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湖北省2025-2026学年度上学期高三10月月考
高三数学试卷
全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“ x∈R, 的否定是 ( )
A. x∈R, B. x∈R,
C. x∈R, D. x∈R,
2．已知集合 ，则A∩B=(
A. B.
C. {0,1,2} D. {1,2}
3．已知复数 （i为虚数单位），则z的虚部是 ( )
A. B. C. D.
4．已知函数，若，则实数a的值为 ( )
A.1 B. C. -1 D.
5．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)、的图象，则g(0)=( )
A. -3 B. C. D.3
6．若，则的的值为 ( )
A. B. C. D.
7． 已知, ，则a，b，c的大小关系为( )
A. b>c>a B. b>a>c C. a>c>b D. a>b>c
8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)+f(x+2)=4，且对，当时都有，若 x∈[2,4]恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. (-∞,4-ln2] B. [4-ln2,+∞) C. (-∞,5-ln4] D. [5-ln4,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9． 下列说法正确的是( )
A.定义域为R的函数，且f(x)+f(-x)=0，则a+b=4
B.函数的最小值为1
C.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)，当x≥1时， ，则f(0)=1
D.定义域为R的函数f(x), f(xy)=xf(y)+yf(x)，则f(1)=0
10．已知将函数sinxcosx-1的图象向左平移得函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. g(x)=2cos2x
C. g(x)的对称轴为
D.若函数，则y=2h(x)+x在(-∞,π)上有6个零点
11．已知函数，其中实数a>0 b∈R，则下列结论正确的是( )
A.当0B．过点（2，b）可以作曲线y=f(x)的3条不同切线，则
C.若f(x)有三个不同的零点 ，且 则2a-b=8
D.若f(x)有三个不同的零点 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数，则f(2x+1)的定义域为
13．已知可导函数f(x)的导函数为，若对于任意的x∈R，都有，且f(0)=2025，则不等式的解集为
14.ΔABC的外接圆半径为2，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,且，则 ; 2a+3b的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数(ω>0) 的最小正周期为π.
（1）求f(x)的解析式并求其单调递减区间；
（2）若函数在［0，m]上有3个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知函数
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f（x）在其定义域一个子集(2a-1,3)内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求f(x)的极值.
17．（本小题满分15分）
已知正项数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求的前n项和
18．（本小题满分17分）
设A1，是双曲线与x轴的左右两个交点，是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线与交点为点P。
（1）求点P轨迹方程Γ．
（2）过点M(1,0)的直线l交曲线Γ于C，D两点，其中点C在x轴上方.设直线AD的斜率为，直线的斜率为，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.
19．（本小题满分17分）
已知函数 （e为自然对数的底数）
（1）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）若对记，若 x∈[0,1]，有，求a的取值范围；
（3）设，且n≥2，证明：湖北省2025-2026学年度上学期高三10月月考
高三数学参考答案
选择题
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
B
A
A
D
A
ABD
ACD
ABD
填空题
2([
13.(-0,0)
142
4万
具体详解：
1.命题“x∈R,x2+1>0”的否定是()
A.x∈R,x2+1>0
B.3x∈R,x2+1≤0
C.x∈R,x2+1≤0，
D.3x∈R,x2+1<0
【答案】C
【详解】命题“3x∈R,x2+1>0”的否定是“x∈R,x2+1≤0”.选C.
2.
已知集合A={xlog2(2x-1)<2},B={x∈Nx2<11,则AnB=()
B{同
C.{0,1,2}
D.{1,2}
【答案】D
【详解】集合A=
B={0,1,2,3},选D.
2
3.
已知复数2=1+1
-2i(i为虚数单位)，则z的虚部是()
2+i
A.9
B.-
c.
【答案】C
【详解】z=39
,则z=3+9,选C
55
55
4.已知函数/)=2-ax,若im0)-f0+2A9=1,则实数a的值为()
△x
数学答案（共10页）第1页
A.1
B.号
C.-1
D.
【答案】B
【详解】f0)=,f)=2x-a,a的值为)，选B
5.
将函数fx)=3sin(2xr-乃)的图象向右平移工个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(0)=
6
6
()
A.-3
B.-3V5
C.35
D.3
2
【答案】A
【详解】由题意可得=32-君引引-n2x-引】
则g(0)=3sin
-2
=-3.故选：A.
6.若xlog4=2,则2+2x的值为()
82
4
c
【答案】A
【详解】xlog34=2,x=,
2=21og43=10g23,2r+2=2+
110
1og34
=3+
2
33
选A
7.已知a=1416,b=155,c=164,则，b,c的大小关系为()
A.b>c>a
B.b>a>c
C.axc>b
D.a>b>c
【答案】D
【详解】胸造/)-(0-h,x之14，了)=-hx+碧1，了()=-血x+0-1在[4，四)
时为减福数，且/0=-n4+碧-1片-n4<0,所以/)=一-hx+碧-1<0在[4+e)恒
成立，故f(x)=(30-x)l血x在[14，+∞)上单调递减，所以f(14)>f(15)>f(16),故选：D
8.己知定义在R上的函数f(x)满足f(4-)+f(x+2)=4,且对x,x2∈R,当x≠x32时都有
(:-)儿f(:)-f(x)]>0,若x∈[2,4]，fnx2)+f(2a-x)≤4恒成立，则实数a的取值
范围为()
A.(-o,4-ln2]
B.「4-ln2,+o)
C.(（-o,5-ln4]D.[5-ln4,+o)
【答案】A
数学答案（共10页）第2页

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