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第二十三章 旋转 2025-2026学年 初中数学九年级上册单元测试（人教版）
考试时间：120分钟，试卷满分：120分
姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）已知点和点关于原点对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（　　）
A．2- B． C．-1 D．1
6．（2分）如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．36°
7．（2分）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（　　）
A． B．6 C．3 D．
8．（2分）如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(共8题；共18分)
9．（2分）若点与点关于原点对称，则　 　．
10．（2分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是　 　．
11．（2分）如图，将逆时针旋转得到，则　 　．
12．（2分）如图，将绕点逆时针方向旋转一个角，使点落在上的点，若，，则的度数为　 　．
13．（2分）如下图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为　 　．
14．（2分）如图，在中，，点D在斜边上，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，的平分线交于点F，连接，若，则的长为　 　．
15．（4分）如图，在长方形ABCD中，，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边，连接．当点落在边BC上时，的度数为　 　；当线段的长度最小时，的度数为　 　．
16．（2分）如图，小轩同学用计算机软件绘制函数的图象，发现该图象关于点成中心对称．若点，，，，…，都在函数图象上，且这20个点的横坐标从0开始依次减小，则的值是　 　．
三、解答题(共6题；共86分)
17．（8分）如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．
18．（10分）在矩形中，点E在边上，，将绕点B顺时针旋转得到，使点A的对应点F在线段上．
（1）（4分）请在图中作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）（6分）与交于点Q，连接，若，请探究与的数量关系．
19．（12分）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，连接．
（1）（6分）若，求的度数；
（2）（6分）若，求的长．
20．（19分）小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点、、的对应点分别为、、．
（1）（6分）如图①，当点落在边上时，求的长；
（2）（6分）如图②，当点落在线段上时，与交于点．求的长．
（3）（7分）记点为矩形对角线的交点，连接、，记面积为，求的取值范围．
21．（17分）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）（6分）如图2，当为的角平分线时，求此时t的值；
（2）（7分）当旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）（4分）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时t等于　 　（直接写出答案即可）．
22．（20分）在中，绕点C顺时针旋转角度得到．
（1）（6分）如图1，若，连接交于点E，若，求的长；
（2）（7分）如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段之间的数量关系并证明；
（3）（7分）如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．
答案
1． A
2． B
3． B
4． D
5． C
6． B
7． A
8． C
9． 3
10．
11． 7
12．
13．
14．
15． ；
16．
17． 由旋转的性质得：，，
∴．
18． （1）解：如图即为所求；
以为圆心，在上截取，再以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，即为所求；
故
（2）解：在矩形中，
绕点B顺时针旋转得到，
点A的对应点F在线段上，
∵ 在中，
又与交于点Q，
又
是等边三角形．
在中，
19． （1）解：由旋转可得
∴，
∵
∴，
∴；
（2）解：在中，
∵，
∴，
∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，
∴，，，
∴，
在中，．
20． （1）解：由旋转的性质知，
四边形是矩形，
，，
；
；
（2）解：由旋转知：，，
，
，
又，
，
设，
又在矩形中，有，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
即；
（3）解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
如图，始终在以为圆心，为半径的圆上，的底是定值为，当高最小或最大时，的面积就存在最小值或最大值，
　
当点在线段上时，此时最短，则面积有最小值；
当点在延长线上时，此时最长，则面积有最大值；
分情况讨论：
当点在线段上时，面积有最小值，
；
当点在线段延长线上时，面积有最大值．
．
．
21． （1）解：根据题意可知：∠EDC=90°，∠DEC=60°，
∴∠DCE=180°-∠EDC-∠DEC=180°-90°-60°=30°，
∵AC是∠DCE的平分线，
∴∠ACE=∠ACD==15°，
∴t=15°÷5°=3 s.
（2）解： 当旋转至的内部时， ∠ECB-∠DCA=15°，
由旋转的性质可得：∠ACE=5t，
∴∠DCA=∠DCE-∠ACE=30°-5t，∠ECB=∠ACB-∠ACE=45°-5t，
∴∠ECB-∠DCA=（45°-5t）-（30°-5t）=15°.
（3）或或或
22． （1）
（2）
（3）8

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