,am<0,此时无意义,故A符合题意;
因为a<0,当m为偶数,n为奇数时,am>0,此时=,故B不符合题意;
因为a<0,当m为奇数,n为奇数时,am<0,此时=,故C不符合题意;
因为a<0,当m为偶数,n为偶数时,am>0,此时=,故D不符合题意.故选A.
3.若=,则实数a的取值范围为(　　)
[A](0,) [B](0,]
[C](-∞,] [D][,+∞)
【答案】 C
【解析】 =|3a-1|,=1-3a.因为|3a-1|=1-3a,故3a-1≤0,所以a≤.故选C.
4.已知··=4,则a等于(　　)
[A]2 [B]-2
[C]4 [D]2或-2
【答案】 A
【解析】 因为··=··=a2,所以a2=4,解得a=±2,要使得等式有意义,则a>0,所以a=2.故选A.
5.计算:+等于(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 因为==22=4,======,
所以(+=4+=.故选C.
6.已知+=5(x>0),则+等于(　　)
[A] [B]-
[C]± [D]7
【答案】 A
【解析】 =++2=5+2=7,因为x>0,故+>0,所以+=.故选A.
7.(5分)在 ,,,2-1中,最大的数是　　　　.
【答案】
【解析】 因为=-2,==,=2,2-1=,所以最大的是.
8.(5分)设a=100.2,则的值为　　　　.
【答案】 100
【解析】 因为a=100.2,所以a5=100.2×5=10,则=a10==100.
9.(14分)将下列根式化成分数指数幂的形式:
(1)(a>0);
(2);
(3)(b > 0);
(4).
【解】 (1)当a>0时,===.
(2)====.
(3)当b>0时,==.
(4)==.
10.(14分)(1)化简求值:-+-5-1+π0;
(2)已知2a=4,求(-)÷的值;
(3)已知+=4,求a2+a-2的值.
【解】 (1)-+-5-1+π0=-+-+1=0.2-+2-+1=-.
(2)由2a=4,得a=2,所以(-)÷===-=-=-.
(3)由+=4,得=a+a-1+2=16,即a+a-1=14,则=a2+a-2+2=196,即a2+a-2=194.
强化练
11.已知a,b∈R,且3a-b-2=0,则27a+的最小值为(　　)
[A]2 [B]4
[C]6 [D]8
【答案】 C
【解析】 因为a,b∈R,且3a-b-2=0,则3a-b=2,所以27a+=33a+3-b≥2=2=2=6,当且仅当33a=3-b,即a=,b=-1时,等号成立,即27a+的最小值为6.故选C.
12.(5分)已知10α=,10β=,则1=　　　　.(填数值)
【答案】 2
【解析】 1=×=×==21=2.
13.(17分)(1)已知a2+a-1=0,求的值;
(2)若+=2,2a=5b=m,求;
(3)若x=1+,y=1+,请用x将y表示出来.
【解】 (1)因为a2+a-1=0,则a2=1-a,a4=(1-a)2=a2-2a+1=2-3a,
所以====-.
(2)因为2a=5b=m,所以=2,=5,则·==10,又+=2,则m2=10,
所以=·=4m2=40.
(3)y=1+=1+=1+=1+.
拓展练
14.(5分)若a=3,则+++=　　　　.
【答案】 -1
【解析】 +++=++=++=+=+
===-1.

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