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2024-2025学年甘肃省天水市秦安县七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-2|的相反数为（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
2.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c,d分别是单项式-xy2的系数和次数，则a,b,c,d四个数的和是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 3
3.下列说法正确的是（　　）
A. 倒数等于它本身的有理数只有±1 B. 立方结果等于它本身的有理数只有1
C. 平方结果等于它本身的有理数只有1 D. 一个非零有理数和它的相反数的商是1
4.下列解方程的过程中，移项错误的是（　　）
A. 方程2x+6=-3变形为2x=-3+6 B. 方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C. 方程3x=4-x变形为3x+x=4 D. 方程2x-5=7变形为2x=7+5
5.小光准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km,但导航提供的三条可选路线长却分别为52km,53km,56km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．
A. a B. 0.99a C. 1.21a D. 0.81a
7.若关于x的一元一次方程的解为x=-3，则关于y的一元一次方程的解为（　　）
A. y=-3 B. y=-4 C. y=-5 D. y=-6
8.2022年卡塔尔世界杯决赛有近15亿人观看，数据15亿用科学记数法表示，结果为（　　）
A. 1.5×1010 B. 0.15×1010 C. 1.5×109 D. 15×108
9.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A. 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 7cm或3cm
10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.（-20）+（+3）-（+5）-（-1）写成省略括号的和的形式为 .
12.如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC=24°，则∠ACD的度数为______．
13.两个单项式与的和是一个单项式，那么m= ______，n= ______.
14.如果a2-2ab=5，2ab+b2=1，那么代数式a2+b2的值是______．
15.若关于x的方程x-1=1与2x+3m-1=0的解相同，则m的值等于______.
16.已知关于x的方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有______个．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？
18.数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+（b-6）2=0．
（1）请直接写出a=______，b=______；
（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
（1）2x+5=3（x-1）
（2）=1-
20.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求的值.
21.(本小题8分)
如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c.
（1）A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______；
（2）若以点B为原点，化简：|2a+b|-|a+c|+|c+b|+|a-c|.
22.(本小题8分)
水果经营户李大爷用560元从水果批发市场批发苹果和橙子共60千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 苹果 橙子
批发价（元/千克） 8 12
零售价（元/千克） 10 15
（1）求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚______元.
23.(本小题10分)
如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=2AB，延长线段BA至点D，使AD=AB，点E是线段AC的中点．
（1）若AB=12，求线段DE的长；
（2）若DE=a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．
24.(本小题12分)
已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如图①所示摆放，将OA，OC边重合在直线MN上，OB，OD边在直线MN的两侧.
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图②所示的位置，则∠AOC+∠BOD= ______，∠BOC-∠AOD= ______；
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转时间为t分钟，求∠MOC-∠AOD的大小（用t的代数式表示）；
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤180°），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-20+3-5+1
12.【答案】132°
13.【答案】3 5
14.【答案】6
15.【答案】-1
16.【答案】5
17.【答案】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时．
根据题意列方程得：，
去括号，得：1-=2-，
移项合并同类项得：=1，
解方程得：．
故这两支蜡烛已点燃了小时．
18.【答案】（1）5 6
（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），
NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，
即3t+10-5t=5t，解得t=
②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），
OM=5t-10，AM=20-5t，
即3t+5t-10=20-5t，解得t=
③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN=6t+20+11t+10+6t=109，
解得t=＞2，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+5t+11t+10+6t+5t=109，
解得 t=3，点M对应的数为15
答：此时点M对应的数为15．
19.【答案】解：（1）去括号得：2x+5=3x-3，
移项合并得：-x=-8，
解得：x=8；
（2）去分母得：2x+6=12-9+6x，
移项合并得：-4x=-3，
解得：x=0.75．
20.【答案】解：∵a,b互为相反数，c,d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴当m=2时，；
当m=-2时，．
21.【答案】b-a；c-a；c-b； -4 a+c．
22.【答案】李大爷购进苹果40千克，购进橙子20千克；
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23.【答案】解：（1）因为BC=2AB，AD=AB，AB=12，
所以BC=12×2=24，AD=12×=4，
所以AC=AB+BC=12+24=36，DC=AC+CD=36+4=40，
因为点E是AC的中点，
所以EC=AC=36×=18，
所以DE=DC-CE=40-18=22；
（2）设AB=x，
因为BC=2AB，AD=AB，AB=x，
所以BC=2x，AD=x，
所以AC=AB+BC=x+2x=3x，DC=AC+CD=3x+x=x，
因为点E是AC的中点，
所以EC=AC=x，
所以DE=DC-CE=x-x=x，
所以x=a，
解得x=a．
所以AB=a．
24.【答案】150° 30°
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