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4.2.1　指数函数的概念
课时作业
基础练
1.下列判断正确的是(　　)
[A]y=2x4是幂函数,且y=42x是指数函数
[B]y=2x4是幂函数,且y=42x不是指数函数
[C]y=2x4不是幂函数,且y=42x是指数函数
[D]y=2x4不是幂函数,且y=42x不是指数函数
2.已知指数函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),f(1)=,则f(-1)等于(　　)
[A]3 [B]2
[C] [D]
3.已知指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点(2,4),则ab等于(　　)
[A]4 [B]1
[C]2 [D]
4.已知函数f(x)=3x,g(x)=9x,若f(a)·g(b)=,则下列各式正确的是(　　)
[A]a+b=-1 [B]a+b=1
[C]a+2b=-1 [D]a+2b=1
5.已知函数y=f(x),x∈R且f(0)=1,=2,=2,=2,…,=2,n∈N*,则y=f(x)的解析式可能为(　　)
[A]f(x)=4x [B]f(x)=2x
[C]f(x)=4x-1 [D]f(x)=2x-1
6.已知某种产品的成本是a元,今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x(0[A]y=a(1+p%)x(0[B]y=a(1-p%)x(0[C]y=a(p%)x(0[D]y=a-(p%)x(07.(5分)若函数f(x)=(a-3)·ax是指数函数,则f()=　　　　.
8.(5分)已知定义域为R的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)f(y);②f()=4,则符合条件的f(x)的一个解析式为f(x)=　　　　.
9.(14分)已知某购物中心开业10天(含10天)内,每天打卡人数P(x)(单位:万人)与第x天近似地满足函数P(x)=8+2x-k,k为正常数,且第 8天的打卡人数约为9万人.
(1)求k的值;
(2)求第10天的打卡人数.
10.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx在x=-2处取得最大值,指数函数g(x)=.
(1)求g(-)的值;
(2)设函数h(x)=g(x)+,试判断h(x)的奇偶性,并说明理由.
强化练
11.(多选)已知函数f(x)=若f(a)=3,则实数a的值为(　　)
[A]-1 [B]0
[C]1 [D]2
12.已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0,且a≠1),且f(-)=-,则f(2)等于(　　)
[A]25 [B]-25 [C] [D]-
13.(15分)牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)的关系式为y=kerx(k,r,e为常数).若牛奶在0 ℃的冰箱中,保鲜时间约是100 h;在5 ℃的冰箱中,保鲜时间约是80 h.求在10 ℃的冰箱中,保鲜时间是多长
拓展练
14.(5分)已知函数f(x)=g(x)+a·2x,若a=2,f(x)的图象关于原点对称;若a=4,f(x)的图象关于y轴对称,则g(x)=　　　　. 4.2.1　指数函数的概念
课时作业
基础练
1.下列判断正确的是(　　)
[A]y=2x4是幂函数,且y=42x是指数函数
[B]y=2x4是幂函数,且y=42x不是指数函数
[C]y=2x4不是幂函数,且y=42x是指数函数
[D]y=2x4不是幂函数,且y=42x不是指数函数
【答案】 C
【解析】 由幂函数的定义可知,y=2x4不是幂函数;因为42x==16x,所以y=42x是指数函数.故选C.
2.已知指数函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),f(1)=,则f(-1)等于(　　)
[A]3 [B]2
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 因为f(x)=a-x(a>0,且a≠1),f(1)=a-1==,所以a=3,所以f(x)=3-x,即f(-1)=3-(-1)=3.
故选A.
3.已知指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点(2,4),则ab等于(　　)
[A]4 [B]1
[C]2 [D]
【答案】 A
【解析】 由指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点(2,4),可得解得所以ab=4.故选A.
4.已知函数f(x)=3x,g(x)=9x,若f(a)·g(b)=,则下列各式正确的是(　　)
[A]a+b=-1 [B]a+b=1
[C]a+2b=-1 [D]a+2b=1
【答案】 C
【解析】 由题意得,f(a)·g(b)=3a·9b=3a·32b=3a+2b=,即3a+2b=3-1,从而a+2b=-1.故选C.
5.已知函数y=f(x),x∈R且f(0)=1,=2,=2,=2,…,=2,n∈N*,则y=f(x)的解析式可能为(　　)
[A]f(x)=4x [B]f(x)=2x
[C]f(x)=4x-1 [D]f(x)=2x-1
【答案】 B
【解析】 因为f(0)=1,故排除C,D;又=2,排除A;故f(x)=2x,逐个条件代入均满足.故选B.
6.已知某种产品的成本是a元,今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x(0[A]y=a(1+p%)x(0[B]y=a(1-p%)x(0[C]y=a(p%)x(0[D]y=a-(p%)x(0【答案】 B
【解析】 因为产品的成本是a元,1年后,成本为a-p%·a=a(1-p%);2年后,成本为a(1-p%)-a(1-p%)·p%=a(1-p%)2;……,
所以x年后,成本为y=a(1-p%)x(07.(5分)若函数f(x)=(a-3)·ax是指数函数,则f()=　　　　.
【答案】 2
【解析】 因为函数f(x)=(a-3)·ax是指数函数,所以a-3=1,a>0且a≠1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f()==2.
8.(5分)已知定义域为R的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)f(y);②f()=4,则符合条件的f(x)的一个解析式为f(x)=　　　　.
【答案】 8x
【解析】 由f(x+y)=f(x)f(y),可知符合该性质的函数可以为指数函数y=ax(a>0,且a≠1),
又f()=4,解得a=8,所以符合条件的f(x)的一个解析式为f(x)=8x.
9.(14分)已知某购物中心开业10天(含10天)内,每天打卡人数P(x)(单位:万人)与第x天近似地满足函数P(x)=8+2x-k,k为正常数,且第 8天的打卡人数约为9万人.
(1)求k的值;
(2)求第10天的打卡人数.
【解】 (1)由题意知,P(8)=9,所以8+28-k=9,即28-k=1,解得k=8.
(2)由(1)知,P(x)=8+2x-8,所以P(10)=8+210-8=12,即第10天的打卡人数约为 12万人.
10.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx在x=-2处取得最大值,指数函数g(x)=.
(1)求g(-)的值;
(2)设函数h(x)=g(x)+,试判断h(x)的奇偶性,并说明理由.
【解】 (1)因为该二次函数的对称轴方程为x=-,所以由题意可得a<0,-=-2,则=4,则g(x)=4x,即g(-)==.
(2)h(x)为偶函数.理由如下:
h(x)=g(x)+=4x+,其定义域为R,关于原点对称,又h(-x)=+4x=h(x),所以h(x)为偶函数.
强化练
11.(多选)已知函数f(x)=若f(a)=3,则实数a的值为(　　)
[A]-1 [B]0
[C]1 [D]2
【答案】 AC
【解析】 当a≥0时,f(a)=3a=3,所以a=1;当a<0时,f(a)==3,
所以a=-1.
综上,实数a的值为1或-1.故选AC.
12.已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0,且a≠1),且f(-)=-,则f(2)等于(　　)
[A]25 [B]-25 [C] [D]-
【答案】 C
【解析】 因为函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f()=-f(-)=,即f()====,所以a=,所以当x>0时,f(x)=,故f(2)==.故选C.
13.(15分)牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)的关系式为y=kerx(k,r,e为常数).若牛奶在0 ℃的冰箱中,保鲜时间约是100 h;在5 ℃的冰箱中,保鲜时间约是80 h.求在10 ℃的冰箱中,保鲜时间是多长
【解】 因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y=kerx(k,r,e为常数),所以解得所以y=100()x.当x=10时,y=100×=64,所以在10 ℃的冰箱中,保鲜时间为64 h.
拓展练
14.(5分)已知函数f(x)=g(x)+a·2x,若a=2,f(x)的图象关于原点对称;若a=4,f(x)的图象关于y轴对称,则g(x)=　　　　.
【答案】 2-x-3×2x
【解析】 当a=2时,f(x)的图象关于原点对称,故此时f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
即g(-x)+2·2-x=-[g(x)+2·2x],
所以g(x)+2x+1+g(-x)+21-x=0.①
当a=4时,f(x)的图象关于y轴对称,故此时f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),
即g(-x)+4·2-x=g(x)+4·2x,
所以g(x)+2x+2-g(-x)-22-x=0.②
①②两式相加得,2g(x)+2x+1+2x+2+21-x-22-x=0,整理得,g(x)=2-x-3×2x.

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