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2027届高二年级10月考试
数学试卷评分细则
题号
1
2
4
5
6
8
9
10
11
答案
B
Y
A
D
B
C
ACD
AC
BCD
12.3
13
8
145
30
15.解：(1)解方程组
=
得顶点A(2,2)
.2分
B(-2,1)关于直线y=x的对称点为N(1,-2)在AC上，故直线
AC的斜率为KAc=4,
.4分
所以边AC所在直线的方程为.y-2=4(x-2)→y=4x-6①
5分
1
又BC边上的高所在直线的方程为y=一x十1，
2
故直线BC的斜率为kc=-2,
所以直线BC的方程为y-1=-2(x+2),即y=-2x-3.②
.7分
联立方程①②，得点C的坐标为
9分
(2)由两，点间的距离公式得
AB=V(2+2)2+(2-1)=-V17
.10分
wC2-+2+0:=
.11分
2
S4=
AB
√17
2
AC
3v17
3
.13分
2
15.(2求出M(-1,-1)…1分
BM=V5…1分
补充：
cM=y…1分
面积比为号……1分
第1页共7页
16.(1)由PA⊥平面ABCD得PA⊥AB,PA⊥AD.又四边形ABCD为正方形，且PA=AB=2,
则AB⊥AD,∠PBA=∠BPA=∠BAC=T
2分
如图，以AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
不妨设PM=AW=√2a(0则M(a,0,2-a),N(aa,0),所以=(0，a,a-2).
又平面PAD的一个法向量为L0,0),
所以.m=0,即证MN/平面PAD
.6分
法二：过点M,N分别作PA,AD的垂线构造平行四边形，借助线面平行的判定定理证明；
法三：过点M作AB的垂线，垂足为，借助相似平行先证平面N/1平面PAD,再用面
面平行的性质定理得证.以上均给分
=:华EIPA交AB子E连EW
清=：（作MEPA卖PA手E
MnPA
作NF上AD交AD于F
发等
NFMCP
ME IIAB
XPB=AC,P洲：W
叉：BID
ME n NF
.·.1分
路兴
本RtApME与Rt△A加F中
舞烧
PM=AW.∠PEM=∠AFW9D
∠mpE=LWAF=°
.ENI1BC XBAD
:APMF3△AW听
EM IIAD
4分
=:ME二Wf
IME与△PAD中
啦利MwF形动时迎
MEII PA,ENIIAD
形
……4分
.MEIEF
·面MEN川面D
乃所C面PAD
:MWC面MEU
:MwI面p0·,b分
心时川面D.…所
●HUAWEI Mate70 I XMAGE
第2页共7页2027届高二年级10月考试
数学试卷
考试时间：2025年10月9日15：00-17：00
时长：120分钟
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知复数z满足2027.z=1+2i,则复数z在复平面对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
2.已知两单位向量名，g的夹角为号，若丽=3名+2g,则丽=
A.9
B.√7
c.√o
D.√万
3.己知L,m,n是空间中三条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若m⊥1，n⊥l,则m/1n
B.若mca,nca,I⊥m,l⊥n,则l⊥a
C.若mca,nca,m11B,n/1B,则a/1B
D.若a⊥B,anB=m,nca,n⊥m,则n⊥B
4.如图，三棱锥0-ABC中，OM=OA,BN=CN,点G为MW的中
点，记OA=a,OB=b,OC=c,则0G=
A.a+五+
B.a+6+
446
664
c.1+五+1c
,1x,1-
60+4b+4
64
D.4a+后B+
6
高二10月数学试卷第1页共4页
5.某圆锥的底面半径与高之比为3：4，其内切球与圆锥的体积之比为
A君
0
B.32
c
D.
21
128
6.在空间直角坐标系中，经过点R(x,yo,z),且以u=(a,b,c)(abc≠0)为法向量的平面a的
程为a(x-x)+b心-y%)+c(z-z)=0,若平面α的方程化简为x+2y-z=3,直线1的方向1
量为(1，-1，)，则直线1与平面α的所成角的正弦值为
A.⑤
B.v6
c.
√2
3
3
3
D.
3
7.某校中秋节举行诗歌朗诵比赛，共有6名评委，选手甲得分的平均分和方差分别为84和17
若去掉最高分90和最低分78后，选手甲得分的方差变为
A.6.5
B.7.5
C.8.5
D.9.5
8.已知△ABC满足2CA.CB+5BA.BC=3AB·AC,则cosA的最小值为
A青
C.vio
D.
§
5
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知A,B为随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.2,则下列结论正确的有
A.若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.5
B.若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.5
C.若A,B相互独立，则P(AB)=0.24
D.若A,B相互独立，则P(A+B)=0.44
10.下列说法正确的是
A.直线4：x+y+1=0,4:2x+2y+3=0的距离为2
B.直线1过点P(2,5),且在x轴、y轴上截距相等，则直线1的方程为x+y-7=0
C.“直线x+ay-1=0与a+3x-2y+1=0垂直”是“a=号”的必要不充分条件
D.直线x+ay-7=0与(a+3)x-2y-14=0互相平行，则a的值是-1或-2
11.如图，在正方体中ABCD-A,BC,D,AB=1,M为棱AB上的动点，下面说法正确的是
A,DM与平面B,4C所成角的正弦值的范围为】
B.三棱锥M-DCA,的体积为行
C.若平面a1/平面品，AC,则平面a截正方体的面积可能为3
4
D.当M是AB的中点时，三棱锥M-ACB,外接球的表面积为
19π
4
(第11图图)
高二10月数学试卷第2页共4页

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