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2025年秋季第一次学情分析
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
5
6
7
8
o
答案
0
B
A
0
A
D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）》
11.m(m+4)(m-4)12.313.2414.715.126°16.①③
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题
10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】原式=4十√3一1一√3-1
…4分
=2.
…6分
18.【解析】原式=x2-4xy十4y+4x2-y2-x2+4xy
=4x2十3y,…
…4分
当x=一1，y=2时，
原式=4×(-1)2+3×22=4+12=16.…
…6分
19.【解析】(1)①，点B的坐标为(4,1)，
∴.点B关于原点O中心对称点的坐标为（一4，一1）.
故答案为：一4；一1.…
2分
②如图，△A1B,C,即为所求.
yt
4
A
................
-5-4-3-2-10
…4分
+2
C
4
B
5
(2)作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,交y轴于点P,连接PA,此时PA十PC的值最小，
最小值即为A'C的长，由勾股定理得，A'C=√4+2=25.
故答案为：2√5.…
6分
20.【解析】(1)证明：，△ABC是等边三角形，
∴.AB=AC,∠BAC=60°.
由旋转得，AE=AD,∠EAD=60°，
∴.∠BAE=∠CAD=60°-∠BAD.
在△AEB和△ADC中，
(AB=AC,
∠BAE=∠CAD,
AE-AD,
∴.△AEB≌△ADC(SAS).…
4分
(2).AE=AD,∠EAD=60°，
∴△AED是等边三角形，
九年级数学参考答案(C)一1
.∠AED=60°
△AEB≌△ADC,
.∠AEB=∠ADC=96°，
∴.∠BED=∠AEB-∠AED=96°-60°=36°，
.∠BED的度数是36°.…
…8分
21.【解析】(1)证明：在△ABC中，
∠BAC=∠APC=60°，
又∠APC=∠ABC,
∴.∠ABC=60°，
∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
△ABC是等边三角形.…4分
(2)如图，连接OB,
:△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
.O为△ABC的外心，
D
等边三角形三线合一，
0
.BO平分∠ABC,
∴.∠OBD=30°，
0D-20B=8×2=4.
…8分
22.【解析】(1)抛物线y=x2+bx十c与x轴相交于点A(一1,0)和点B(2,0),
1-b十c=0,解得
b=-1,
2+2b+c=0.
c=-2,
∴.抛物线的解析式为y=x2一x一2.
3分
“y=-x2-(》广-，
“抛物线的对称轴是直线x=2
1
，…4分
顶点坐标为（合，一）
…5分
(2)如图，PQ⊥x轴于点Q,
.∠PQA=90°
△APQ是等腰直角三角形，
∴.AQ=PQ.
点P在抛物线y=x2一x一2上，
∴.设点Q的坐标为(，0)，则点P(m,m-m一2)，
B Q
.AQ=|m-(-1)1=|m+1|,PQ=m2-m-21,
∴.m+1=|m2-m-2,
∴.m+1=m2-m-2或m十1=-(m2-m-2),
即m2-2m-3=0或m2=1.
当m2-2m-3=0时，
解得m=3或m=-1(舍去)，
此时P(3,4)；
当m2=1时，
解得m=1或m=-1(舍去)，
此时P(1,-2).
综上，点P的坐标为(3,4)或（们，一2）.…9分
23.【解析】(1)设A种商品每件售价x元，则B种商品每件售价(x十5)元，
,用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍，
10-24×2
九年级数学参考答案(C)一22025年秋季第一次学情分析
数学
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条
形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4,请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
新
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个
选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.)
平
1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导
数
农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中既
是中心对称图形又是轴对称图形的是
A
D
茶
御
2.下列运算正确的是
A.2a2+3a2=5a4
B.b3·b3=2b3
C.(a2)5=a10
D.(ab)2=a6b
3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(A,B除外)，∠BOD=44°，则
∠C的度数是
赵
剂
A.44°
B.22
C.46
D.36°
4.函数y一二2中，自变量x的取值范围是
A.x≠2
B.x≥2
C.x≤2
D.x>2
数学试题(C)
第1页（共8页）
5.如图，在△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点0顺时针旋转52°得到
△A'OB,边A'B'与OB交于点C(A'不在OB上)，则∠A'CO的度数为
A.22°
B.52°
C.60°
D.82
6.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时
间，浪费青春，其数字谐音为1,1,4,5,1,4.有关这一组数，下列说法错
误的是
A.中位数是4.5
B平均数是
C.众数是1
D方差是9
7.如图，将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，若∠1=30°，则∠2=
A135
B.150
C.105°
D.125°
8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧交于P,Q
两点；
②作直线PQ交AB于点D;
③以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M,连接AM,BM
若AB=2√2，则AM的长为
M
0米
A.4
B.2
C.√3
D.√2
9.若关于x的一元二次方程x2十(2k十1)x十2+1=0的两个不相等的实
数根，x2,满足x1十x2=一1·x2,则的值是
A.2或0
B.0
C.2
D.1
数学试题(C)第2页（共8页）

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