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苏科版八年级上册数学第3章勾股定理单元练习
一、单选题
1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．4，5，6
2．如图，正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形的腰长为，底边上的高为6，则底边长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里千米，则该沙田的面积为（ ）平方千米．
A． B．15 C．75 D．750
5．如图：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为，高为，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出，吸管长（ ）

A． B． C． D．
6．已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
7．在中，，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．
8．如图， 中，，平分， 于 F，若，，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．如图，在等腰中，，，边上有一点，连接，将沿翻折得到，连接，若平分，则点到的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，点A、B、C在同一条直线上，点B在点之间，点在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：
①；②；③
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．如图，在中，，，，在直线上找一点，使得为以为腰的等腰三角形，则的长度为 ．
12．如图，在中，，点D在边上，将点A绕点D顺时针旋转得到点E，连接．当是等腰三角形时，的长为 ．
13．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为 ．
14．如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为 ．
15．如图，在中，，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、，画直线交于点，交于点，则线段的长为 ．
三、解答题
16．思考题：如图，在△ABC中，，于点，，，求的长．
17．一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的距离是，岛在港的什么方向？
18．如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕，已知，，求的长．
如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，求的度数．
20．如图，为上一点，，，，，交于点，且．
(1)判断线段，，的数量关系，并说明理由；
(2)连接，，若设，，，利用此图验证勾股定理．
21．如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点的距离分别为，又，以台风中心周围以内为受影响区域．海港受台风影响吗？若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间是多长？如果不会，请说明理由．
22．在中，，点，分别是，上的点，连接．
(1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”）
(2)如图，连接，若平分，，，，则 ．
(3)如图，若，，求证：点在的平分线上．
(4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，求线段的长．
试卷第1页，共3页
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《苏科版八年级上册数学第3章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A D A A D D
11．或或
12．或
13．
14．
15．
16．解：∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴的长为．
17．解：如图，
由题意得，，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴岛在港的北偏西．
18．解：∵是长方形，
∴，，，
由折叠性质可知，，，
∴在中，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴的长为．
19．（1）证明：由题意可得：，
∵△ABC是等边三角形．
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：结论：．
理由：如图，
，，
．
又，
．
，，
．
在△ABC和中，
，
，
，．
又，
．
（2）证明：，
∴，
由（1）得，，
作于，
，，
，
，
由平行线间距离处处相等可知，
∴，
，
．
21．解：如图所示，过点C作于D，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴海港受台风影响；
如图所示，在上取点E和点F，连接，使得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
小时，
答：海港受台风影响，台风影响该海港持续的时间是7小时．
22．（1）解：∵点为的中点，，
∴，
∵，，且，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：平分，，，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
故答案为：5；
（3）证明：如图，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
∴点在的平分线上；
（4）解：，理由如下：
由题意知，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
；
②如图，连接，设，则，
，，
，，
由勾股定理，得，，
即，
，
线段的长为．
答案第1页，共2页
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