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2025-2026学年广西南宁三十三中高一（上）9月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合是小于的正整数，，则中元素的个数为( )
A. B. C. D.
3.命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.下列函数的最值中错误的是( )
A. 的最小值为 B. 已知，的最大值是
C. 已知，的最小值为 D. 的最大值
5.若，，则一定有( )
A. B. C. D.
6.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.关于的不等式的解集为，且，则( )
A. B. C. D.
8.定义运算：若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
10.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为
D.
11.已知，为正实数，且，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.设集合，，则满足且的集合有______个
13.设，，且，则的最小值为______．
14.已知关于的不等式对恒成立，且，则 ______，的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列不等式的解集：
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元．
若底部长为，总造价为元，写出总造价与的关系式．
当底部长为为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
18.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求实数的取值范围；
解关于的不等式：
19.本小题分
已知函数，．
当时，解不等式；
若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
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13.
14.
15.对进行配方，得．
因为，所以恒成立，故的解集为．
由，移项得，配方得．
开方得，解得，所以解集为．
由，移项通分得，即，等价于．
则且，解得，故解集为．
16.解：当时，，
；
，则是的子集，，
当，即时，，满足题意，
当时，或，
解得：，
综上得的取值范围是：．
17.解：由题意可得，贮水池的底面积为，底面造价为元．
设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为，
侧面造价为：．
总造价为：．
因为，当且仅当，即时取等号，
此时有最小值元万元．
18.不等式的解集为，即恒成立；
当时，的解集不为，不合题意；
当时，恒成立，则，
解得，所以实数的取值范围为．
由题意得，
当时，解得；
当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和，
当，即时，的解为或，
当，即时，的解为，
当，即时，的解为或；
当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且，
此时的解为；
综上，当时，不等式的解集为，当时，的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
19.解：当时，，，
所以，解得或，
所以不等式的解集为．
若对任意，都有成立，即对任意恒成立，
不等式可化为，即对任意恒成立，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，解得，
所以的取值范围是
若对，，使得不等式成立，
即只需满足，，
，对称轴，在上单调递增，
，
，，对称轴，
，即时，在上单调递增，恒成立；
，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，，
所以，故；
，即时，在上单调递减，，，
所以，解得．
综上：．
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