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2025-2026学年 初中数学八年级上册第一次月考（13-14章）（人教版）
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点 D，E，BC的中点为M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是(　　).
A．CD=2ME B．ME∥AB
C．B D．=CD D. ME=MD
4．（2分）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，用S，P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；用S1，P1分别表示四边形 EFGH 的面积和周长.设 则下面关于K，K1的说法正确的是(　　).
A．K，K1均为常数 B．K 为常数，K1不为常数
C．K 不为常数，K1为常数 D．K，K1均不为常数
7．（2分）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB 交AB 于点 M，取 BC 的中点 D，AC 的中点N，连DN，DE，DF.下列结论：①.EM=DN；②S△CDN= S图边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF.其中，正确结论的个数是(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2分） 如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点F为BC上一点，连接AF，过点C，B分别作CD⊥AF于点D，BE⊥AF交AF的延长线于点 E，若CD=4，BE=1，则ED的长为（　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(共8题；共16分)
9．（2分）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　．
10．（2分）已知的三个内角度数比为，则这个三角形是　 　三角形．
11．（2分） 如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为　 　．
12．（2分）如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则　 　度．
13．（2分）如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则　 　．
14．（2分） 如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为　 　．
15．（2分） 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为　 　时，与有可能全等．
16．（2分）为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：　 　．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
三、解答题(共6题；共68分)
17．（10分）一个等腰三角形的周长为．
（1）（4分）一边长为，求其他两边的长；
（2）（6分）若腰长为n厘米，求n的范围．
18．（12分）如图，，点C在上，D为射线上一动点，连接，作的角平分线．
（1）（6分）当时，求的度数．
（2）（6分）在点D的运动过程中，是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
19．（8分）如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）（2分）判断CE与BE的关系是　 　．
（2）（6分）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
20．（12分）如图， 是等腰三角形， 是等边三角形，且点B，D，E，C在同一条直线上.
（1）（6分）若AD=2，BC=12，求CE的长；
（2）（6分）以AC为腰在AC下方作等腰 使AF=AC，连接EF，BF.若BD=EF.求证： 是等边三角形.
21．（12分）如图，在等边△ABD 和等边△BCE中，A，B，C 三点共线，AE 和 CD 相交于点F，连接BF.
（1）（6分）求证：△ABE≌△DBC；
（2）（6分）猜想∠AFB 与∠CFB 的数量关系并证明.
22．（14分）如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）（2分）线段的长=________（用含t的代数式表示）；
（2）（6分）若，且点在边上时，若与全等，求和的值；
（3）（6分）当，且为等腰三角形时，直接写出的度数
答案
1． C
2． B
3． A
4． D
5． D
6． B
7． D
8． B
9． 或
10． 锐角
11． 4
12． 15
13．
14．
15． 1或
16． ①②④
17． （1），
（2）
18． （1）
（2）存在，
19． （1）CE＝BE且CE⊥BE
（2）解：（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
∴，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
20． （1）解：∵ △ABC 是等腰三角形，AB=AC，△ADE是等边三角形，且点 B，D，E，C在同一条直线上，
∴∠ABD=∠ACE，∠ADE=∠AED，DE=AD，
∴ ∠ADB=∠AEC.
在△ABD 和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴BD=CE.
∵BC=12，DE=AD=2，
∴CE = (BC-DE)= 5
（2）证明：∵AF=AC，AC=AB，
∴AF=AB，
∴△ABF是等腰三角形，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AE=AD
在△AEF和△ADB中，
∴△AEF≌△ADB(SSS)，
∴∠EAF=∠DAB，
∴ ∠BAF = ∠DAF+∠DAB = ∠DAF +∠EAF =∠DAE=60°，
∴等腰△ABF是等边三角形.
21． （1）证明：∵△ABD 和△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
∴△ABE≌△DBC(SAS)
（2）解：∠AFB=∠CFB，证明如下：
如图，过点B 分别作 BM⊥AE 于点M，BN⊥CD于点 N，
由(1)得△ABE≌△DBC，
∴BM=BN，
∵BM⊥AE，BN⊥DC，
∴点B 在∠AFC的平分线上，
∴ FB平分∠AFC，
∴∠AFB=∠CFB.
22． （1）；
（2），或，；
（3）的度数为或或或

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