资源简介

第二十七章 相 似 质量评估
[时间:120分钟 分值:120分]
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图标中，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知， ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，相交于点.若，，（ ）
A． B． C． D．
5．若，且相似比为，则与的周长的比为（ ）
A． B． C． D．
6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点与格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，交于点，交于点.若，，则的长为（ ）
A．4 B．7 C．3 D．12
8．如图，和是直立在地面上的两根立柱，的长为，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的边上一点，连接，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后，经过点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在与中，，，，交于点.有下列结论:;;;.其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
12．如图，，分别是反比例函数图象上的两点，连接，，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，且交于点.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，若直线，，，，则的长为_ _ _ _ .
14．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点.若，，则_ _ _ _ .
16．如图，在四边形中，， ，，，，是边上一动点.若与相似，且满足条件的点恰有2个，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分）如图，在中，平分，点在上，且.求证:.
18．（10分）如图，延长一边至点，连接交于点，且.
（1） 若，求线段的长;
（2） 若的面积为3，求的面积.
19．（10分）如图，在中，点，分别在边，上，，分别交线段，于点，，.
（1） 求证:;
（2） 若，求的值.
20．（10分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验.地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处.点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点，，，在同—水平线上.
（1） 求的长;
（2） 求灯泡到地面的高度.
21．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，，交的延长线于点.求证:
（1） 是的切线;
（2） .
22．（12分）综合与实践
在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论.
如图①，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）.折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边，于点，，的对应边为，与交于点.探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论.
【特殊化感知】
（1） 先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则_ _ _ _ ；
【一般化探究】
（2） 对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图②，若，，求的周长（用含的代数式表示）；
【拓展性延伸】
（3） 通过的解决，可猜想出的周长与边的等量关系.但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致，，的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论.
23．（12分）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定:
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形;
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形;
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形;
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.
请你根据以上约定，解答下列问题:
（1） 请你判断下列说法是否正确（在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”）.
① 平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形;_ _ _ _
② 内角不等于 的菱形一定是“内切型单圆”四边形;_ _ _ _
③ 若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为，内切圆半径为，则有._ _ _ _
（2） 如图①，已知四边形内接于，四条边长满足:.
① 该四边形是“_ _ _ _ _ _ _ _ ”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）;
② 若的平分线交于点，的平分线交于点，连接.求证:是的直径.
（3） 已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与，，，分别相切于点，，，.
① 如图②，连接，交于点，求证:;
② 如图③，连接，，，，若，，，直接写出内切圆的半径及的长.
第二十七章质量评估
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．B 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．2
14．
15．3
16．3或
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．证明:平分，
.
，
，
，
.
18．（1） 解: 四边形为平行四边形，
，，
，
，
.
（2） 如答图，过点作于点，交于点.
，于点.
由（1），知.
的面积为3，
，，
.
第18题答图
19．（1） 证明:，，
.
（2） 解:，
.
又，即，
，
，.
20．（1） 解:由题意，可得，
则，
，即，
解得.
（2） ，，
光在镜面反射中的入射角等于反射角，
.
又，，
，，
解得.
答:灯泡到地面的高度为.
21．（1） 证明:如答图，连接，交于点.
，.
又平分，
，，.
，，又为的半径，
是的切线.
第21题答图
（2） 如答图，连接.
是的直径， ，即.
，，易得.
又，，，
四边形为矩形，
，.
又，.
，即，
，.
22．（1） 5
（2） 解: 四边形是正方形，，，
，， .
设，则，
在中，，解得，
.
根据折叠的性质，得 ，
，，
，，，
解得，，
的周长为.
（3） 猜想：.
证明：设，.
四边形是正方形，
，， ，
设，则，
在中，，解得.
.
根据折叠的性质，得 ，
，
，
，
，，
解得，
，
的周长为.
23．（1） ① ×
② √
③ √
（2） ① 外接型单圆
② 证明:（证法不唯一）的平分线交于点，的平分线交于点，
，，
，，，
，即和均为半圆，
是的直径.
（3） ① 证明:如答图，连接，，，，.
是四边形的内切圆，
，，，，
.
在四边形中， .
同理可证 .
四边形是“完美型双圆”四边形，
四边形有外接圆，
，，
.
又，，
.
，即.
第23题答图
② 解:，.

展开更多......

收起↑