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南京一中2025－2026学年第一学期10月阶段性检测试卷
高一数学 2025.10
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第Ⅰ卷(选择题 共58分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列不是同一集合的是（　　）
A．且
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对于A，由，得，∴且，故A不正确；
对于B，，∴，故B不正确；
对于C，集合是数集，是点集，∴，故C正确；
对于D，∴，故D不正确．故选C．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】，，故是假命题；
当时，，故是假命题；
，，故是真命题；
方程中，此方程无解，故是假命题．故选C．
3．化简（a＜0）的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】．故选B．
4．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（ ）
A．20人 B．17人 C．15人 D．12人
【答案】B
【解析】设参加田径运动的同学构成集合，参加球类运动会的同学构成集合，
则参加田径运动的同学人数，参加球类运动会的同学人数，
两次运动会都参赛的同学人数，
则这个班总共参赛的同学人数为．故选B．
5．若，是二次函数的两个零点，则的值是（ ）
A．3 B．9 C．21 D．33
【答案】C
【解析】由，是二次函数的两个零点，，
所以，是的两个实数根，所以，
故，故选C．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，则或，
∴当时，成立，
当时，不一定成立，
∴“”是“”的充分不必要条件，故选A．
7．已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【解析】正实数，满足，则，
当且仅当时取等号．故选D．
8．若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】一元二次不等式（）的解集为，
即，2为（）的两实数根，故，即，
则，当且仅当时，即时取等号，
即的最小值为4．故选D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．若，，则
【答案】BC
【解析】A选项，若，则，所以A选项错误．
B选项，若，，则，则，所以B选项正确．
C选项，若，则，所以，所以C选项正确．
D选项，若，，如，则，所以D选项错误．故选BC．
10．对于集合，，定义集合运算，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．若 ，则
【答案】ABC
【解析】如图：若，不具有包含关系，由韦恩图分别表示集合，，，

若，具有包含关系，不妨设是的真子集，

对于A，图中，，图中，所以，A正确；
对于B，图中，成立，图中，，，所以成立，故B正确；
对于C，若，则；故C正确；
对于D，由图2可知，若 ，则，故D错误；故选ABC．
A．－7＜a＜2 B．－7≤a≤2 C．－7≤a≤0 D．0≤a≤2
【答案】ACD
【解析】结合y＝x2＋ax－8的图象，得解得a∈[－7，2]．
结合选项可知，其充分不必要条件可以是－7＜a＜2，或－7≤a≤0，或0≤a≤2，故选ACD．
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．求值：＝．
【答案】
【解析】．
13．已知集合，，若，则实数的值为．
【答案】
【解析】由，得，
若，则，，则，不合题意；
若，当时，，违反了集合元素的互异性，不合题意；
当时，，，符合题意，
故的值为．
14．已知a，b都是正数，则＋的最大值为．
【答案】3
【解析】设，，则，
联立解得，，
，
当且仅当，即，即时取等号，
故＋的最大值为3．
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)
已知集合或，集合．
(1)若，求和；
(2)若，求实数的取值范围．
【解析】（1）若，则，
因为或，所以．…………………………………………………………3分
因为，所以．………………………………………6分
（2）若，则，…………………………………………………………………………7分
①当时，，解得a＜0．……………………………………………………………9分
②当时，，解得或．……………………………………12分
综上，实数的取值范围为．………………………………………………………13分
16．(本小题满分15分)
（1）已知，求的值；
（2）设为正实数，已知，求的值；
（3）已知，求的值．
【解析】（1）原式．………………………………………………5分
（2）因为，………………………………………………………………7分
，……………………9分
所以．……………………………………………………………10分
（3）由可得，………………………………………………………12分
即，又＞0，解得．……………………………………15分
17．(本小题满分15分)
已知命题： ，，命题： ，．
（2）若是假命题，是真命题，求实数的取值范围．
解得或．………………………………………………………………………………………5分
（2）由（1）知，若是假命题，则，………………………………………………………7分
因为命题： ，是真命题，
所以在上恒成立．……………………………………………………………………9分
令，则，，
则，当且仅当t＝时取“＝”，………………………12分
所以，所以a≤2－2．………………………………………………………………14分
所以－2＜a≤2－2．…………………………………………………………………………………15分
18．(本小题满分17分)
已知，a∈R．
(1)若关于的不等式y≤0的解集为，求的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式：．
【解析】（1）由题可知，的两根为－1和，………………………………………………2分
所以 解得a＝2．………………………………………………………………………4分
（2），即，即对任意的恒成立，
所以 ……………………………………………………………………………6分
解得
所以的取值范围为[－1，1]．……………………………………………………………………………8分
（3）不等式为，a∈R．
①若a＝0，则，解得．…………………………………………………………………10分
②若a＞0，则△＝1＋4a＞0，解得或．………………………12分
③若a＜0，因为△＝1＋4a，
1°若△＞0，即－＜a＜0时，解得．…………………………14分
2°若△≤0，即a≤－时，不等式无解．……………………………………………………………16分
综上，当a≤－时，解集为；
当－＜a＜0时，解集为；
当a＝0时，解集为(1，＋∞)；
当a＞0时，解集为．……………………………………17分
19．(本小题满分17分)
已知＋＝1（a＞0，b＞0）．
（1）求ab的最小值；
（2）求ab＋2b的最小值；
（3）设y1＝＋，y2＝x2－mx＋4．若对任意的a＞0，b＞0，总存在x∈[1，3]，使得y1＞y2，
求实数m的取值范围．
【解析】（1）因为a＞0，b＞0，
所以，………………………………………………………………………………2分
解得，当且仅当，即a＝2，b＝8时，取“＝”．
所以的最小值为16．…………………………………………………………………………………4分
（2）因为＋＝1，a＞0，b＞0，所以，
所以
，
当且仅当，即4a＝b时，取“＝”．
所以ab＋2b的最小值为．……………………………………………………………………9分
（3）因为＋＝1，a＞0，b＞0，所以a＞1，b＞4，且，
整理得．
所以，
当且仅当，即a＝3，b＝6时，取“＝”，
所以．…………………………………………………………………………………………12分
因为对任意的，，总存在x∈[1，3]，使得，
所以，则．………………………………………………………………13分
又，x∈[1，3]．
①若，即时，当x＝1时，，即，不合题意．……………14分
②若，即时，当x＝时，，
解得或，所以．…………………………………………………15分
③若，即时，当x＝3时，，解得，所以．………16分
综上，的取值范围是．……………………………………………………………………17分南京一中2025一2026学年第一学期10月阶段性检测试卷
高一数学
2025.10
命题人：雷蕾
校对人：邢苏婷
审核人：蒋文化
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.下列不是同一集合的是()
A.A={xx=2n,n∈N且0B.A={xx>1},B={yy>1}
C.A=y=x+1,B=(x,y)ly=x+1
D.A=fxl x>0,xEN),B={xlx>0,xEZ)
【答案】C
【解析】对于A,由n∈N,0故A不正确：
对于B,A={xx>=(1,+o),B={y>1}=(1,+0),∴.A=B,故B不正确：
对于C,集合A={y=x+是数集，B={(x,y)川y=x+1}是点集，A≠B,故C正确：
对于D,A={xx>0,x∈N={1,2,3,…},B={x>0,x∈Z={1,2,3,…},.A=B,故D不正确.故选C.
2.下列命题中为真命题的是()
A.p:3x∈R,x2+1<0
B.P2:Vx∈R,x+|x>0
C.P::VxEZ,xEN
D.P4:3x∈R,x2-7x+15=0
【答案】C
【解析】x∈R,x2+1≥1>0，故P是假命题；
高一数学答案第1页（共9页）
当x=0时，x+|x=0,故P2是假命题：
x∈Z,|x∈N,故P是真命题；
方程x2-7x+15=0中△=72-4×15<0，此方程无解，故P4是假命题.故选C.
3.化简√-a.a(a<0)的结果为()
A.-
B.-(-a)8
C.(-a)8
D.-a&
【答案】B
【解折】aG=a(四=-P(-0=（-a号={-.故选B,
4.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学
参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班总共参赛的同学有()
A.20人
B.17人
C.15人
D.12人
【答案】B
【解析】设参加田径运动的同学构成集合A，参加球类运动会的同学构成集合B,
则参加田径运动的同学人数cardA=8,参加球类运动会的同学人数cardB=l2,
两次运动会都参赛的同学人数card(A∩B)=3,
则这个班总共参赛的同学人数为card(AUB)=cardA+cardB-card(A∩B)=8+I2-3=17.故选B.
5.若m,n是二次函数y=x2+3x-6的两个零点，则m2+n2的值是()
A.3
B.9
C.21
D.33
【答案】C
【解析】由m,n是二次函数y=x2+3x-6的两个零点，△=9+24=33>0，
所以m,n是x2+3x-6=0的两个实数根，所以m+n=一3，mn=-6,
故m2+n2=(m+n)2-2mn=9+12=21,故选C.
6.设a,b∈R,则“a>b>1”是“a-bA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
高一数学答案第2页（共9页）南京一中2025－2026学年第一学期10月阶段性检测试卷
高一数学 2025.10
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第Ⅰ卷(选择题 共58分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列不是同一集合的是
A．且
B．
C．
D．
A．， B．，
C．， D．，
3．化简（a＜0）的结果为
A． B．
C． D．
4．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．则两次运动会中，这个班总共参赛的同学有
A．20人 B．17人
C．15人 D．12人
5．若m，n是二次函数的两个零点，则的值是
A．3 B．9
C．21 D．33
6．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知正实数满足，则的最小值为
A． B．
C．4 D．
8．若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为
A．－4 B．－2
C．2 D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．若，，则
10．对于集合A，B，定义集合运算，则下列结论正确的有
A．
B．
C．若，则
D．若A B，则
A．－7＜a＜2
B．－7≤a≤2
C．－7≤a≤0
D．0≤a≤2
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．求值：()＝．
13．已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若A∩B＝{9}，则实数a的值为．
14．已知a，b都是正数，则＋的最大值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)
已知集合A＝{x|x≤0或x≥4}，集合B＝{x|a－1≤x≤2a－1}．
（1）若a＝2，求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
16．(本小题满分15分)
（1）已知10m＝2，10n＝3，求10的值；
（2）已知a－a＝1，a为正实数，求(a－a)(a＋a－1－5)的值；
（3）已知9k＋12k＝16k，求()k的值．
17．(本小题满分15分)
已知命题p：x∈R，x2－ax＋1＝0，命题q：x∈[0，3]，x2－ax－a＋1≥0．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是假命题，q是真命题，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分17分)
已知y＝ax2＋x－1，a∈R．
（1）若关于x的不等式y≤0的解集为[－1，]，求a的值；
（2）若对任意的a∈[－1，1]，不等式y≤ax恒成立，求实数x的取值范围；
（3）解关于x的不等式：y＞0．
19．(本小题满分17分)
已知＋＝1（a＞0，b＞0）．
（1）求ab的最小值；
（2）求ab＋2b的最小值；
（3）设y1＝＋，y2＝x2－mx＋4．若对任意的a＞0，b＞0，总存在x∈[1，3]，使得y1＞y2，
求实数m的取值范围．南京一中2025一2026学年第一学期10月阶段性检测试卷
高一数学
2025.10
命题人：雷蕾
校对人：邢苏婷
审核人：蒋文化
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分，
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.下列不是同一集合的是
A.A={xx=2n,n∈N且0B.A=xx>1,B=yly>1
C.A={xy=x+},B={(x,y)1y=x+1}
D.A={xx>0,x∈N,B={xlx>0,x∈Z
2.下列命题中为真命题的是
A.p:3x∈R,x2+1<0
B.P2:x∈R,x+|x>0
C.p3:x∈Z,IxeN
D.p4:3x∈R,x2-7x+15=0
3.化简√-a.a(a<0)的结果为
A.-
B.-(-a)j月
c.(-a)j月
D.-a8
4.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学
参赛，两次运动会都参赛的有3人，则两次运动会中，这个班总共参赛的同学有
A.20人
B.17人
C.15人
D.12人
5.若m,n是二次函数y=x2+3x-6的两个零点，则m2+n2的值是
A.3
B.9
C.21
D.33
高一数学试卷第1页（共4页）
6.设a,b∈R,则“a>b>1”是“a-bA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知正实数a,b满足a+2b=1,则1+的最小值为
a b
A.1+√2
B.22
C.4
D.1+2W2
8.若一元二次不等式r2+r+c<0(a,b,c∈R)的解集为{x-1A.-4
B.-2
C.2
D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是
A.若aB.若a>b,且上>，则ab<0
a b
C.若a>b>c>0,则>a+c
b
b+c
D.若a>b>0,c>d>0,则>b
0
10.对于集合A,B,定义集合运算A-B={xx∈A且x:B,则下列结论正确的有
A.（A-B)∩(B-A)=
B.（A-B)U(B-A)=(AUB)-(A∩B)
C.若A=B,则A-B=O
D.若AB,则B-A=O
11.使得命题“x∈[-1,2]，x2+ax-8≤0”为真命题的充分不必要条件可以是
A.-7B.-7≤a≤2
C.-7≤a≤0
D.0≤a≤2
高一数学试卷第2页（共4页）

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