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4.2实验：探究加速度与力、质量的关系题型总结
题型一：实验图像问题
1．（22-23高一上·天津河西·期末）在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示（ ）
A．补偿阻力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上，且每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力
B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足
C．乙图不过原点的原因是补偿阻力过度
D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件
2．（2023高二上·江苏徐州）在“探究加速度a与力F、质量m关系”的实验中，某实验小组得到了四条a－F图线，其中可能没有平衡摩擦力的是（ ）
A． B．C． D．
3．（22-23高一上·湖南益阳·期末）在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力，用打点计时器测出小车的加速度，得出若干组和的数据。然后根据测得的数据作出如图所示的图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是（ ）
A．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
题型二、加速度与力、质量的关系探究实验
4．（24-25高一上·浙江·期中）物理兴趣小组的同学设计如图甲所示的实验装置来探究“加速度与力、质量的关系”。
(1)实验选择使用电火花打点计时器，还需要使用下列哪些器材________。
A．秒表 B．刻度尺 C．低压直流电源 D．低压交流电源
(2)下列实验操作中，正确的做法是________。
A．平衡摩擦力时，小车不需要连接纸带
B．实验时槽码的质量m需远小于小车的质量M
C．开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带
D．调节木块高度使细线与桌面保持水平
(3)经正确操作后，获得一条如图乙所示的纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间均有4个点迹未标出，分别测得各计数点到A点的距离。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车在F点瞬时速度大小为 m/s，小车的加速度大小a= m/s2（结果保留2位有效数字）。
5．（24-25高三上·广东东莞）图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。
(1)有关本实验方案的操作和判断，下列说法正确的是
A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表
B．长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力
C．在探究小车加速度与小车的总质量M 关系时，可以改变小车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a-M的图像，得到a 与M 的反比关系
D．平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观察纸带上打出 的点迹是否均匀
(2)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50Hz， 则小车的加速度大小为 m/s （结果保留3位有效数字）。
(3)实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。其中图线①的产生原因是不满足“钩码的总质量 （填“远小于”或“远大于”）小车质量”的条件；图线③的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过 （填“小”或“大”）
6．（24-25高二上·安徽·开学考试）为探究“加速度与物体质量以及物体受力的关系”，某同学设计了如图1所示装置。
(1)实验过程中，以下操作正确的是_________；（填选项前字母）
A．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
B．平衡摩擦力时，先悬挂沙桶，再调整长木板的倾角使小车拖着纸带沿长木板匀速下滑
C．每次改变小车质量，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验过程中，打出了一条纸带，如图2所示。打点计时器使用50Hz交流电源，纸带上标注的、、、、、为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出。其中，。请根据纸带上的数据计算出小车的加速度大小 （结果保留2位有效数字）；
(3)若小车前端固定的光滑滑轮质量为，砂和砂桶的总质量为，以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，作出的图像是一条过原点的直线，如图3所示。若直线的斜率为，则小车的质量为 （用题中所给字母表示）。
题型三：实验的创新改进
7．（23-24高二下·江苏南通·期末）某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)下列实验操作步骤。正确的顺序是 。
①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，滑块移到光电门1右侧某位置A处
②改变槽码和滑块质量，重复实验
③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气源开关，调节导轨至水平
④多次改变光电门2的位置，滑块每次都由A处静止释放，记录和
⑤从A处由静止释放滑块，记录滑块从光电门1运动到光电门2的时间和遮光条通过光电门2的遮光时间
(2)实验记录和处理的某组数据如下表：
0.81 0.91 1.09 1.24 1.46 1.67
7.14 6.25 5.26 4.54 3.85 3.33
140 160 190 220 260 300
请根据表中数据，在图乙中作出图像 。
(3)根据图像求得图线的斜率 （结果保留两位有效数字）。
(4)实验中，测得遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，槽码的质量为m，用槽码的重力代替细线的拉力。已知重力加速度为g。在误差允许范围内，如果（3）中所求k满足 （用符号d、m、M、g表示）。则验证了牛顿第二定律。
(5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值，产生该系统误差的原因是 （写出一个即可）。
8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）图甲是“探究加速度与力、质量的关系”实验时的一个拓展方案，实验方案操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砖码， 测出其总质量为m。使小车沿木板加速下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作a-mg的图像。
(1)本实验方案 满足条件Mm （选填“需要”“不需要”）
(2)实验方案中得到一条如乙图所示的纸带，选取时间间隔为0. 1s的相邻计数点记为A、B、C 、D、E、F、G, 相应数据已标在纸带上，则打下D点时的速度 m/s，小车的加速度大小为 m/s2 （结果保留两位有效数字）
(3)该同学以mg为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-mg图像如图丙所示的一条直线，图线与横坐标轴的夹角为，求得图线的斜率为k，由图像可知（ ）
A．小车的质量为 B．小车的质量为k C．小车的质量为 D．小车的质量为
9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）某班第1学习小组用下图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是___________（选填字母）。
A．B．C．
(2)如图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间的时间间隔为，现测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。根据纸带可求得，此次实验中小车的加速度测量值 。（结果保留两位有效数字）
(3)利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F（，m为砂和小桶的总质量，g为当地重力加速度）的关系图像（如图所示）。拉力F较大时，图线明显弯曲，若不断增加小桶中砂的质量，图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为 （用题中出现的物理量表示），为避免图线出现弯曲，可采取的措施是 。
A．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B．在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D．实验次数不变，每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
(4)该班第2学习小组用下图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板板面平行，传感器可直接显示绳上拉力的大小。
实验中将长木板水平放置，操作得到如图小车加速度a与拉力传感器示数F的图像，横轴、纵轴截距分别为与，依据图像可求得小车质量 。
【高分达标】
10．（23-24高一上·天津·期末）用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)关于实验中的注意事项，以下说法正确的是______。
A．连接沙桶和小车的细绳应与长木板保持平行
B．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，需要把纸带拴在小车上
(2)本实验中把沙和沙桶的总重力当作小车受到的拉力，当测得某一次小车连同车上的重物的总质量M=250g时，以下物体中用来取代沙和沙桶的最佳选择是______。
A．用于完成自由落体实验的重锤 B．用于改变小车质量的钩码
C．托盘天平配套的最重砝码 D．可悬挂的槽码盘和槽码
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像如图所示（F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度）。其中图线不过原点的原因可能是 。
11．（23-24高一上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图（甲）、（乙）、（丙）所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。试回答下列问题：
(1)小刘同学在实验中采用图（甲）所示实验装置，得到如下图a所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留3位有效数字）；
(2)小张同学在实验中采用图（乙）所示实验装置，以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的图线是一条直线，如上图b所示，已知图线的斜率为k，则小车的质量 。
(3)小仓同学在实验中采用图（丙）所示实验装置，步骤如下：
①挂上托盘和砝码，调整木板的倾角，使质量为M的小车沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑。设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变砝码质量和木板的倾角，重复步骤①②，可得到多组a、F的数据，并绘制图像。
若测量质量时未考虑托盘的质量，仅将砝码质量记为m，则绘制出的图像应该是图c中的 （填“Ⅰ”、“Ⅱ”或“Ⅲ”）；
(4)甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是___________；
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙
(5)实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
12．（23-24高一上·安徽安庆·期末）在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了实验方案，实验装置如图所示，小车总质量用、重物质量用表示。
（1）为便于测量合力的大小，下列说法中正确的是( )（填选项前面的字母）。
A．四组实验都需要平衡摩擦力
B．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
C．四组实验都需要满足所挂重物质量远小于小车的总质量的条件
（2）本实验应用的实验方法是( )
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法
（3）某小组按甲同学的设计装置完成实验，在实验中打出一条纸带，从比较清晰的点开始，每五个点取一个计数点，已知打点计时器打点的时间间隔为，由此可求得小车的加速度为 ，打下计数点时小车运动的速度为 （计算结果均保留2位有效数字）。
13．（23-24高一上·山西长治·期末）在“探究加速度与合力的关系”实验中，某物理小组对传统实验进行了改进，实验操作步骤如下：（重力加速度为g）
①如图甲所示，先将沙和沙桶通过光滑滑轮悬挂于小车一端，连接纸带通过打点计时器，调节平板的倾角，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，并测出沙和沙桶的总质量m；
②保持平板倾角不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a，此过程小车所受的合力大小为__________；
③保持小车质量不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到多组小车加速度a与沙和沙桶的总质量m的数据，并以a为纵轴，m为横轴，建立的图像为一条过原点倾斜的直线，并测得斜率大小为k。
回答下列问题：
（1）步骤②中横线部分为 （用题中所给物理量的字母符号表示）；
（2）在本实验中 （填“需要”或“不需要”）满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；
（3）在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两相邻计数点间还有4个计时点没有画出），已知打点计时器采用频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留两位有效数字）；
（4）由图像，可求得小车的质量为 （用题中所给物理量的符号表示）。
14．（23-24高一上·广东茂名·期末）某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）下列做法正确的是 。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）若取木块质量M=0.4kg，改变砝码桶质量m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 。
A．m1=5g B．m2=15g C． m3=40g D．m4=400g
（3）一组同学在保持木板水平时，研究木块质量一定的情况下加速度a与合外力F的关系，得到如图中①所示的a-F图线。则木块运动时受到的摩擦力f= N；木块质量M= kg。若该小组正确完成了实验步骤，得到的a-F图线应该是图中的 （填“②”、“③”或“④”）。
15．（23-24高一上·福建莆田·期末）某同学用图（a）所示的实验装置图做“验证牛顿第二定律”的实验。
（1）下列属于本实验必要的操作有 。
A．调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．取下悬挂的钩码，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，平衡摩擦力
C．每次改变悬挂钩码质量后，需要重新平衡摩擦力
D．改变小车中砝码的质量，进行多次实验
（2）某次实验，打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带如图（b）所示，从清晰的点开始，每隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为、、、、、，各计数点到点的距离为，，，，，，打点计时器打点频率为，则由此纸带可得到打点时小车的速度 ，此次实验小车的加速度 。（结果均保留2位有效数字）
（3）该同学保持小车质量不变，不断改变悬挂砝码的质量，根据实验数据，作出小车加速度与砝码质量的图像如图（c）所示，图线不过坐标原点的原因是 。
16．（23-24高一上·江西上饶·期末）某实验小组利用小车、一端带有滑轮的长木板、打点计时器和几个已知质量的小钩码探究加速度与力的关系，实验装置如图甲所示。
（1）实验中，以下做法正确的是 （选填“A”或“B”）。
A．实验时，应先接通电源，后释放小车
B．平衡摩擦力时，应将钩码用细绳通过定滑轮系在小车上
（2）实验小组得出加速度和力的关系如图乙所示，直线没有经过坐标原点的原因可能是 （选填“A”或“B”）。
A．没有平衡摩擦力 B．平衡摩擦力时木板的右端垫得过高
（3）下图为小车做匀变速直线运动时打点计时器打出的纸带，选出的部分计数点分别记为O、A、B、C、D、E、F，每相邻两计数点的时间间隔为0.1s，请根据纸带计算：
①小车运动的加速度大小为 （选填：“1.60”或“0.80”）。
②打计数点“A”时小车的速度大小为 m/s（选填：“0.72”或“0.36”）。
17．（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）为探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示实验装置。请思考探究思路并回答下列问题：
(1)为了消除小车与木板之间摩擦力的影响应采取的做法是______。
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰做匀加速运动
(2)某学生在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角偏小，则他所得到的关系图像应是如图中的______图（图中纵坐标表示小车的加速度a，横坐标表示细线作用于小车的拉力F）。
A． B． C． D．
(3)某同学在实验中得到的纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个计数点（每两个计数点间有四个实验点未画出），分别标明0、1、2、3、4、5、6，用刻度尺量得各计数点到0计数点之间的距离如下图所示，已知电源的频率为50Hz，计算结果均保留两位有效数字，则：小车的加速度大小 。
18．（23-24高一上·陕西渭南·期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
（1）下列说法正确的是 。
A．实验中应先释放小车后接通电源
B．每次改变小车质量时，都应重新平衡摩擦力
C．本实验托盘和砝码的总质量应远大于小车的质量
D．为验证加速度与质量成反比，应作图像
（2）图2是某同学在实验中打出的一条纸带，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出。已知打点计时器每隔0.02s打一次点，则纸带运动的加速度大小为 。（保留两位有效数字）
（3）某同学做实验时将长木板右端适当垫高，其目的是 。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。若小车质量不变，用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。他绘出的关系图像可能是下图中的 。
19．（23-24高一上·山东聊城·期末）在“探究质量一定时，加速度和力的关系”实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中小车和动滑轮的总质量为，沙和沙桶的总质量为。一根轻绳跨过光滑定滑轮和动滑轮，轻绳的一端连接沙桶，另一端连接力传感器，力传感器可直接测出轻绳的拉力大小。
（1）（多选）在实验过程中，下列操作正确的是 。
A．调整长木板左端的定滑轮，使得轻绳与长木板平行
B．在不挂沙桶和纸带的前提下，将带有滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
C．小车应靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．实验中不需要保证远大于
（2）该同学在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率是50Hz，相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出。根据纸带中的数据可求出小车的加速度为 。（结果保留两位有效数字）
（3）该同学以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条过原点的倾斜直线，已知图线的斜率为，则小车和动滑轮的总质量 。
（4）该同学某次实验画出的图像如图丙所示，请分析图像不过原点的原因： 。
20．（23-24高一上·四川内江·期末）如图，为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器，用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号装置，用于测小车受到拉力的大小。则：
（1）在安装实验器材时，要调整定滑轮的高度，使拴小车的轻绳与木板平行。这样做的目的是 （选填字母代号）。
A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B．保证小车最终能够实现匀速直线运动
C．在平衡摩擦力后使轻绳拉力等于小车受到的合力
D．防止小车在木板上的运动过程中发生抖动
（2）实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量m远小于小车质量M。
（3）第一实验小组在实验中得到了一条纸带，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了这部分的长度，相邻两计数点间的距离如图所示，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50Hz，根据图中数据计算出在纸带上打下B点时的速度为 m/s，纸带的加速度大小为 （计算结果均保留两位有效数字）。
（4）第二实验小组根据测量数据作出的图像，如图所示，该组同学做实验时存在的问题是 。
21．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某物理兴趣小组的同学用如图1所示的装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，细绳通过力传感器与小车相连，可以从传感器的电子显示屏上读出拉力的大小。
（1）实验室提供了电磁打点计时器和电火花打点计时器，从减小纸带所受阻力的角度思考，应选择 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器。
（2）下列实验要求正确的是( )（填选项序号）。
A．定滑轮与小车之间的细线必须与木板平行
B．实验中需要测出砂桶（连同砂粒）的质量
C．木板的一侧垫高，是为了补偿摩擦力以及其他阻力
D．实验中应该先释放小车，然后再接通打点计时器的电源
（3）实验中 （填“需要”或“不需要”）满足砂桶连同砂粒的总质量远小于小车连同车内砝码的总质量。
（4）实验中使用频率为的交流电源，通过打点计时器打出的纸带测量小车的加速度大小，其中一条清晰的纸带如图2所示，在纸带上确定了五个计数点，相邻计数点间的距离已标在图上，每两个相邻的计数点之间还有两个计时点未画出，则小车的加速度为 （结果保留3位有效数字）。
（5）实验中先保持小车的总质量不变，改变砂桶的质量，通过拉力传感器测出绳的拉力的大小与对应加速度的大小，作出图像，发现与成正比。再保持绳的拉力大小不变，改变小车内砝码的数量，从而改变小车的质量，测出小车的质量与对应加速度的大小，作出图像如图3所示，通过图线 （填“能”或“不能”）直接判断出与的关系，原因是 。
22．（23-24高一上·北京通州·期末）某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”实验，将实验器材按如图所示安装。打点计时器的工作频率为：
（1）下面列出了一些实验器材：打点计时器（含纸带）、带滑轮的长木板、垫木、小车和砝码、槽码、细绳。除以上器材外，还需要的实验器材有： ．
A．天平（附砝码） B．秒表 C．刻度尺 D．交流电源
（2）该同学将木板垫高平衡摩擦力时，在不挂槽码的情况下轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到如图所示的纸带（图中箭头指向为小车运动的方向），则该同学平衡摩擦力时木板的倾角 （选填“过大”“过小”或“适中”）。
（3）该同学平衡摩擦力后按正确步骤操作，首先保持小车质量不变，通过改变槽码的质量来改变小车受到的拉力，某次实验的纸带如图8所示，O、A、B、C、D、E、F是7个计数点，相邻计数点之间还有四个点未画出，测得，根据以上数据求出小车的加速度大小 （结果保留两位有效数字）。
（4）接下来该同学又测了多组槽码质量保持不变的情况下小车和砝码的总质量m与小车加速度a的数据，通过描点作图法画出的图像，发现当较大时图线发生弯曲，如图所示，试分析原因： 。
23．（23-24高一上·湖南长沙·期末）学校科技活动小组在实验室用力传感器和光电门来验证加速度与力、质量的关系，实验装置如图甲，将光电门固定在长木板上的某点处，滑块从固定的A位置由静止释放，在悬挂重物槽码的拉动下向左做匀加速直线运动；记录力传感器的示数、滑块的质量间的距离和遮光条通过光电门的时间，回答下列问题：
（1）用运动物体拖着纸带通过正在工作的电磁打点计时器测定速度也是实验室里常用的方法。频率为50Hz的电磁打点计时器的打点间隔是 s。
（2）本次实验中，下列操作正确的是 。
A．平衡摩擦时，应将槽码跨过定滑轮拴在小车上；
B．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行；
C．保证槽码的质量远小于小车的质量；
D．每次改变小车质量后，都需要重新调节长木板倾斜度。
（3）已知遮光片的宽度，则滑块通过光电门速度大小为 （用题干中的字母表示）。
（4）改变槽码的质量，把滑块由固定的A点静止释放，记录相应的和，重复实验。以为横坐标，以 （填“”、“”、“”或“”）为纵坐标，若描点可得到一条过原点的倾斜直线如图乙，说明加速度与力成正比；如果已知倾斜直线的斜率为，则此次实验滑块的质量 （用题中除“”以外的规定字母表示）。
24．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）某实验小组要做“探究小车的加速度与合外力的关系”的实验，采用的实验装置如图甲所示。打点计时器所接的交流电源的频率为50Hz。
（1）关于实验的要求及相关操作，下列说法正确的是 。
A．钩码的质量一定要远小于小车的质量
B．不需要调节连接小车的轻绳至平行于长木板
C．平衡摩擦力时，将没有滑轮的长木板一端适当垫高，小车需要连接轻绳并在动滑轮下悬挂钩码
D．小车释放的位置要靠近打点计时器，实验时先接通电源，再释放小车
（2）实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有四个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度大小a= m/s2（结果保留三位有效数字）。若交流电的实际频率低于50Hz，则上述计算结果与实际值相比较 （填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度α与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是 图，若某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，则相符合的是 图。
A． B． C． D．
25．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）某实验小组利用图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列实验操作中的做法，正确的是______
A．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
B．调节左侧滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
C．在将木板右端垫高以平衡小车受到的阻力时，应将装有砝码的砝码盘通过定滑轮拴在小车上
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾角
(2)为使砝码盘及盘内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码盘及盘内砝码的总质量 小车和小车上砝码的总质量（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
(3)某次实验时，该小组通过所记录的实验数据，描点作图，得到如图乙所示的图像，发现图线不经过原点，则可能的原因是 。
26．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目。
(1)有关实验以及数据处理，下列说法正确的是_________。
A．应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差
B．可以用天平测出砝码和砝码盘的总质量及小车和砝码的总质量；根据公式，求出小车的加速度
C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差
D．处理实验数据时采用图像，是为了便于根据图线直观地作出判断
(2)某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的关系可用下图中的哪个表示？________（图中是小车的加速度，是细线作用于小车的拉力）。
A．B．C．D．
(3)实验中得到如图所示的一段纸带，每五个点取一个计时点，测得AB=6.35cm，BC=7.51cm，则实验测出小车通过B点速度 m/s，小车的加速度大小为 （结果保留2位小数）。
27．（24-25高一上·全国·单元测试）某同学用图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，实验所用打点计时器的电源频率为50Hz。
(1)该同学挑选出的纸带如图乙所示。图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间有四个点未画出，其中A、B两点的测量数据如图，从刻度尺读出A、B两点间距离为 cm，利用图乙所给数据，计数点C对应小车的瞬时速度为 m/s，整个运动过程中小车的加速度为 。（结果保留至小数点后2位）
(2)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据作出图丙所示的关系图线，图线不通过坐标原点O的原因是 （选填“平衡摩擦力过度”或“平衡摩擦力不足”），曲线上部弯曲的原因是 。
4.2实验：探究加速度与力、质量的关系题型总结答案
题型一：实验图像问题
1．（22-23高一上·天津河西·期末）在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示（ ）
A．补偿阻力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上，且每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力
B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足
C．乙图不过原点的原因是补偿阻力过度
D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件
【答案】B
【详解】A．平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故A错误；
B．只有当m M时，小车所受的拉力才可以认为等于盘和砝码的总重力。图甲中a－F图像发生弯曲，这是由于没有保证小车及车中砝码的总质量远大于盘及盘中砝码的总质量造成的，故B正确；
C．图乙中直线没过原点，当F≠0时，a=0，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小，故C错误；
D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则不需满足条件，故D错误。
故选B。
2．（2023高二上·江苏徐州）在“探究加速度a与力F、质量m关系”的实验中，某实验小组得到了四条a－F图线，其中可能没有平衡摩擦力的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在探究加速度与力、质量的关系时，应平衡摩擦力，如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车受到的合力小于拉力，a-F图像在F轴上有截距。
故选A。
3．（22-23高一上·湖南益阳·期末）在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力，用打点计时器测出小车的加速度，得出若干组和的数据。然后根据测得的数据作出如图所示的图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是（ ）
A．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
【答案】D
【详解】由图可知，小车在不受拉力时已经有了加速度，说明平衡摩擦力过度，即所垫木板太高；对沙和小桶进行受力分析可得
对小车进行受力分析可知
联立解得
当满足小车质量远大于沙和小桶的质量，作用力与沙和小桶的重力近似相等，可用沙和小桶的重力代替作用力，故可得与成正比；图线出现弯曲，说明小车质量远大于沙和小桶的质量的条件不再满足，即砂和小桶的质量较大。
故选D。
题型二、加速度与力、质量的关系探究实验
4．（24-25高一上·浙江·期中）物理兴趣小组的同学设计如图甲所示的实验装置来探究“加速度与力、质量的关系”。
(1)实验选择使用电火花打点计时器，还需要使用下列哪些器材________。
A．秒表 B．刻度尺 C．低压直流电源 D．低压交流电源
(2)下列实验操作中，正确的做法是________。
A．平衡摩擦力时，小车不需要连接纸带
B．实验时槽码的质量m需远小于小车的质量M
C．开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带
D．调节木块高度使细线与桌面保持水平
(3)经正确操作后，获得一条如图乙所示的纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间均有4个点迹未标出，分别测得各计数点到A点的距离。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车在F点瞬时速度大小为 m/s，小车的加速度大小a= m/s2（结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)B
(2)BC
(3) 0.15 0.19
【详解】（1）实验选择使用电火花打点计时器，还需要用220V交流电源供电，同时需要刻度尺，故选B；
（2）A．平衡摩擦力时，不挂钩码，但是小车需要连接纸带，选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
可得
则只有当m<C．开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，选项C正确；
D．调节木块高度使细线与木板保持水平，选项D错误。
故选BC。
（3）[1]相邻两个计数点之间均有4个点迹未标出，可知T=0.1s；
小车在F点瞬时速度大小为
[2]小车的加速度大小
5．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。
(1)有关本实验方案的操作和判断，下列说法正确的是
A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表
B．长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力
C．在探究小车加速度与小车的总质量M 关系时，可以改变小车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a-M的图像，得到a 与M 的反比关系
D．平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观察纸带上打出 的点迹是否均匀
(2)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50Hz， 则小车的加速度大小为 m/s （结果保留3位有效数字）。
(3)实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。其中图线①的产生原因是不满足“钩码的总质量 （填“远小于”或“远大于”）小车质量”的条件；图线③的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过 （填“小”或“大”）
【答案】(1)B
(2)2.86
(3) 远小于 小
【详解】（1）A．本实验方案中需要用到刻度尺用测量位移；需要测出小车质量，故需要天平；因打点计时器本身就具有计时功能，故不需要秒表， 故A错误；
B．为保证小车所受的合力为绳子的拉力，故长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力，故B正确；
C．探究小车加速度与小车的总质量M 关系时，可以改变小车内钩码数量，重复实验，测定多 组相关数据，再通过作出的图像，得到a 与M 的正比关系，故C错误；
D．平衡阻力时，不需要在砝码盘内放上适量的砝码，且不挂上绳子，先打开电源，后释放小车，观察纸带上打出的点迹是否均匀，故D错误。
故选B。
（2）由题知，电源的频率为f=50Hz，每相邻两计数点间有四个点未画出，故相邻计数点间的时间为
根据逐差法，可得
（3）[1]由丙图知，图线①向下偏曲，则产生原因是不满足“钩码的总质量远小于小车质量”的条件；
[2]由丙图知，图线③，F需要加到一定值时才有加速度，说明摩擦力较大，则产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小。
6．（24-25高二上·安徽·开学考试）为探究“加速度与物体质量以及物体受力的关系”，某同学设计了如图1所示装置。
(1)实验过程中，以下操作正确的是_________；（填选项前字母）
A．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
B．平衡摩擦力时，先悬挂沙桶，再调整长木板的倾角使小车拖着纸带沿长木板匀速下滑
C．每次改变小车质量，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验过程中，打出了一条纸带，如图2所示。打点计时器使用50Hz交流电源，纸带上标注的、、、、、为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出。其中，。请根据纸带上的数据计算出小车的加速度大小 （结果保留2位有效数字）；
(3)若小车前端固定的光滑滑轮质量为，砂和砂桶的总质量为，以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，作出的图像是一条过原点的直线，如图3所示。若直线的斜率为，则小车的质量为 （用题中所给字母表示）。
【答案】(1)C
(2)0.60
(3)
【详解】（1）A．由于细线拉力可以通过力传感器得到，所以实验中不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故A错误；
BC．平衡摩擦力时，先撤去沙桶，再调整长木板的倾角使小车拖着纸带沿长木板匀速下滑，此时有
可得
可知每次改变小车质量，不需要重新平衡摩擦力，故B错误，C正确。
故选C。
（2）相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点时间间隔为
根据匀变速直线运动推论可得
，
则有
解得小车的加速度大小为
（3）以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的斜率为
可得小车的质量为
题型三：实验的创新改进
7．（23-24高二下·江苏南通·期末）某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)下列实验操作步骤。正确的顺序是 。
①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，滑块移到光电门1右侧某位置A处
②改变槽码和滑块质量，重复实验
③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气源开关，调节导轨至水平
④多次改变光电门2的位置，滑块每次都由A处静止释放，记录和
⑤从A处由静止释放滑块，记录滑块从光电门1运动到光电门2的时间和遮光条通过光电门2的遮光时间
(2)实验记录和处理的某组数据如下表：
0.81 0.91 1.09 1.24 1.46 1.67
7.14 6.25 5.26 4.54 3.85 3.33
140 160 190 220 260 300
请根据表中数据，在图乙中作出图像 。
(3)根据图像求得图线的斜率 （结果保留两位有效数字）。
(4)实验中，测得遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，槽码的质量为m，用槽码的重力代替细线的拉力。已知重力加速度为g。在误差允许范围内，如果（3）中所求k满足 （用符号d、m、M、g表示）。则验证了牛顿第二定律。
(5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值，产生该系统误差的原因是 （写出一个即可）。
【答案】(1)③①⑤④②
(2)图见解析
(3)
(4)
(5)将槽码的重力代替细线的拉力
【详解】（1）实验时先调节轨道水平，然后放好挂着槽码的细线和滑块，释放滑块后记录通过光电门的时间，最后重复几次实验，则实验操作正确的顺序是③①⑤④②；
（2）图像如图
（3）根据图像求得图线的斜率
（4）根据
即
图像的斜率
即在误差允许范围内，如果（3）中所求k满足
则验证了牛顿第二定律。
（5）将槽码的重力代替细线的拉力，则理论值偏大，从而使得图线斜率的测量值总小于理论值。
8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）图甲是“探究加速度与力、质量的关系”实验时的一个拓展方案，实验方案操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砖码， 测出其总质量为m。使小车沿木板加速下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作a-mg的图像。
(1)本实验方案 满足条件Mm （选填“需要”“不需要”）
(2)实验方案中得到一条如乙图所示的纸带，选取时间间隔为0. 1s的相邻计数点记为A、B、C 、D、E、F、G, 相应数据已标在纸带上，则打下D点时的速度 m/s，小车的加速度大小为 m/s2 （结果保留两位有效数字）
(3)该同学以mg为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-mg图像如图丙所示的一条直线，图线与横坐标轴的夹角为，求得图线的斜率为k，由图像可知（ ）
A．小车的质量为 B．小车的质量为k
C．小车的质量为 D．小车的质量为
【答案】(1)不需要
(2) 0.65 2.0
(3)D
【详解】（1）图甲方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为，则有
取下托盘和砝码，小车做匀速直线运动，由牛顿第二定律可得
即
此处钩码的重力就是小车加速下滑的合力，即
所以本实验方案不需要满足
（2）[1]打下D点时小车的速度为
[2]小车的加速度大小为
（3）根据（1）中结论得
可知图线的斜率为
故选D。
9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）某班第1学习小组用下图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是___________（选填字母）。
A．B．C．
(2)如图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间的时间间隔为，现测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。根据纸带可求得，此次实验中小车的加速度测量值 。（结果保留两位有效数字）
(3)利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F（，m为砂和小桶的总质量，g为当地重力加速度）的关系图像（如图所示）。拉力F较大时，图线明显弯曲，若不断增加小桶中砂的质量，图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为 （用题中出现的物理量表示），为避免图线出现弯曲，可采取的措施是 。
A．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B．在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D．实验次数不变，每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
(4)该班第2学习小组用下图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板板面平行，传感器可直接显示绳上拉力的大小。
实验中将长木板水平放置，操作得到如图小车加速度a与拉力传感器示数F的图像，横轴、纵轴截距分别为与，依据图像可求得小车质量 。
【答案】(1)B
(2)1.0
(3) g C
(4)
【详解】（1）为了减小实验误差，使得绳子的拉力等于合外力，需要先平衡摩擦力，故需要将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和小桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
故选B。
（2）由逐差公式
（3）[1]若不断增加小桶中砂的质量，图像中各点连成的曲线将不断延伸，当重物质量无限大时，重物将近似自由落体运动，所以加速度a的趋向值为g；
[2]为避免上述误差，而又由于本实验研究的是加速度与力的关系，故需要保证小车的总质量不变。可采取的简便有效方法是应该测出小车所受的拉力，即将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力，继而直接测出小车所受拉力，再作出运动图像。
故选C。
（4）因为小车受到的合力可以通过传感器的示数得出为2F，由牛顿第二定律得
整理得
由图像的斜率可得
解得小车的质量为
【高分达标】
10．（23-24高一上·天津·期末）用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)关于实验中的注意事项，以下说法正确的是______。
A．连接沙桶和小车的细绳应与长木板保持平行
B．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，需要把纸带拴在小车上
(2)本实验中把沙和沙桶的总重力当作小车受到的拉力，当测得某一次小车连同车上的重物的总质量M=250g时，以下物体中用来取代沙和沙桶的最佳选择是______。
A．用于完成自由落体实验的重锤 B．用于改变小车质量的钩码
C．托盘天平配套的最重砝码 D．可悬挂的槽码盘和槽码
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像如图所示（F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度）。其中图线不过原点的原因可能是 。
【答案】(1)ACD
(2)D
(3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【详解】（1）A．为了使小车运动过程受到的绳子拉力恒定不变，连接沙桶和小车的细绳应与长木板保持平行，故A正确；
B．为了充分利用纸带，实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车，故B错误；
C．设平衡摩擦力后木板的倾角为，在沿木板方向根据平衡条件有
可得
可知每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确；
D．由于运动过程中纸带也会受到阻力，所以平衡摩擦力时，需要把纸带拴在小车上，再通过纸带上的点间距判断小车是否做匀速直线运动，故D正确。
故选ACD。
（2）对小车，根据牛顿第二定律有
对沙和沙桶，根据牛顿第二定律有
联立解得
绳子拉力为
可知当小车质量远大于沙和沙桶的总质量时，细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力；当测得某一次小车连同车上的重物的总质量M=250g时，则用来取代沙和沙桶的最佳选择是可悬挂的槽码盘和槽码。
故选D。
（3）由图像可知，当小车所受拉力达到一定数值时，小车才开始有加速度，所以图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
11．（23-24高一上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图（甲）、（乙）、（丙）所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。试回答下列问题：
(1)小刘同学在实验中采用图（甲）所示实验装置，得到如下图a所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留3位有效数字）；
(2)小张同学在实验中采用图（乙）所示实验装置，以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的图线是一条直线，如上图b所示，已知图线的斜率为k，则小车的质量 。
(3)小仓同学在实验中采用图（丙）所示实验装置，步骤如下：
①挂上托盘和砝码，调整木板的倾角，使质量为M的小车沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑。设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变砝码质量和木板的倾角，重复步骤①②，可得到多组a、F的数据，并绘制图像。
若测量质量时未考虑托盘的质量，仅将砝码质量记为m，则绘制出的图像应该是图c中的 （填“Ⅰ”、“Ⅱ”或“Ⅲ”）；
(4)甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是___________；
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙
(5)实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
【答案】(1)2.00
(2)
(3)Ⅰ
(4)B
(5)甲
【详解】（1）根据题意，相邻计数点时间间隔
由逐差法计算加速度为
（2）根据牛顿第二定律可得
即
则图像的斜率为
则小车的质量为
（3）根据牛顿第二定律可得
即
设托盘质量为，根据实验原理可得
可知仅将砝码质量记为m，则绘制出的图像斜率不变，但当拉力为零时，应该有一定的加速度，故应该是题图中的Ⅰ。
（4）甲和乙实验中，需要确保小车受到的拉力等于小车受到的合力，所以必须平衡小车和长木板之间的摩擦力；丙实验中，挂上托盘和砝码，调整木板的倾角，使质量为M的小车沿木板匀速下滑，此时细线的拉力等于托盘和砝码的总重力，当取下托盘和砝码，让小车沿木板下滑时，小车受到的合力即为托盘和砝码的总重力，不需要平衡摩擦力。
故选B。
（5）甲实验中，细线的拉力实际上是不等于重物的重力，但实验需要将重物的重力近似等于细线的拉力，所以必须满足“M远大于m”；乙实验中，细线的拉力可通过弹簧测力计直接获得，所以不必满足“M远大于m”；丙实验中，挂上托盘和砝码，调整木板的倾角，使质量为M的小车沿木板匀速下滑，此时细线的拉力等于托盘和砝码的总重力，当取下托盘和砝码，让小车沿木板下滑时，小车受到的合力即为托盘和砝码的总重力，所以也不必满足“M远大于m”。
12．（23-24高一上·安徽安庆·期末）在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了实验方案，实验装置如图所示，小车总质量用、重物质量用表示。
（1）为便于测量合力的大小，下列说法中正确的是( )（填选项前面的字母）。
A．四组实验都需要平衡摩擦力
B．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
C．四组实验都需要满足所挂重物质量远小于小车的总质量的条件
（2）本实验应用的实验方法是( )
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法
（3）某小组按甲同学的设计装置完成实验，在实验中打出一条纸带，从比较清晰的点开始，每五个点取一个计数点，已知打点计时器打点的时间间隔为，由此可求得小车的加速度为 ，打下计数点时小车运动的速度为 （计算结果均保留2位有效数字）。
【答案】 A C 1.2 0.34
【详解】（1）[1]AB．四组实验都需要平衡摩擦力，故A正确，B错误；
C．四组实验中，乙、丁中的细线拉力都可以通过弹簧测力计测得；丙中的细线拉力可以通过力传感器测得，所以只有实验甲满足所挂重物质量远小于小车的总质量的条件，故C错误。
故选A。
（2）[2]本实验探究加速度与力、质量的关系,应用的实验方法是控制变量法。
故选C。
（3）[3]每五个点取一个计数点，可知相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度为
[4]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下计数点时小车运动的速度为
13．（23-24高一上·山西长治·期末）在“探究加速度与合力的关系”实验中，某物理小组对传统实验进行了改进，实验操作步骤如下：（重力加速度为g）
①如图甲所示，先将沙和沙桶通过光滑滑轮悬挂于小车一端，连接纸带通过打点计时器，调节平板的倾角，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，并测出沙和沙桶的总质量m；
②保持平板倾角不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a，此过程小车所受的合力大小为__________；
③保持小车质量不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到多组小车加速度a与沙和沙桶的总质量m的数据，并以a为纵轴，m为横轴，建立的图像为一条过原点倾斜的直线，并测得斜率大小为k。
回答下列问题：
（1）步骤②中横线部分为 （用题中所给物理量的字母符号表示）；
（2）在本实验中 （填“需要”或“不需要”）满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；
（3）在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两相邻计数点间还有4个计时点没有画出），已知打点计时器采用频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留两位有效数字）；
（4）由图像，可求得小车的质量为 （用题中所给物理量的符号表示）。
【答案】 mg 不需要 0.48
【详解】（1）[1]因开始时小车拖着沙和沙桶匀速运动，故去掉沙桶后，小车所受的合力大小等于沙和沙桶的重力；
（2）[2]在本实验中，因小车加速下滑时不带沙和沙桶，故不需要满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；
（3）[3]打点周期为
两相邻计数点间还有4个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为
由逐差法可得，小车的加速度为
（4）[4]由牛顿第二定律有
可得
则有
解得
14．（23-24高一上·广东茂名·期末）某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）下列做法正确的是 。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）若取木块质量M=0.4kg，改变砝码桶质量m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 。
A．m1=5g B．m2=15g C． m3=40g D．m4=400g
（3）一组同学在保持木板水平时，研究木块质量一定的情况下加速度a与合外力F的关系，得到如图中①所示的a-F图线。则木块运动时受到的摩擦力f= N；木块质量M= kg。若该小组正确完成了实验步骤，得到的a-F图线应该是图中的 （填“②”、“③”或“④”）。
【答案】 AD/DA D ②
【详解】（1）[1]A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，A正确；
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，需要将纸带固定在木块后边，不需要将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，B错误；
C．实验时，应先接通打点计时器的电源再放开木块，C错误；
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。
故选AD。
（2）[2]根据实验原理可知当砝码和砝码桶的总质量要远小于小车的总质量时，可将砝码和砝码桶的总重力看作小车的拉力，一般认为大于19倍为远远大于。
故选 D。
（3）[3][4]由图中①所示的a-F图线可知，木块运动时受到的摩擦力,由牛顿第二定律可知
故图像斜率为
解得
[5] 若该小组正确完成了实验步骤，得到的a-F图线应该是过原点的直线，且与图线①平行，因为实验过程中不变，故选②。
15．（23-24高一上·福建莆田·期末）某同学用图（a）所示的实验装置图做“验证牛顿第二定律”的实验。
（1）下列属于本实验必要的操作有 。
A．调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．取下悬挂的钩码，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，平衡摩擦力
C．每次改变悬挂钩码质量后，需要重新平衡摩擦力
D．改变小车中砝码的质量，进行多次实验
（2）某次实验，打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带如图（b）所示，从清晰的点开始，每隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为、、、、、，各计数点到点的距离为，，，，，，打点计时器打点频率为，则由此纸带可得到打点时小车的速度 ，此次实验小车的加速度 。（结果均保留2位有效数字）
（3）该同学保持小车质量不变，不断改变悬挂砝码的质量，根据实验数据，作出小车加速度与砝码质量的图像如图（c）所示，图线不过坐标原点的原因是 。
【答案】 AB/BA 0.53 0.81 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足（斜面倾角过小）
【详解】（1）[1]AB．平衡摩擦力时，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，再取下悬挂的钩码，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动。A、B正确；
C．每次改变悬挂钩码质量后，不需要重新平衡摩擦力。故C错误；
D．在研究小车加速度与合外力大小关系时，需要控制小车质量不变，所以不能改变小车中砝码的质量。故D错误。
故选AB。
（2）[2]打点时小车的速度
[3]根据匀变速直线运动规律，采用逐差法求解加速度
（3）[4]由题图（c）发现图线不过坐标原点，说明施加拉力时加速度仍为0，其原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足（斜面倾角过小）。
16．（23-24高一上·江西上饶·期末）某实验小组利用小车、一端带有滑轮的长木板、打点计时器和几个已知质量的小钩码探究加速度与力的关系，实验装置如图甲所示。
（1）实验中，以下做法正确的是 （选填“A”或“B”）。
A．实验时，应先接通电源，后释放小车
B．平衡摩擦力时，应将钩码用细绳通过定滑轮系在小车上
（2）实验小组得出加速度和力的关系如图乙所示，直线没有经过坐标原点的原因可能是 （选填“A”或“B”）。
A．没有平衡摩擦力 B．平衡摩擦力时木板的右端垫得过高
（3）下图为小车做匀变速直线运动时打点计时器打出的纸带，选出的部分计数点分别记为O、A、B、C、D、E、F，每相邻两计数点的时间间隔为0.1s，请根据纸带计算：
①小车运动的加速度大小为 （选填：“1.60”或“0.80”）。
②打计数点“A”时小车的速度大小为 m/s（选填：“0.72”或“0.36”）。
【答案】 A B 1.60 0.36
【详解】（1）[1]
A．实验时，为了充分利用纸带，应先接通电源，后释放小车，故A正确；
B．平衡摩擦力时，应将钩码从小车上撤去，故B错误。
故选A。
（2）[2]由图乙可知，当时，小车已经有了一定的加速度，所以直线没有经过坐标原点的原因可能是：平衡摩擦力时木板的右端垫得过高。
故选B。
（3）①[3]根据逐差法可得，小车运动的加速度大小为
②[4]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，打计数点“A”时小车的速度大小为
17．（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）为探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示实验装置。请思考探究思路并回答下列问题：
(1)为了消除小车与木板之间摩擦力的影响应采取的做法是______。
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰做匀加速运动
(2)某学生在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角偏小，则他所得到的关系图像应是如图中的______图（图中纵坐标表示小车的加速度a，横坐标表示细线作用于小车的拉力F）。
A． B． C． D．
(3)某同学在实验中得到的纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个计数点（每两个计数点间有四个实验点未画出），分别标明0、1、2、3、4、5、6，用刻度尺量得各计数点到0计数点之间的距离如下图所示，已知电源的频率为50Hz，计算结果均保留两位有效数字，则：小车的加速度大小 。
【答案】(1)B
(2)D
(3)0.88
【详解】（1）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响, 将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，满足
故选B。
（2）某学生在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角偏小，对小车根据牛顿第二定律可得
可得
则他所得到的关系图像应是如图中的D图。
（3）每两个计数点间有四个实验点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度大小为
18．（23-24高一上·陕西渭南·期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
（1）下列说法正确的是 。
A．实验中应先释放小车后接通电源
B．每次改变小车质量时，都应重新平衡摩擦力
C．本实验托盘和砝码的总质量应远大于小车的质量
D．为验证加速度与质量成反比，应作图像
（2）图2是某同学在实验中打出的一条纸带，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出。已知打点计时器每隔0.02s打一次点，则纸带运动的加速度大小为 。（保留两位有效数字）
（3）某同学做实验时将长木板右端适当垫高，其目的是 。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。若小车质量不变，用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。他绘出的关系图像可能是下图中的 。
【答案】 D 0.60 平衡摩擦力（补偿阻力） C
【详解】（1）[1]
A．实验中应先接通电源后释放小车，故A错误；
B．根据
可得
可知每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C．为了使小车受到的细线拉力近似等于托盘和砝码的总重力，实验中托盘和砝码的总质量应远小于小车的质量，故C错误；
D．为验证加速度与质量成反比，并从图像直观看出成反比关系，应作图像，故D正确。
故选D。
（2）[2]相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得加速度大小为
（3）[3]某同学做实验时将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力（补偿阻力）；
[4]他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，可知当时，由于小车沿长木板的重力分力大于阻力，所以小车已经有了一定的加速度，则图像的纵轴截距为正值。
故选C。
19．（23-24高一上·山东聊城·期末）在“探究质量一定时，加速度和力的关系”实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中小车和动滑轮的总质量为，沙和沙桶的总质量为。一根轻绳跨过光滑定滑轮和动滑轮，轻绳的一端连接沙桶，另一端连接力传感器，力传感器可直接测出轻绳的拉力大小。
（1）（多选）在实验过程中，下列操作正确的是 。
A．调整长木板左端的定滑轮，使得轻绳与长木板平行
B．在不挂沙桶和纸带的前提下，将带有滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
C．小车应靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．实验中不需要保证远大于
（2）该同学在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率是50Hz，相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出。根据纸带中的数据可求出小车的加速度为 。（结果保留两位有效数字）
（3）该同学以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条过原点的倾斜直线，已知图线的斜率为，则小车和动滑轮的总质量 。
（4）该同学某次实验画出的图像如图丙所示，请分析图像不过原点的原因： 。
【答案】 AD/DA 2.0 平衡摩擦力过度，木板的倾角抬得过大
【详解】（1）[1]
A．调整长木板左端的定滑轮，使得轻绳与长木板平行，故A正确；
B．在不挂沙桶和纸带的前提下，将不带有滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力，故B错误；
C．为了充分利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；
D．由于可以通过力传感器测得细线拉力大小，所以实验中不需要保证远大于，故D正确。
故选AD。
（2）[2]相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度为
（3）[3]以小车和动滑轮为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
可知图像的斜率为
解得小车和动滑轮的总质量为
（4）[4]该同学某次实验画出的图像如图丙所示，由图像可知，当时，小车已经有了一定的加速度，所以图像不过原点的原因是：平衡摩擦力过度，木板的倾角抬得过大。
20．（23-24高一上·四川内江·期末）如图，为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器，用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号装置，用于测小车受到拉力的大小。则：
（1）在安装实验器材时，要调整定滑轮的高度，使拴小车的轻绳与木板平行。这样做的目的是 （选填字母代号）。
A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B．保证小车最终能够实现匀速直线运动
C．在平衡摩擦力后使轻绳拉力等于小车受到的合力
D．防止小车在木板上的运动过程中发生抖动
（2）实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量m远小于小车质量M。
（3）第一实验小组在实验中得到了一条纸带，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了这部分的长度，相邻两计数点间的距离如图所示，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50Hz，根据图中数据计算出在纸带上打下B点时的速度为 m/s，纸带的加速度大小为 （计算结果均保留两位有效数字）。
（4）第二实验小组根据测量数据作出的图像，如图所示，该组同学做实验时存在的问题是 。
【答案】 C 不需要 1.0 1.5 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【详解】（1）[1]在安装实验器材时，要调整定滑轮的高度，使拴小车的轻绳与木板平行。这样做的目的是：在平衡摩擦力后使轻绳拉力等于小车受到的合力。
故选C。
（2）[2]根据装置图可知，细线拉力可通过力传感器测得，所以实验中不需要满足所挂钩码质量m远小于小车质量M。
（3）[3]相邻两计数点间还有4个计时点未标出，可知相邻计数点的时间间隔为
则在纸带上打下B点时的速度为
[4]根据逐差法可得，可得加速度大小为
（4）[5]根据图像可知，当拉力达到一定数值时，才有加速度，所以该组同学做实验时存在的问题是：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
21．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某物理兴趣小组的同学用如图1所示的装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，细绳通过力传感器与小车相连，可以从传感器的电子显示屏上读出拉力的大小。
（1）实验室提供了电磁打点计时器和电火花打点计时器，从减小纸带所受阻力的角度思考，应选择 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器。
（2）下列实验要求正确的是( )（填选项序号）。
A．定滑轮与小车之间的细线必须与木板平行
B．实验中需要测出砂桶（连同砂粒）的质量
C．木板的一侧垫高，是为了补偿摩擦力以及其他阻力
D．实验中应该先释放小车，然后再接通打点计时器的电源
（3）实验中 （填“需要”或“不需要”）满足砂桶连同砂粒的总质量远小于小车连同车内砝码的总质量。
（4）实验中使用频率为的交流电源，通过打点计时器打出的纸带测量小车的加速度大小，其中一条清晰的纸带如图2所示，在纸带上确定了五个计数点，相邻计数点间的距离已标在图上，每两个相邻的计数点之间还有两个计时点未画出，则小车的加速度为 （结果保留3位有效数字）。
（5）实验中先保持小车的总质量不变，改变砂桶的质量，通过拉力传感器测出绳的拉力的大小与对应加速度的大小，作出图像，发现与成正比。再保持绳的拉力大小不变，改变小车内砝码的数量，从而改变小车的质量，测出小车的质量与对应加速度的大小，作出图像如图3所示，通过图线 （填“能”或“不能”）直接判断出与的关系，原因是 。
【答案】 电火花 AC/CA 不需要 1.97 不能 通过图像中的曲线无法判断是反比例函数曲线
【详解】（1）[1]电磁打点计时器打点时纸带与限位孔之间、纸带与振针之间不可避免的存在摩擦，而电火花打点计时器是利用接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，实验误差小，所以选用电火花打点计时器实验误差小，故应选择电火花打点计时器；
（2）[2]A．为保证小车在运动过程中受到的合力不变，细线与木板需要平行，故A正确；
B．实验中绳的拉力可由拉力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，故B错误；
C．为了使小车所受合力为绳子的拉力，应将木板的一侧垫高，以补偿摩擦力以及其他阻力，故C正确；
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车，故D错误。
故选AC。
（3）[3]实验中绳的拉力可由拉力传感器测出，不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量；
（4）[4]相邻计数点间的时间间隔为
小车的加速度为
（5）[5]通过图像中的曲线无法判断是反比例函数曲线，故无法准确得到加速度与质量成反比的关系。
22．（23-24高一上·北京通州·期末）某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”实验，将实验器材按如图所示安装。打点计时器的工作频率为：
（1）下面列出了一些实验器材：打点计时器（含纸带）、带滑轮的长木板、垫木、小车和砝码、槽码、细绳。除以上器材外，还需要的实验器材有： ．
A．天平（附砝码） B．秒表 C．刻度尺 D．交流电源
（2）该同学将木板垫高平衡摩擦力时，在不挂槽码的情况下轻推小车，让小车拖着纸带运动，得到如图所示的纸带（图中箭头指向为小车运动的方向），则该同学平衡摩擦力时木板的倾角 （选填“过大”“过小”或“适中”）。
（3）该同学平衡摩擦力后按正确步骤操作，首先保持小车质量不变，通过改变槽码的质量来改变小车受到的拉力，某次实验的纸带如图8所示，O、A、B、C、D、E、F是7个计数点，相邻计数点之间还有四个点未画出，测得，根据以上数据求出小车的加速度大小 （结果保留两位有效数字）。
（4）接下来该同学又测了多组槽码质量保持不变的情况下小车和砝码的总质量m与小车加速度a的数据，通过描点作图法画出的图像，发现当较大时图线发生弯曲，如图所示，试分析原因： 。
【答案】 ACD/ADC/CAD/CDA/DCA/DAC 过小 0.81 小车的质量较小时，不再满足槽码的质量远小于小车的质量，拉力不再近似等于槽码的重力，故图线发生弯曲
【详解】（1）[1]A．需要天平（附砝码）测量小车质量，故A正确；
B．打点计时器本身就是计时工具，不需要秒表，故B错误；
C．需要刻度尺测量点迹间距离，故C正确；
D．需要交流电源给打点计时器供电，故D正确。
故选ACD。
（2）[2]因为纸带上点的间距沿箭头方向逐渐变小，小车做减速运动，即平衡摩擦力过小，即平衡摩擦力时木板的倾角过小。
（3）[3] 因相邻计数点之间还有四个点未画出，则
根据逐差法，有
（4）[4]当较大时，即小车的质量较小时，不再满足槽码的质量远小于小车的质量，拉力不再近似等于槽码的重力，故图线发生弯曲。
23．（23-24高一上·湖南长沙·期末）学校科技活动小组在实验室用力传感器和光电门来验证加速度与力、质量的关系，实验装置如图甲，将光电门固定在长木板上的某点处，滑块从固定的A位置由静止释放，在悬挂重物槽码的拉动下向左做匀加速直线运动；记录力传感器的示数、滑块的质量间的距离和遮光条通过光电门的时间，回答下列问题：
（1）用运动物体拖着纸带通过正在工作的电磁打点计时器测定速度也是实验室里常用的方法。频率为50Hz的电磁打点计时器的打点间隔是 s。
（2）本次实验中，下列操作正确的是 。
A．平衡摩擦时，应将槽码跨过定滑轮拴在小车上；
B．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行；
C．保证槽码的质量远小于小车的质量；
D．每次改变小车质量后，都需要重新调节长木板倾斜度。
（3）已知遮光片的宽度，则滑块通过光电门速度大小为 （用题干中的字母表示）。
（4）改变槽码的质量，把滑块由固定的A点静止释放，记录相应的和，重复实验。以为横坐标，以 （填“”、“”、“”或“”）为纵坐标，若描点可得到一条过原点的倾斜直线如图乙，说明加速度与力成正比；如果已知倾斜直线的斜率为，则此次实验滑块的质量 （用题中除“”以外的规定字母表示）。
【答案】 0.02 B
【详解】（1）[1]电磁打点计时器的打点间隔为
（2）[2]AD．探究加速度与力、质量的关系，为保证细线拉力等于小车合力，需要平衡摩擦力，在平衡摩擦力的过程，需要去掉挂槽码的细线，带上纸带，调节木板倾斜程度，使小车能够自由滑动，调节好后，小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节长木板的倾斜程度，故AD错误；
B．细线的拉力要等于合力，细线方向沿小车运动方向即调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，故B正确；
C．题中有力传感器能直接测量出细线的拉力，故不需保证槽码的质量远小于小车的质量，故C错误。
故选B。
（3）[3]由题意可得，滑块通过光电门速度大小为
（4）[4]小车从A运动到B，根据速度位移公式
即
若描点可得到一条过原点的倾斜直线，则纵坐标应为
[5]根据牛顿第二定律
得
即已知倾斜直线的斜率为
解得
24．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）某实验小组要做“探究小车的加速度与合外力的关系”的实验，采用的实验装置如图甲所示。打点计时器所接的交流电源的频率为50Hz。
（1）关于实验的要求及相关操作，下列说法正确的是 。
A．钩码的质量一定要远小于小车的质量
B．不需要调节连接小车的轻绳至平行于长木板
C．平衡摩擦力时，将没有滑轮的长木板一端适当垫高，小车需要连接轻绳并在动滑轮下悬挂钩码
D．小车释放的位置要靠近打点计时器，实验时先接通电源，再释放小车
（2）实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有四个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度大小a= m/s2（结果保留三位有效数字）。若交流电的实际频率低于50Hz，则上述计算结果与实际值相比较 （填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度α与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是 图，若某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，则相符合的是 图。
A． B．
C． D．
【答案】 D 0.875 偏大 B C
【详解】（1）[1]A．弹簧测力计可以直接测出绳上拉力，不需要满足钩码质量远小于小车质量，A错误；
B．应调节轻绳与长木板平行，B错误；
C．平衡摩擦力时，将没有滑轮的长木板一端适当垫高，用小车自身重力沿斜面的分力平衡摩擦力，不要前端连接轻绳并在动滑轮下悬挂钩码，C错误；
D．小车释放的位置要靠近打点计时器，实验时先接通电源，再释放小车打出纸带，D正确。
故选D。
（2）[2]根据逐差法可得
[3]若交流电的实际频率低于50Hz，计时点间的时间大于，计算出来的加速度结果与实际值相比偏大。
（3）[4]根据牛顿第二定律，有
由本实验得到的数据作出小车的加速度α与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是B。
故选B。
[5]如果遗漏了平衡摩擦力这一步骤，根据牛顿第二定律可得
求得
C项符合；
故选C。
25．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）某实验小组利用图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列实验操作中的做法，正确的是______
A．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
B．调节左侧滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
C．在将木板右端垫高以平衡小车受到的阻力时，应将装有砝码的砝码盘通过定滑轮拴在小车上
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾角
(2)为使砝码盘及盘内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码盘及盘内砝码的总质量 小车和小车上砝码的总质量（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
(3)某次实验时，该小组通过所记录的实验数据，描点作图，得到如图乙所示的图像，发现图线不经过原点，则可能的原因是 。
【答案】(1)BD
(2)远小于
(3)未平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够
【详解】（1）A．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应先接通打点计时器的电源再放开小车，故A错误；
B．为了使细绳拉力等于小车所受外力的合力，实验时，应调节左侧滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故B正确；
C．平衡摩擦力时，在将木板右端垫高以平衡小车受到的阻力时，装有砝码的砝码盘通过定滑轮不能够拴在小车上，故C错误；
D．平衡摩擦力时有
可知，小车质量左右两侧可以消去，即通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾角，故D正确。
故选BD。
（2）装有砝码的砝码盘进行分析有
对小车进行分析有
解得
可知，当时有
即应满足的条件是砝码盘及盘内砝码的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量。
（3）图像横坐标的截距不等于0，表明当砝码盘与盘中砝码总质量很小时，小车的加速度为0，即小车仍然处于静止状态，可知，图线不经过原点可能的原因是未平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够。
26．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目。
(1)有关实验以及数据处理，下列说法正确的是_________。
A．应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差
B．可以用天平测出砝码和砝码盘的总质量及小车和砝码的总质量；根据公式，求出小车的加速度
C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差
D．处理实验数据时采用图像，是为了便于根据图线直观地作出判断
(2)某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的关系可用下图中的哪个表示？________（图中是小车的加速度，是细线作用于小车的拉力）。
A． B． C． D．
(3)实验中得到如图所示的一段纸带，每五个点取一个计时点，测得AB=6.35cm，BC=7.51cm，则实验测出小车通过B点速度 m/s，小车的加速度大小为 （结果保留2位小数）。
【答案】(1)ACD
(2)C
(3) 0.69 1.16
【详解】（1）A．当砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量时，才可认为小车受的拉力近似等于砝码和砝码盘的重力，则应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差，选项A正确；
B．小车的加速度是通过纸带上的点间距求解的，选项B错误；
C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差，选项C正确；
D．因
可知图像是直线，则处理实验数据时采用图像，是为了便于根据图线直观地作出判断，选项D正确。
故选ACD。
（2）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大，则即使不加拉力F小车就已经有了加速度，则他所得到的关系图像在纵轴有截距，图像为C。
（3）[1][2]每五个点取一个计时点，则T=0.1s
实验测出小车通过B点速度
小车的加速度大小为
27．（24-25高一上·全国·单元测试）某同学用图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，实验所用打点计时器的电源频率为50Hz。
(1)该同学挑选出的纸带如图乙所示。图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间有四个点未画出，其中A、B两点的测量数据如图，从刻度尺读出A、B两点间距离为 cm，利用图乙所给数据，计数点C对应小车的瞬时速度为 m/s，整个运动过程中小车的加速度为 。（结果保留至小数点后2位）
(2)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据作出图丙所示的关系图线，图线不通过坐标原点O的原因是 （选填“平衡摩擦力过度”或“平衡摩擦力不足”），曲线上部弯曲的原因是 。
【答案】(1) 3.40 0.54 1.36
(2) 平衡摩擦力过度 钩码质量增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量
【详解】（1）[1]刻度尺的分度值是1mm，根据刻度尺读数规则可知，A，B两点间的距离为3.40cm；
[2]电源频率为50Hz，相邻两个计数点之间还有四个点没有标出，则打点周期，根据匀变速直线运动中中间时刻速度等于这个过程的平均速度可得
[3]根据匀变速直线运动规律
运用逐差法得
故小车加速度为。
（2）[1]图线不通过坐标原点O，力F为零时，加速度仍然存在，说明平衡摩擦力过度。
[2]曲线上部弯曲的原因是随着力F的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量。

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