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苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆单元练习
一、单选题
1．下列说法正确的有（ ）
（1）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
（2）平分一条弦的直径必然垂直这条弦；
（3）任意一个三角形有且只有一个外接圆；
（4）在圆中直角所对的弦是直径．
A． B． C． D．
2．如图，已知的半径为3，内接于，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
3．如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，，为矩形的边上的一动点，点P从点B运动到点C，的外接圆的圆心运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．1
6．如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，在中，，，，点A，B在直线l上．将沿直线l向右作无滑动翻滚，则翻滚一周时点A经过的路线长是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，是的直径，点、在上，，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 是半圆的直径， 点， 在半圆上，且， 点在上，若，则 ( )
A． B． C． D．
10．如果有三个圆分别任取一条半径都能组成一个直角三角形，则称这三个圆为一组“Right圆组”． 已知在直角梯形中，，两底中，，腰． 点在上，以点为圆心，作三个同心圆分别与直线相切，过点D和点C． 若三个同心圆为一组“Right圆组”，则OD =（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
11．已知的半径是，当时，点在 ．
12．如图，的半径垂直于弦于点，连接并延长交于点，若，则 ， ．
13．如图，是的直径，，是上一点，于点，，则的长为 ．
14．如图是一个管道的横截面，管道截面的半径为，管道内水的最大深度，则截面圆中弦的长为 ．
15．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
三、解答题
16．中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是上一点，经过圆心O，且弦，垂足为M．已知，．
(1)不添加辅助线，直接写出图中一对长度相等的线段；
(2)求这个月亮门的最大宽度（的直径）．
17．如图，圆内接四边形，是的直径，交于点E．
(1)求证：点D为的中点；
(2)若，求．
18．如图，，是中相等的两条弦，过点O分别作于点F，于点G．
(1)求证：；
(2)延长交于点D，连接交的延长线于点E．若，，求的半径．
19．如图所示，分别以AB，BC和AC为直径作弧．已知，．
(1)比较①②两条从点A到点C的路线，走哪条路更近？
(2)如果，，那么①②两条从点A到点C的路线的长度相比，有什么变化呢？你得到了什么样的结论？
20．如图，是的直径，点C，D是上的两点，且在的两侧，是的切线，，交的延长线于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
21．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．
(1)求的长．
(2)已知，求的长．
22．如图，是的直径，点是上一点与点，不重合，过点作直线，使得．
(1)求证：直线是的切线；
(2)过点作于点，交于点，若，请判断四边形的形状并说明理由．
试卷第1页，共3页
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《苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B C C C D B A
11．内部
12． 5
13．
14．
15．
16．（1）解：经过圆心O，且弦，
；
（2）解：连接，
∵，
∴，
设的半径为m，则，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴这个月亮门的最大宽度为．
17．（1）证明：∵是的直径，，
∴，
即点D为的中点；
（2）解：∵是的直径，，
∴，
∴，
∵是的直径，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）证明：连接．
∵，，
∴，，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
设，则，
，．
由（1）得
在中，，
∴
∴或（舍去），
∴，即⊙O的半径为13．
19．（1）解：路线①的长度，
路线②的长度．
故走两条路一样近．
（2）解：路线①的长度，
路线②的长度．
故①②两条路线的长度相比，没有变化，仍然相等．
结论：不论的长度怎么变化，①②两条路线的长度都相等．
20．（1）证明：如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，
，，，
设，
则，，
根据题意得：
解得：
，，，
则的长为；
（2）解：，，，
∴半周长，
又，
，
，
则的长为．
22（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
．
，
，
即，
是圆的半径，
直线是的切线．
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
四边形为菱形．
答案第1页，共2页
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