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2025-2026学年湖南省长沙市长沙外国语学校第一次随堂练习数学试卷
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D C A B C B D
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每个小题3分，共30分）
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图中数轴的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各数化简结果为2的是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则a是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
9．一辆汽车经过一座长500米的大桥要102秒，通过一个90米的隧道要20秒，则经过一根电线杆要（ ）秒．
A． B． C．5 D．无法确定
10．定义新运算：对任意非零实数，有，则（）
A． B．1 C． D．
二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置上）
11．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有 袋是合格的．
12．数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
13．若，那么 ．
14．比较大小： （填“”、 “”、“”号）．
15．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天．
16．已知，且，则 ．
三、解答题（本题共4个小题，共30分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、3.15
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非正整数集合{ }
20．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
3，，0，，
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值．
22．对有理数、定义运算如下：．
(1)计算______；
(2)求的值．
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合．
根据以上材料内容，回答问题：
(1)根据阅读材料，下列是集合的是_______；（填序号）
① ② ③
(2)已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出__________，__________；
(3)已知集合，集合，如果集合，请求出，的值．
25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；
(2)求当t为何值时，；
(3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
试卷第4页，共4页2025-2026学年湖南省长沙市长沙外国语学校第一次随堂练习数学试卷
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D C A B C B D
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每个小题3分，共30分）
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：是整数，因此是有理数；
，，0.1010010001，都是分数，因此它们都是有理数，不是有理数，
有理数的个数是5
故选：D
3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作，
故选：C．
4．下列各图中数轴的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．
根据数轴三要素判断即可．
【详解】
A． 单位长度不统一，画法不正确；
B． 正方向错误，画法不正确；
C． 无正方向，画法不正确；
D． ，画法正确；
故选：D．
5．下列各数化简结果为2的是（ ）．
A． B． C． D．
【详解】解：A、，化简结果不是2，不符合题意；
B、，化简结果不是2，不符合题意；
C、，化简结果是2，符合题意；
D、，化简结果不是2，不符合题意；
故选：C．
6．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：，故A选项成立，B、D选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
故选：A．
7．若，则a是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即a一定是非正数．
故选：B．
8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：由数轴得出，
则把a，，b，分别在数轴上表示出来：
∴，
故选：C．
9．一辆汽车经过一座长500米的大桥要102秒，通过一个90米的隧道要20秒，则经过一根电线杆要（ ）秒．
A． B． C．5 D．无法确定
【详解】解：汽车的速度为：（米/秒），
汽车车身长度为：（米），
经过一根电线杆要（秒），
故选：B．
10．定义新运算：对任意非零实数，有，则（）
A． B．1 C． D．
【详解】解∶原式
故选：D．
二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置上）
11．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有 袋是合格的．
【详解】解：指面包质量比100g多或少都是合格的．
其中指的是比标准质量多，是合格的；
指比标准质量少，是不合格的；
指正好等于标准质量，是合格的；
指比标准质量少，是合格的；
指比标准质量多，是合格的；
指比标准质量多，是不合格的．
∴这6袋面包中有4袋是合格的．
故答案为：4．
12．数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，有理数的加减法，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：4．
13．若，那么 ．
【答案】/2或/或2
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
14．比较大小： （填“”、 “”、“”号）．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
15．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天．
【答案】
【分析】本题考查有理数除法的应用，根据“天用了千克”，用除以算出一天吃千克，照这样计算，千克除以算出这袋大米一共可以吃几天．正确理解题意并列式计算是解题的关键．
【详解】解：（千克），
（天），
∴这袋大米一共可以吃天．
故答案为：．
16．已知，且，则 ．
【详解】由题可知，，
，
，
或，
或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共4个小题，共30分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．计算：
(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
19．把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、3.15
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非正整数集合{ }
【详解】解：整数有：，0，，1，
∴整数集合为{，0，，1}；
负分数有：，，
∴负分数集合为{，}；
非正整数有：，0，，
∴非正整数集合为{，0，}．
20．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
3，，0，，
【详解】解：数轴表示如图所示：
．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∵，
∴，
∴当时，原式；
当时，原式．
22．对有理数、定义运算如下：．
(1)计算______；
(2)求的值．
【详解】（1）根据题意得，
；
（2）
．
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【详解】（1）解：
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米．
（2）解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米．
（3）解：冲锋舟当天航行的总路程为：
；
（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
24．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合．
根据以上材料内容，回答问题：
(1)根据阅读材料，下列是集合的是_______；（填序号）
① ② ③
(2)已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出__________，__________；
(3)已知集合，集合，如果集合，请求出，的值．
【详解】（1）解：∵集合中的数字不能重复，
①中有重复数字1，故不是集合，
②中的数字满足集合的概念，是集合，
③中的数字满足集合的概念，是集合，
故答案为：②③；
（2）解：∵集合，集合，且，
∴当时，此时无解，舍；
当时，解得，满足题意，
故答案为：0，；
（3）解：∵集合，集合，且，
∴要满足集合的定义，则，即，
∴，即，
此时集合，集合，
∴，解得，
当时，，，不满足集合的概念，舍；
当时，，，满足集合的概念，且，
∴，．
25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；
(2)求当t为何值时，；
(3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【详解】（1）解：①由题意得：，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；
②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵，
∴，
解得：或3，
∴当或3时，；
（3）解：不发生变化，理由如下：
∵点M为的中点，点N为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴．
试卷第10页，共11页

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