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2026届高三年级第一次形成性检测数学学科
一．选择题（每小题5分，共45分）
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知向量若，则m等于（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，在平行四边形中，E是的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数y=的图象可能是
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数，关于该函数有下列四个说法：
（1）函数的图象关于点中心对称（2）函数的图象关于直线对称
（3）函数在区间内有4个零点 （4）函数在区间上单调递增
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．设函数，则使得不等式成立的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，共30分）
已知i是虚数单位，化简的结果为______．
11. 已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______.
12.已知，且，则的值为______.
13. 若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数取值范围是______.
14．已知正实数满足，则的最小值为______
15. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示________.若，则余弦值的最小值为________.
三．解答题（14+15+15+15+15+16=75）
16．已知向量，，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数最小值及取得最小值时x的值.
19.已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调增区间；
（3）令，证明，当时，．
20. 设函数
（1）若在点处的切线斜率为，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，求证：时，.
参考答案
选择题
AAADCDBAC
填空题
10. 11. 1 12.20 13. 14..8 15.①. ②. ##
三解答题
16【详解】（1）由得，∴，∴
（2）由已知，
又，∴，解得
17.【小问1详解】
∵，∴由正弦定理得，
又的面积为，∴，解得，
∴；
【小问2详解】
由余弦定理有，∴.
由正弦定理.
【小问3详解】
∵B＝150°，∴A＜90°，∴由sinA＝得，，
∴，.
∴.
18（1），
所以，函数的最小正周期为.
由，可得，
函数的对称中心为；
解不等式，解得.
因此，函数的单调递减区间为；
（2）当时，，
当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．
19（1），则，
因，则曲线在点处的切线方程为，即.
（2）因，
则，
得或；得，
则单调增区间为，.
（3），
则整理为，
欲证在上恒成立，
只需证在上恒成立，
令，
则，
则在上单调递增，故，
20.（1）若在点处的切线斜率为，，得.
（2）由
当时，令解得：
当变化时，随变化情况如表：
由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数
当时，，的单调减区间为
所以，当时，的单调减区间为.单调增区间为
当时，的单调减区间为
（3）当时，要证，即证
令，只需证
∵
由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数
∵，∴在内存在唯一的零点，
也即在上有唯一零点
设的零点为，则，即，
由的单调性知：
当时，，为减函数
当时，，为增函数，
所以当时.
∴.

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