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天津市耀华中学2026届高三年级第一次月考
数学学科参考答案
一，选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
D
B
C
Y
D
B
C
二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分。
10.-1
11.2
12.
2W5
25
39
13.
5
14.
15.(1,3)
8
2
三.解答题：本大题共5小题，共计75分.
16.(本小题满分14分)
解：(1)由csC-},且C是三角形的内角，则mC=-cosC
J,
因为4a=√c,由正弦定理得4sin4=5snC,所以sn45n。
455
(2)(i)因为4a=√5c,所以c=
5a,又b=11.
4
由余弦定理得。s-+b2-c2a+121-10a2
5
3
2ab
22a
5
即ad2+6a-55=0,解得a=5或a=-11（舍去)，
所以a=5:
C)由1)知细4=5由a所以sin2A=2sim4cos4=2x5×2W5_4
5
cos 24=1-2sin2A=1-2
3
5
sin (24+C)=sin 2A4c0sC+cos2Asin C=x324
555525
第一次月考高三年级数学学科试卷参考答案第1页共6页
17,(本小题满分15分)
解：(1)f闭=2cwx+血2x+a=1+o2x+m2r+a=52x+}1+a
则f)的最小正周期T=2红=2红=元，
02
且当2k元-交≤2x+T≤2k元+元(k∈Z)时，fx)单调递增。
2
4
即x∈
,(欣∈Z)为f(x)的单调递增区间.
8
(Ⅱ)当xe0,石
时2x+当2+月
4
,即x=
时
412
2x+1.
所以f()m=V2+1+a=2→a=1-√5.
2x+导-红+号x-经+否∈乙为/国的对将轴
4
28
18.(本小题满分15分)
解：(1)因为AB∥CD,AB文面CDE,CDC面CDE,
所以AB∥平面CDE,
同理，AF∥平面CDE,又AB∩AF=A,AB,AFC面ABF,所以平面ABF∥平
面CDE,
因为BFC平面ABF,
所以BF平面CDE.
(2)因为平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,
CDC平面ABCD,
所以CD⊥平面ADEF,又DEC平面ADEF,故CD⊥ED.
而四边形ADEF是正方形，所以AD⊥DE,
又CD⊥AD,以D为原点，DA,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立
空间直角坐标系D-
第一次月考高三年级数学学科试卷参考答案第2页共6页天津市耀华中学2026届高三年级第一次月考
数学学科试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分
钟.
第I卷（选择题共45分)
一。选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上
1.已知集合A={x0A.1,2}
B.0,12}
C.{-1,0,1,2}
D.{-2,-1,0,1,2}
2.使不等式x2+3≤4x成立的一个充分不必要条件为
A.1≤x≤3
B.0≤x≤3
C.x>3
D.13.设函数f)=xn则函数f)的图象可能为
公
4.下列函数既是奇函数，又在区间-1，上单调递减的是
A.f=sinx B.f)=-lx+1l C.f(x)=In2-x
D.f)=(ad+a）
2+x
5.已知a=m,b=3
02,6=2c=1og,3,则
A.a第一次月考高三年级数学学科试卷第1页共6页
6.已知fx)=血x+(a>0),若对任意两个不等的正实数5k,都有)-f>1
x1-2
恒成立，则α的取值范围是
a层m.保*树。(
7.已知函数f(x)=V3sinπwx-cosr(o>0)在[0,1]内恰有3个最值点和3个零点，则
实数⊙的取值范围是
c)
8.已知函数f(x)=√2sin(4x+)对于下列四种说法，正确的是
①函数f(x)的图象关于点，0)成中心对称
②函数f(x)在(-π，π)上有8个极值点
③函数f(x)在区间-8上的最大值为V2,最小值为-
④函数fx)在区间(-骨上单调递增
A①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
1,x∈Q,
9.已知函数f(x)
则给出下列三个命题：
0,x∈Q,
①函数八x)是偶函数：
②存在x∈R1=1,2,3),使得以点(x,f(x)=1,2,3)为顶点的三角形是等腰直角三
角形：
第一次月考高三年级数学学科试卷第2页共6页
③存在x∈R(1=1,2,3,4),使得以点(x,f(x)i=1,2,3,4)为顶点的四边形为菱形.
其中，所有真命题的序号是
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
第IⅡ卷（非选择题共105分）
二.填空题：本大题共6小题。每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
10.已知角8的终边经过点(-1，-3)，则
sin(-8)+2cos(π-)
3sin(-π-θ)+4c0s(3π+0)
11.己知幂函数f(x)=(m-51+7)x”的图象关于y轴对称，则实数的值
是
2设，B都是餐角，且casa-S5n(o+B)-号则e0s分
13.在△ABC中，∠A=60°，BC=3,点D为AB的中点，点E为CD的中点，若
BF=BC,则AB.AF的最大值为
14已知正数ab满足+】，则4a2+b+b的最小值为
十
2a b ab
15.设函数f(x)=xx-Q+Qx-2,若方程f(x)=2有三个不同的实数根x1,X2,X3,
则实数a的取值范围为
第一次月考高三年级数学学科试卷第3页共6页

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