资源简介

泉港区中学 2025 年秋季初一年数学学科第一次学业质量监测的参考答案：
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11. > 12.1 13.1 14.4-π 15.-13+23=10 16.12
三、解答题（共 86 分）
17.（8 分）
（1）原式 = －1+5=4
（2）原式 =5 3/5=3
18.（12 分）
（1）原式 = 原式 = －2－3－1+5
=(－2－3+5)－1
=0－1=－1
（2）原式 = 12 1/3－12 3/4+12 5/6
=4－9+10
=5
（3）原式 = 28/5÷2 (5/14)－5/2
=－28/5 1/2 5/14－5/2
=－1－5/2
=－7/2
19.（8 分）
（1）正数：2. 4. 2/9 +2
（2）非负整数：0 +2
1
（3）整数： +2
（4）负分数： 3/4 3.14
20.（8 分）
（1）数轴略
（2）从小到大排列：
21.（8 分）
（1）
（2）解方程：
两式相减得：
代入得： 或
22.（8 分）
（1）
（2） 或
23.（8 分）
（1）总里程：
答：在鼓楼东边 4 千米处。
（2）总路程（绝对值之和）：
千米
营业额： 元
2
24.（12 分）
（1）
60 ÷ 7 = 8 余 4
60 ÷ 8 = 7 余 4
→ 60 是 7 和 8 的公平数
55 ÷ 7 = 7 余 6
55 ÷ 8 = 6 余 7
→ 55 不是公平数
（2）
100 以内 3 和 8 的公平数：
即满足 ， ，
即 ，
→ 公平数为：
1, 2, 3, …, 11, 25, 26, …, 35, 49, 50, …, 59, 73, 74, …, 83, 97, 98, 99
（共 11×4 = 44 个）
25.（14 分）
（1） 或
（2） （因为 在 和 之间）
（3）有最小值，最小值为 3（当 时）
3泉港区中学 2025 年秋季初一年数学学科第一次学业质量监测
（满分：150 分 完成时间：120 分钟）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 如果 表示向东走 ，则 表示（ ）
A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走
2. 2024 的倒数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
3. 下列图形中是数轴的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算： 等于（ ）
A B. C. D.
5. 在有理数 3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、﹣ ，﹣3.1415926 中，负数的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 下列两个数互为相反数的是（ ）
A. 与 3 B. 与 C. 与 D. 与
7．如图，数轴上点 表示的数是 ，则点 表示的数是（ ）
A．2025 B． C． D．
8. 检测 4 个足球，其中超过标准质量 克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻
重的角度看，最接近标准的是（ ）
A.+0.9g B.-3.6g C.-0.8g D.+2.5g
9. 如图，数轴上的三点 A、B、C 所表示的数分别为 a、b、c，且满足 ， ，则
原点在（ ）
A. 点 A 左侧 B.点 A 点 B 之间（不含点 A 点 B）
C. 点 B 点 C 之间（不含点 B 点 C） D. 点 C 右侧
1
10. 一个动点 P 从数轴上的原点 O 出发开始移动，第 1 次向右移动 1 个单位长度到达点 ，
第 2 次向右移动 2 个单位长度到达点 ，第 3 次向左移动 3 个单位长度到达点 ，第 4 次向
左移动 4 个单位长度到达点 ，第 5 次向右移动 5 个单位长度到达点 ，…，点 P 按此规律
移动，则移动第 2022 次后到达的点 在数轴上表示的数为（ ）
A 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 比较两数大小： ______ （用“ ”，或“ ”，或“ ”填空）．
12. 已知 P 是数轴上的一点 ，把 P 点向右移动 5 个单位后，P 点表示的数是______．
13. 若 与 互为相反数，则 的值为_______.
14. 化简： ___________．
15. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色
为正，黑色为负)，如图 1 表示的是 的计算过程，则下图 2 表示的算式是_______
．
16. 已知 a 为有理数， 表示不小于 a 的最小整数，如 ，则计算
_____．
三、解答题（共 9 小题，共 86 分.第 17 题 8 分，第 18 题 12 分，第 19 题至第 23 题各 8 分，
第 24 题 12 分，第 25 题 14 分）
17. 计算：（1） ； （2） ．
2
18. 计算：（1） ； （2） ；
（3） ；
19. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
， ， ， ， ， ， ， ．
（1）正数： __________________________ ；
（2）非负整数： ________________________ ；
（3）整数： __________________________ ；
（4）负分数： ___________________________ ．
20. 已知一组数： ，0， ， ．
（1）请画出数轴，并把这些数在数轴上表示出来；
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
21.已知 a、b 为有理数，现规定一种新运算 ，满足 .
（1）计算 __________；
（2）求 的值.
22. 已知 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
3
23. 某一出租车一天下午以鼓楼 出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程
（单位：km）依先后次序记录如下： 、 、 、 、 、 、 、 、 、
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为 元，司机一个下午的营业额是多少？
24. 数论是纯数学 分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象．
定义：对于一个非 0 自然数 N，如果这个自然数 N 分别除以自然数 ( 为互质数)有相
同余数（余数不为 0)，那么自然数 N 叫做 的“公平数”．
例如： ，所以 13 是 3 和 4 的“公平数”； ，
，所以 72 是 5 和 7 的“公平数”．
（1）判断：60、55 是否为 7 和 8 的“公平数”，请说明理由；
（2）求 100 以内 3 和 8 的所有“公平数”．
25. 我们知道 表示 在数轴上表示的点到原点的距离， 表示 与 在数轴上对应的点之
间的距离.例： 表示数 与 1 在数轴上对应的点的距离是 2 个单位长度，如图所示，
即可得出 的值为-1 或 3.
根据以上材料，回答下列问题：
(1) 若 ，则 的值为 ；
(2) 若数轴上表示数 的点位于表示-3 与 2 的两点之间，则求 的计算结果；
(3) 已知有理数 ，则 的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，
请说出理由.
4

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