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第三章 整式及其加减 2025-2026学年 初中数学七年级上册单元测试（北师大版）
考试时间：120分钟，试卷满分：100分
姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．系数，次数3 B．系数，次数4
C．系数，次数3 D．系数5，次数4
2．（2分）去括号：，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）已知，则的值为（　　）
A．0 B．3 C．6 D．
4．（2分）已知，则的值是（　　）
A． B．6 C．18 D．
5．（2分）已知，那么代数式的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
6．（2分）有94个数如下排列：4，1，7，4，1，7，4.…第94个数是(　　).
A．4 B．1 C．7 D．无法确定
7．（2分）已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（　　）
A．0 B．12 C． D．8
8．（2分）如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
二、填空题(共8题；共20分)
9．（2分）若代数式，则代数式值是　 　．
10．（2分）已知，，，且，那么　 　．
11．（2分）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 　 　．
12．（2分）如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a，b(a>b)，则图中阴影部分面积为　 　
13．（4分）如图线段的长度用含有字母“”的式子表示为　 　分米，当分米时，线段的长度是　 　分米．
14．（2分）黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去，第　 　个图案中的白正六边形比黑正六边形多32个．
15．（4分）张老师参加某次学术交流会，与会的每两个人之间握一次手，若共有m 人参加，则张老师需握手　 　次，所有人握手的总次数为　 　次.
16．（2分）如图，已知有理数、、在数轴上的对应点分别为、、，点表示原点若，、两点间的距离为，则的值为　 　．
三、解答题(共6题；共64分)
17．（6分）先化简，再求值： 其中 ab=-2，a+b=1.
18．（10分）已知
（1）（4分）化简：；
（2）（6分）若，求（1）中代数式的值．
19．（6分）电子跳蚤落在数轴上的某点K。第一步从K。向左跳1个单位到K，第二步由K1，向右跳2个单位到K2，第三步由K2，向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰好是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K。点所表示的数.
20．（10分）某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为，宽为的长方形，客厅的面积为卧室的，厨房的面积是卧室的，还有一卫生间，其面积为卧室的．
（1）（4分）用含，的式子表示他的住宅总面积；
（2）（6分）若，，求他的住宅面积．
21．（16分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
（1）（4分）第5个图案中，三角形有　 　个，六边形有　 　个.
（2）（6分）第为正整数个图案中，三角形与六边形各有多少个？
（3）（6分）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.
22．（16分）某工厂原料仓库周一到周五的原料进出记录情况(运进用正数表示，运出用负数表示．单位：吨)：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
进出数量
进出次数
（1）（4分）列代数式表示这五天仓库原料的变化情况
（2）（6分）当时，这五天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？
（3）（6分）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
在(2)的条件下从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．
答案
1． B
2． D
3． B
4． C
5． B
6． A
7． A
8． C
9． 2000
10． 2或0
11．
12．
13． ；
14． 10
15． (m-1)；
16．
17． 解：原式
=2ab+4a+4b-8ab-16
=-6ab+4a+4b-16.
因为ab=-2，a+b=1，
所以原式=-6ab+4a+4b-16=-6ab+4(a+b)-16=-6×(-2)+4×1-16=0
18． （1）解：∵，∴
；
（2）解：，∴，，
，
原式．
19． 解：设K0点表示的有理数为x，
则K1，K2，…，K100点所表示的有理数分别为x-1，x-1+2，x-1+2-3，…，x-1+2-3+4…-99+100，
由题意得x-1+2-3+4…-99+100=19.94，
得x=-30.06.
20． （1）
（2）
21． （1）12；5
（2）解：由题图总结规律可得，第为正整数个图案中三角形有个，六边形有个
（3）不存在，理由如下：
因为当时，三角形有（个），六边形有40个，而，
所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形
22． （1）解：吨．
（2）解：当，时，吨．
答：这五天仓库的原料比原来增加吨．
（3）解：选用方案二较合适．理由如下：
方案一的运费为元；
方案二的运费为元．
，
选用方案二较合适

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