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2024-2025学年第一学期9月学科素养评价
八年级 数学学科
考号： 班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列的各数中，无理数是（ ）
A．3.141526 B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根与算术平方根都是0 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．的平方根是
3．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．
4．下列各组数中，哪一组是勾股数（ ）
A．1，2，4 B．1，3，5 C．3，4，7 D．5，12，13
5．点关于轴对称的点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
6．使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（ ）
第7题图 第8题图
A． B． C． D．无法计算
8．如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．若与|b+2|互为相反数，则a﹣b＝　 　．
10．比较 3.
11.一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树 米才是安全的．．
12.如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为________．
13.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．
三、解答题（共61分）
16．（16分）计算：
（1） （2）-6
(3) (4)
17．(8分)已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的；（3分）
(2)△ABC的面积为_________；（不写过程，填空）（3分）
(3)在y轴上找一点P，使的长最短（不写作法，保留作图痕迹）（2分）
18．（1）（8分）秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度．

（2）（8分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中，，，，，求这块草地的面积．
19.（10分）长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
①求证：（5分）②求的长（5分）
20.（12分）【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
(1)【概念理解】：如图①，若，，，则四边形 （填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
(2)【性质应用】：如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时， ；
(3)【深度理解】：如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系；
(4)【拓展提高】：如图③，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线
是这个四边形的等腰直角线．若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，，，求的长．
答案第1页，共2页

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