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第二十六章 反比例函数 质量评估
[时间:120分钟 分值:120分]
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．反比例函数的图象一定经过（ ）
A．第一、第二象限 B．第一、第三象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
3．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则两个函数的另一个交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点在反比例函数的图象上，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，已知矩形的面积为3，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度成反比例关系，函数图象如图所示.若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，的半径为2，两条双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，分别以点，为圆心，1为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连接，，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．6
12．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上.若点的坐标为，则第三级阶梯的高的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．函数是反比例函数，则_ _ _ _ .
14．若反比例函数，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ .
15．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于，两点，连接，，则的面积为_ _ _ _ _ _ .
16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分）已知是反比例函数图象上的一点，直线经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点，求点的坐标及反比例函数的解析式.
18．（10分）某水箱的容量一定，注入水的流量与注满水箱的时间成反比例关系，当时，.
（1） 求与之间的函数解析式；
（2） 当时，求水流量的值.
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
（1） 求反比例函数的解析式及的值；
（2） 观察图象，直接写出不等式的解集.
20．（10分）广西壮族三月三，又称“歌圩节”，是壮族传统的盛大节日，这一天，壮族的男女老少都会穿上节日的盛装，举行丰富多彩的活动，以祈求风调雨顺、五谷丰登.进人3月以来，民族服饰卖得很火爆，某服饰经销商销售一款民族服饰，每套进价为80元.在销售过程中发现，该民族服饰的日销售量（件）是销售价（元）的反比例函数，已知销售定价为120元时，每日可销售20件.
（1） 求与之间的函数关系式.
（2） 若经销商期望该款民族服饰的日销售利润为1 200元，则销售单价应定为多少元？
21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，.
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 在反比例函数的图象上有一点，使得，求点的坐标.
22．（12分）综合与实践
【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻，之间的关系为，通过实验得出如下数据:
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ;
【探究】
（2） 根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质.
① 在图中的平面直角坐标系中画出对应函数的图象;
② 随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【拓展】
（3） 结合（2）中函数图象分析，当时，的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
23．（12分）我们称关于的二次函数为一次函数与反比例函数的“共同体”函数.一次函数与反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”.
（1） 二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”.
（2） 已知二次函数与轴的交点为，，有，两个“共赢点”，且，求的值.
（3） 若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，，令，直接写出的取值范围.
第二十六章质量评估
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．0
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．解:设反比例函数的解析式为.
，是过坐标原点的直线与反比例函数的图象的两个交点，
点，关于原点对称.
又， 点的坐标为.
将代入中，得.
故，反比例函数的解析式为.
18．（1） 解:设与之间的函数解析式为.
当时，，
则，解得，
与之间的函数解析式为.
（2） 将代入，
则.
19．（1） 解: 点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的解析式为.
点在反比例函数的图象上，
.
（2） 不等式的解集为或.
20．（1） 解:设与之间的函数关系式为，
当销售定价为120元时，每日可销售20件，
，解得，
与之间的函数关系式为.
（2） 设销售单价应定为元.
根据题意，得，
即，解得，
检验：是原方程的解，且符合题意.
答：销售单价应定为160元.
21．（1） 解: 一次函数的图象与反比例函数图象交于点，，
，
，，
反比例函数的解析式为.
一次函数的图象过点，，
解得
一次函数的解析式为.
（2） 在一次函数中，当时，；当时，，
，，
，.
设点的坐标为，
，
解得，
点的坐标为或.
22．（1） 2； 1.5
（2） ① 解:根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如答图.
第22题答图
② 不断减小
（3） 或
23．（1） 解:根据题意，得二次函数中，，，，
二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，
解方程组得
一次函数与反比例函数图象的交点为，，
即二次函数的“共赢点”是，.
（2） 二次函数与轴的交点为，，
令，则，
交点，的横坐标满足，，
.
二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，有，两个“共赢点”，
由得，
，
，两个“共赢点”的横坐标满足，，
纵坐标，，
，
，
.
，
，
.
二次函数与轴有两个交点，，
，，
，.
（3） 的取值范围为.

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