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2025-2026学年第一学期第一次月考
高一数学答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1~4 BDCA 5~8 CCDA
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABD 10.BD 11.ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：（1）因为全集为R，集合或，所以，
利用数轴法得，；
（2）因为，所以且，
即，所以实数的取值范围为.
16.解：（1）当时， ，解得，
不等式的解集为
（2）
当且仅当，即时取等号.
故的最小值为.
17.解：由，解得，所以；
又，因为，解得，所以．
（1）当时，，
又p、q均为真命题，
解得．
所以的取值范围为．
（2）由是的充分不必要条件，即，，表示“推不出”
由于，，
所以，．
∴实数的取值范围为．
18.（1）
当且仅当时取等号
，即：
，
当且仅当时取等号
又，，（当且仅当时等号同时成立）
又
∴
19.（1）由不等式的解集为可得：方程的两根为，3且,
由根与系数的关系可得：，
所以
（2）由已知得,则
，
当时，，所以（当且仅当时等号成立）；
当时，，所以（当且仅当时等号成立）；
所以的最小值为；
（3）由得，
又因为 所以不等式化为，即，
当时，，原不等式或
若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故
（1）当时，不等式的解集为；
（2）当时，，不等式；
（3）当时，，不等式 .
综上所述，不等式的解集为：
①当时，或；
②当时，；
③当时，；
④当时，.故得解.2025-2026学年第一学期第一次月考
高一数学答案
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1~4 BDCA 5~8 CCDA
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.ABD 10.BD 11.ACD
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
3 23 112. ， 13.
0 ，2 2
14.160；290
4
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：（1）因为全集为R，集合 A x x 3或 x 6 B x 2 x 9 ，所以 U A 3,6 ，
利用数轴法得 A B R， UA B 3,6 ；
（2）因为C x a x a 1 B x 2 x 9 ，所以 a 2且a 1 9，
即 2 a 8，所以实数 a的取值范围为 2,8 .
1 1 1
16.解：（1）当m 时， f x x(x ) 0，解得0 x ，
2 2 2
1
不等式 f (x) 0的解集为 x | 0 x
2
2 f 2 2 2 2 m 2 4 2m 2 2（ ） 4 2 2m 8 (m 0)
m m m m
2
当且仅当 2m ，即m 1时取等号.
m
2
故 f 2 + 的最小值为8 .
m
17.解：由 x2 7x 10 0，解得 2 x 5，所以 p : 2 x 5；
又 x2 4mx 3m2 0，因为m 0，解得m x 3m，所以 q :m x 3m．
（1）当m 3时， q : 3 x 9，
2 x 5
又 p、q均为真命题，
3 x 9
解得3 x 5．
所以 x的取值范围为 (3,5)．
1
（2）由 q是 p的充分不必要条件，即 q p， p q， ( 表示“推不出” )
由于 p : 2 x 5， q :m x 3m，
m 2
5
所以 3m 5， m 2．

m 0
3
5
∴实数m的取值范围为 , 2 ． 3
1 1 1
abc 1
1 1 1
18.（1）
a b c
abc bc ac ab
a b c
2 a2 b2 c2 a2 b2 b2 c2 c2 a2 2ab 2bc 2ac
当且仅当 a b c时取等号
2 a2 b2 c2 2 1 1 1 a2 b2 c2 1 1 1，即： ≥
a b c a b c
3 3 3
（2） a b b c c a 3 a b b c c a ，
（3）当且仅当 a b c时取等号
又 a b 2 ab ，b c 2 bc ， a c 2 ac （当且仅当 a b c时等号同时成立）
a b 3 b c 3 c a 3 3 2 ab 2 bc 2 ac 24 abc 2
又 abc 1
∴ a b 3 b c 3 c a 3 24
19（. 1）由不等式 f x 0的解集为 1,3 2可得：方程 ax b 2 x 3 0的两根为 1，
3且 a 0 ,
由根与系数的关系可得： a 1, b 4，
所以 2a b 2
（2）由已知得 f 1 4,a b 1 4 ,则
1 a a b 1 a a b 1 a a 2 b 1 a a 1，
a b 1 4 a b 1 4 a 4 a b 1 4 a 4 a b 1 4 a
a 1 a 5 4 5
当 a 0时， 1 a ，所以 （当且仅当 a ,b 时等号成立）；a b 1 4 3 3
a 1 a 3
当 a 0时， 1a ，所以
（当且仅当 a 4,b 7时等号成立）；
a b 1 4
2
1 a
所以
3
的最小值为 ；
a b 1 4
（3）由 f (x) 4x 2得 ax2 b 2 x 3 4x 2，
又因为b a 3, 所以不等式 f (x) 4x 2化为 ax2 (a 1)x 1 0，即
x 1 ax 1 0，
1 1 1
当 a 0时， 1，原不等式 (x )(x 1) 0 x 或 x 1.
a a a
1 1
若 a 0，原不等式 (x )(x 1) 0.此时原不等式的解的情况应由 与 1的大小关系
a a
决定，故
1
（1）当 a 1时，不等式 (x )(x 1) 0的解集为 ；
a
1
（2）当 a 1时， 1 (x 1)(x 1) 0 1，不等式 x 1；
a a a
1 1 (x 1)(x 1) 0 1 x 1（3）当0 a 1时， ，不等式 .
a a a
综上所述，不等式的解集为：
1
①当 a 0时， x x 或 x 1 ；
a

②当0 a 1时， x 1 x
1

a
；

③当 a 1时， ；
1
④当 a 1时， x x

1 .故得解.
a
32025-2026学年第一学期第一次月考
高一数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.不等式<0的解集为
A． B．(2,3) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：<0等价于(x－3)(x－2)<0，解得2答案：B
2.如果aA．< B．aba2 D．－<－
解析：因为a－b>0，ab>0，所以－<－，所以>，故A错误，D正确；由ab2>0，a2>ab>0，故B，C错误．故选D.
答案：D
3.已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2}
解析：法一：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．
法二：因为M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}．故选C．
答案：C
4.“0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为增函数，所以当0答案：A
5.设集合A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}，则A∩B的元素个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由于A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}为点集，故求A∩B的元素个数即为求的解的个数，解方程得或或故A∩B的元素个数是3个．故选C．
答案：C
6.设全集U＝R，A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分表示的集合为
A．{x|x≤－3} B．{x|x>－3} C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}
解析：(1)观察Venn图，可知阴影部分的元素由属于B而不属于A的元素构成，所以阴影部分表示的集合为( UA)∩B.因为A＝{x|－3≤x<4}，U＝R，所以 UA＝{x|x<－3或x≥4}，又B＝{x|y＝} B＝{x|x≥－2}，所以( UA)∩B＝{x|x≥4}．故选C．
答案：C
7.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是
A．全等三角形的面积不一定都相等
B．不全等三角形的面积不一定都相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
解析：命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是“存在两个全等三角形的面积不相等”，故选D．
答案：D
8.设实数x，y满足x＋y＝1，y>0，x≠0，则＋的最小值为
A．2－1 B．2＋1 C．－1 D．＋1
解析：当x>0时，＋＝＋＝＋＋1≥2＋1＝2＋1，当且仅当＝，即x＝－1，y＝2－时等号成立，此时有最小值2＋1；当x<0时，＋＝＋＝＋－1≥2－1＝2－1，当且仅当＝，即x＝－1－，y＝2＋时等号成立，此时有最小值2－1.所以＋的最小值为2－1.故选A.
答案：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中是真命题的是
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若bc－ad≥0，bd>0，则≤
C．若a
D．若a>b，>，则a>0，b<0
解析：对于A，若ac2>bc2，则c2>0，所以a>b，故A正确；对于B，若bc－ad≥0，bd>0，则≥0，化为≥，可得≤，故B正确；对于C，若ab2>0，ab>0，可得－＝<0，故<，故C错误；对于D，若a>b，>，则－＝>0，所以ab<0，所以a>0，b<0，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
10.已知M，N均为实数集R的子集，且N∩( RM)＝ ，则下列结论中正确的是
A．M∩( RN)＝ B．M∪( RN)＝R
C．( RM)∪( RN)＝ RM D．( RM)∩( RN)＝ RM
解析：因为N∩( RM)＝ ，所以N M.若N是M的真子集，则M∩( RN)≠ ，故A错误；由N M，得M∪( RN)＝R，故B正确；由N M，得 RN RM，故C错误，D正确．故选BD．
答案：BD
11.设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是
A．a＋b＋≥2 B．>
C．≥a＋b D．(a＋b)≥4
解析：因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝，即a＝b＝时取等号，故A正确；因为a＋b≥2>0，所以≤＝，当且仅当a＝b时取等号，故B错误；因为≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以＝＝a＋b－≥2－＝，当且仅当a＝b时取等号，所以≥，即≥a＋b，故C正确；因为(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取等号，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知－1解析：设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
则所以即3x＋2y＝(x＋y)＋(x－y)，
又因为－1所以－<(x＋y)<10,1<(x－y)<，
所以－<(x＋y)＋(x－y)<，即－<3x＋2y<，所以3x＋2y的取值范围为．
答案：
13.若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数k的取值集合是________．
解析：当k＝0时，A＝{－1}，符合题意；当k≠0时，若集合A中有且只有一个元素，由一元二次方程根的判别式Δ＝1－4k＝0，得k＝.综上，当k＝0或k＝时，集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素．
答案：{0，}
14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人．
解析：根据题意画出Venn图，如图所示，
a表示只参加第一天的人，
b表示只参加第二天的人，
c表示只参加第三天的人，
d表示只参加第一天与第二天的人，
e表示只参加第一天与第三天的人，
f表示只参加第二天与第三天的人，
g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，所以a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，所以gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，b＝130－(d＋g)－f＝90，所以c＋e＝140，所以emax＝140，所以c＝0，a＝20，
则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人).
答案：160　290
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）设全集为R，集合或.
（1）求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
【解析】
（1）因为全集为R，集合或，所以，
利用数轴法得，；
（2）因为，所以且，
即，所以实数的取值范围为.
【答案】（1），；（2）.
16.（15分）已知函数，其中．
（1）若，求不等式的解集；
（2）求的最小值．
【解析】
（1）当时， ，解得，
不等式的解集为
（2）
当且仅当，即时取等号.
故的最小值为.
【答案】（1）；（2）最小值为.
17.（15分）已知，，其中．
（1）若，且p、q均为真命题，求x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【解析】
解：由，解得，所以；
又，因为，解得，所以．
（1）当时，，
又p、q均为真命题，
解得．
所以的取值范围为．
（2）由是的充分不必要条件，即，，表示“推不出”
由于，，
所以，．
∴实数的取值范围为．
【答案】（1）；（2）
18.（17分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
【解析】
（1）
当且仅当时取等号
，即：
，
当且仅当时取等号
又，，（当且仅当时等号同时成立）
又
∴
19.（17分）设函数,
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求的最小值．
（3）若 求不等式的解集.
【解析】
（1）由不等式的解集为可得：方程的两根为，3且,
由根与系数的关系可得：，
所以
（2）由已知得,则
，
当时，，所以（当且仅当时等号成立）；
当时，，所以（当且仅当时等号成立）；
所以的最小值为；
（3）由得，
又因为 所以不等式化为，即，
当时，，原不等式或
若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故
（1）当时，不等式的解集为；
（2）当时，，不等式；
（3）当时，，不等式 .
综上所述，不等式的解集为：
①当时，或；
②当时，；
③当时，；
④当时，.故得解.
【答案】（1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析.2025-2026学年第一学期第一次月考
高一数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，
座位号填写在答题卡上.用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位
置上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息
点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. x－3不等式 <0的解集为
x－2
A． B．(2,3) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，＋∞)
x－3
解析： <0等价于(x－3)(x－2)<0，解得 2x－2
答案：B
2.如果 aA 1． <1 1 1B．aba2 D．－ <－
a b a b
解析：因为 a－b>0，ab>0，所以－ <－ ，所以 > ，故
a b a b
A错误，D正确；由 ab2>0，a2>ab>0，故 B，C错误．故选 D.
答案：D
3.已知集合 M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则 M∩N＝
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2}
解析：法一：因为 N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，
2}，所以M∩N＝{－2}．故选 C．
法二：因为M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2代入不等式 x2－x－6≥0，只
有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}．故选 C．
答案：C
1
4.“0a b
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1 1 1
解析：因为 y＝x－ 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为增函数，所以当 0x a b
1 1
充分性成立；当 aa b
“a 1a b
答案：A
5.设集合 A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}，则 A∩B的元素个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由于 A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}为点集，故求 A∩B 的元素个数即为求
y＝2x， y＝2x， x＝0， x＝ 2， x＝－ 2，
的解的个数，解方程 得 或 或 故
y＝x3 y＝x3， y＝0 y＝2 2 y＝－2 2，
A∩B的元素个数是 3个．故选 C．
答案：C
6.设全集 U＝R，A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|y＝ x＋2}，则图中阴影部分表示的集合为
A．{x|x≤－3} B．{x|x>－3} C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}
解析：(1)观察 Venn 图，可知阴影部分的元素由属于 B而不属于 A的元素构成，所以阴影
部分表示的集合为( UA)∩B.因为 A＝{x|－3≤x<4}，U＝R，所以 UA＝{x|x<－3或 x≥4}，
又 B＝{x|y＝ x＋2} B＝{x|x≥－2}，所以( UA)∩B＝{x|x≥4}．故选 C．
答案：C
7.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是
A．全等三角形的面积不一定都相等
B．不全等三角形的面积不一定都相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
解析：命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是“存在两个全等三角形的面积不相
等”，故选 D．
答案：D
2
8.设实数 x，y满足 x＋y＝1，y>0，x≠0 1 2|x|，则 ＋ 的最小值为
|x| y
A．2 2－1 B．2 2＋1 C． 2－1 D． 2＋1
解析：当 x>0 1 2|x| x＋y 2x y 2x时， ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＋1≥2 y·2x 1 2 2 1 y 2x＋ ＝ ＋ ，当且仅当 ＝ ，
|x| y x y x y x y x y
即 x＝ 2 1 y 2 2 1 2|x| x＋y －2x－ ，＝ － 时等号成立，此时有最小值 2 2＋1；当 x<0时， ＋ ＝ ＋
|x| y －x y
y －2x 1≥2 y ·－2x 1 2 2 1 y －2x＝ ＋ － － ＝ － ，当且仅当 ＝ ，即 x＝－1－ 2，y＝2
－x y －x y －x y
2 1 2|x|＋ 时等号成立，此时有最小值 2 2－1.所以 ＋ 的最小值为 2 2－1.故选 A.
|x| y
答案：A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.对于任意实数 a，b，c，d，下列命题中是真命题的是
A．若 ac2>bc2，则 a>b
B．若 bc－ad≥0，bd>0 a＋b c＋d，则 ≤
b d
C b a．若 a
a b
D．若 a>b 1， >1，则 a>0，b<0
a b
解析：对于 A，若 ac2>bc2，则 c2>0，所以 a>b，故 A正确；对于 B，若 bc－ad≥0，bd>0，
bc－ad
则 ≥0 c≥a a＋b c＋d，化为 ，可得 ≤ ，故 B正确；对于 C，若 ab2>0，ab>0，
bd d b b d
b a b2－a2 b a
可得 － ＝ <0，故 < ，故 C错误；对于 D，若 a>b 1 1 1 1 b－a， > ，则 － ＝ >0，所以
a b ab a b a b a b ab
ab<0，所以 a>0，b<0，故 D正确．故选 ABD.
答案：ABD
10.已知 M，N均为实数集 R的子集，且 N∩( RM)＝ ，则下列结论中正确的是
A．M∩( RN)＝ B．M∪( RN)＝R
C．( RM)∪( RN)＝ RM D．( RM)∩( RN)＝ RM
解析：因为 N∩( RM)＝ ，所以 N M.若 N是M的真子集，则M∩( RN)≠ ，故 A错误；
由 N M，得M∪( RN)＝R，故 B正确；由 N M，得 RN RM，故 C错误，D正确．故
选 BD．
答案：BD
11.设 a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是
3
A a b 1 2 2 B 2ab． ＋ ＋ ≥ ． > ab
ab a＋b
a2 1 1＋b2 ＋
C． ≥a＋b D．(a＋b) a b ≥4
ab
解析：因为 a>0，b>0，所以 a b 1 ≥2 ab 1＋ ＋ ＋ ≥2 2 1，当且仅当 a＝b且 2 ab＝ ，
ab ab ab
a b 2 2ab 2ab即 ＝ ＝ 时取等号，故 A正确；因为 a＋b≥2 ab>0，所以 ≤ ＝ ab，当且仅当 a
2 a＋b 2 ab
2ab 2ab a2＋b2
＝b时取等号，故 B错误；因为 ≤ ＝ ab，当且仅当 a＝b时取等号，所以 ＝
a＋b 2 ab a＋b
(a＋b)2－2ab a b 2ab
2 2
＝ ＋ － ≥2 ab－ ab＝ ab，当且仅当 a b a ＋b＝ 时取等号，所以 ≥ ab，
a＋b a＋b a＋b
a2 1 1＋b2 ＋
即 ≥a＋b，故 C b a b a正确；因为(a＋b) a b ＝2＋ ＋ ≥2＋2 · ＝4，当且仅当 a＝b时
ab a b a b
取等号，故 D正确．故选 ACD.
答案：ACD
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12.已知－1解析：设 3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
m 5＝ ，
m＋n＝3， 2 5 1
则 所以
m n 2 n 1
即 3x＋2y＝ (x＋y)＋ (x－y)，
－ ＝ ， ＝ ， 2 2
2
又因为－15 5 1 3
所以－ < (x＋y)<10,1< (x－y)< ，
2 2 2 2
3 5 3 23
所以－ < (x y) 1＋ ＋ (x－y)<23 3，即－ <3x＋2y<23 ，所以 3x＋2y的取值范围为 ，
2 2 2 2 2 2 2 2
．

3 23
答案：

，
2 2
13.若集合 A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数 k的取值集合是________．
解析：当 k＝0时，A＝{－1}，符合题意；当 k≠0时，若集合 A中有且只有一个元素，由一
元二次方程根的判别式Δ＝1－4k＝0，得 k 1＝ .综上，当 k＝0或 k 1＝ 时，集合 A＝{x|kx2＋x
4 4
＋1＝0}中有且只有一个元素．
1
答案：{0， }
4
14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有 190人参加，第二天有 130人参加，第三天有
180人参加，其中，前两天都参加的有 30人，后两天都参加的有 40人．第一天参加但第二
4
天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人．
解析：根据题意画出 Venn图，如图所示，
a表示只参加第一天的人，
b表示只参加第二天的人，
c表示只参加第三天的人，
d表示只参加第一天与第二天的人，
e表示只参加第一天与第三天的人，
f表示只参加第二天与第三天的人，
g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令 g最大，其次 d，e，f也尽量大，d＋g
＝30，f＋g＝40，所以 a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有 160人，所以 gmax＝
30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，b＝130－(d＋g)－f＝90，所以 c＋e＝140，所以 emax
＝140，所以 c＝0，a＝20，
则这三天参加活动的最少有 a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人).
答案：160 290
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）设全集为 R，集合 A x x 3或 x 6 B x 2 x 9 .
（1）求 A B， UA B；
（2）已知C x a x a 1 ，若C B，求实数 a的取值范围.
【解析】
（1）因为全集为 R，集合 A x x 3或 x 6 B x 2 x 9 ，所以 U A 3,6 ，
利用数轴法得 A B R， UA B 3,6 ；
（2）因为C x a x a 1 B x 2 x 9 ，所以 a 2且 a 1 9，
即 2 a 8，所以实数 a的取值范围为 2,8 .
【答案】（1） A B R， UA B 3,6 ；（2） 2,8 .
16.（15分）已知函数 f (x) x(x m)，其中m 0．
m 1（1）若 ，求不等式 f (x) 0的解集；
2
5
（2）求 f ( 2) 2 的最小值．
m
【解析】
m 1 f x x(x 1) 0 0 x 1（1）当 时， ，解得 ，
2 2 2
不等式 f (x)
1
0 的解集为 x | 0 x
2


2
（2） f 2 2 2 m 2 4 2m 2 2 4 2 2m 8 (m 0)
m m m m
2m 2当且仅当 ，即m 1时取等号.
m
2
故 f 2 + 的最小值为8 .
m
1
【答案】（1） x | 0 x 2
；（2）最小值为8 .

17.（15分）已知 p : x2 7x 10 0 ， q : x2 4mx 3m2 0，其中m 0．
（1）若m 3，且 p、q均为真命题，求 x的取值范围；
（2）若 q是 p的充分不必要条件，求实数 m的取值范围．
【解析】
解：由 x2 7x 10 0，解得2 x 5，所以 p : 2 x 5；
又 x2 4mx 3m2 0，因为m 0，解得m x 3m，所以 q :m x 3m．
（1）当m 3时， q : 3 x 9，
2 x 5
又 p、q均为真命题，
3 x 9
解得3 x 5．
所以 x的取值范围为 (3,5)．
（2）由 q是 p的充分不必要条件，即 q p， p q， ( 表示“推不出” )
由于 p : 2 x 5， q :m x 3m，
m 2

所以 3m 5
5
， m 2．

m 0
3
5
∴实数m的取值范围为 , 2 3
．
6
5
【答案】（1）3 x 5；（2） m 2
3
18.（17分）已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1．证明：
1 1 1
（1） a2 b2 c2；
a b c
（2） (a b)3 (b c)3 (c a)3 24 ．
【解析】
1 1 1 1 1 1
（1） abc 1 abc bc ac aba b c a b c
2 a2 b2 c2 a2 b2 b2 c2 c2 a2 2ab 2bc 2ac
当且仅当a b c时取等号
2 a2 b2 c2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ，即： a b c ≥
a b c a b c
（2） a b 3 b c 3 c a 3 3 a b b c c a ，
（3）当且仅当a b c时取等号
又 a b 2 ab ，b c 2 bc ， a c 2 ac （当且仅当 a b c时等号同时成立）
a b 3 b c 3 c a 3 3 2 ab 2 bc 2 ac 24 abc 2
又 abc 1
a b 3 b c 3∴ c a 3 24
19.（17分）设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3(a 0) ,
（1）若不等式 f x 0的解集为 1,3 ，求 2a b的值；
1 a
（2）若 f (1) 4, b 1，求 的最小值．
a b 1
（3）若b a 3, 求不等式 f x 4x 2的解集.
【解析】
2
（1）由不等式 f x 0的解集为 1,3 可得：方程 ax b 2 x 3 0的两根为 1，
3且 a 0 ,
由根与系数的关系可得： a 1, b 4，
所以 2a b 2
（2）由已知得 f 1 4,a b 1 4 ,则
7
1 a a b 1 a a b 1 a a b 1 a a
2 1，
a b 1 4 a b 1 4 a 4 a b 1 4 a 4 a b 1 4 a
a 1 a 5 4 5
当 a 0时， 1，所以 a （当且仅当 a ,b 时等号成立）；a b 1 4 3 3
a 1 a 3
当 a 0时， 1，所以 a （当且仅当 a 4,b 7时等号成立）；a b 1 4
1 a 3
所以 的最小值为 ；
a b 1 4
3 2（ ）由 f (x) 4x 2得 ax b 2 x 3 4x 2，
又因为b a 3, 所以不等式 f (x) 4x 2化为 ax2 (a 1)x 1 0，即
x 1 ax 1 0，
1 1 1
当 a 0时， 1，原不等式 (x )(x 1) 0 x 或 x 1.
a a a
若 a 1 0，原不等式 (x )(x 1) 0. 1此时原不等式的解的情况应由 与 1的大小关系
a a
决定，故
1
（1）当 a 1时，不等式 (x )(x 1) 0的解集为 ；
a
1 1 1
（2）当 a 1时， 1，不等式 (x )(x 1) 0 x 1；
a a a
1
（3）当0 a 1时， 1，不等式 (x
1
)(x 1) 1 0 1 x .
a a a
综上所述，不等式的解集为：
1
①当 a 0时， x x 或 x 1 ；
a

②当0 a 1时， x 1 x
1
；
a
③当 a 1时， ；
x 1 ④当 a 1时， x 1a
.故得解.

3
【答案】（1）2；（2） ；（3）分类讨论，详见解析.
4
82025-2026学年第一学期第一次月考
高一数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.不等式<0的解集为
A． B．(2,3) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2.如果aA．< B．aba2 D．－<－
3.已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2}
4.“0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设集合A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}，则A∩B的元素个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6.设全集U＝R，A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分表示的集合为
A．{x|x≤－3} B．{x|x>－3} C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}
7.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是
A．全等三角形的面积不一定都相等
B．不全等三角形的面积不一定都相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
8.设实数x，y满足x＋y＝1，y>0，x≠0，则＋的最小值为
A．2－1 B．2＋1 C．－1 D．＋1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中是真命题的是
A．若ac2>bc2，则a>b
B．若bc－ad≥0，bd>0，则≤
C．若a
D．若a>b，>，则a>0，b<0
10.已知M，N均为实数集R的子集，且N∩( RM)＝ ，则下列结论中正确的是
A．M∩( RN)＝ B．M∪( RN)＝R
C．( RM)∪( RN)＝ RM D．( RM)∩( RN)＝ RM
11.设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是
A．a＋b＋≥2 B．>
C．≥a＋b D．(a＋b)≥4
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知－113.若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数k的取值集合是________．
14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）设全集为R，集合或.
（1）求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知函数，其中．
（1）若，求不等式的解集；
（2）求的最小值．
17.（15分）已知，，其中．
（1）若，且p、q均为真命题，求x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18.（17分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
19.（17分）设函数,
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求的最小值．
（3）若 求不等式的解集.2025-2026学年第一学期第一次月考
高一数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，
座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位
置上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息
点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. x－3不等式 <0的解集为
x－2
A． B．(2,3) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2.如果 aA 1<1 1 1． B．aba2 D．－ <－
a b a b
3.已知集合 M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则 M∩N＝
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2}
4. 1 1“0a b
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设集合 A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}，则 A∩B的元素个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6.设全集 U＝R，A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|y＝ x＋2}，则图中阴影部分表示的集合为
A．{x|x≤－3} B．{x|x>－3} C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}
7.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是
A．全等三角形的面积不一定都相等
1
B．不全等三角形的面积不一定都相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
8. x y x y 1 y>0 x≠0 1 2|x|设实数 ， 满足 ＋ ＝ ， ， ，则 ＋ 的最小值为
|x| y
A．2 2－1 B．2 2＋1 C． 2－1 D． 2＋1
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.对于任意实数 a，b，c，d，下列命题中是真命题的是
A．若 ac2>bc2，则 a>b
B．若 bc－ad 0 bd>0 a＋b c＋d≥ ， ，则 ≤
b d
C．若 aa
a b
D 1 1．若 a>b， > ，则 a>0，b<0
a b
10.已知 M，N均为实数集 R 的子集，且 N∩( RM)＝ ，则下列结论中正确的是
A．M∩( RN)＝ B．M∪( RN)＝R
C．( RM)∪( RN)＝ RM D．( RM)∩( RN)＝ RM
11.设 a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是
A 1 2ab．a＋b＋ ≥2 2 B． > ab
ab a＋b
a2＋b2 1 1＋
C． ≥a＋b D．(a＋b) a b ≥4
ab
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12.已知－113.若集合 A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数 k的取值集合是________．
14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有 190人参加，第二天有 130人参加，第三天有
180人参加，其中，前两天都参加的有 30人，后两天都参加的有 40人．第一天参加但第二
天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）设全集为 R，集合 A x x 3或 x 6 B x 2 x 9 .
（1）求 A B， UA B；
（2）已知C x a x a 1 ，若C B，求实数 a的取值范围.
2
16.（15分）已知函数 f (x) x(x m)，其中m 0．
1
（1）若m ，求不等式 f (x) 0的解集；
2
2
（2）求 f ( 2) 的最小值．
m
17.（15分）已知 p : x2 7x 10 0 ， q : x2 4mx 3m2 0，其中m 0．
（1）若m 3，且 p、q均为真命题，求 x的取值范围；
（2）若 q是 p的充分不必要条件，求实数 m的取值范围．
3
18.（17分）已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1．证明：
1 1 1
（1） a2 b2 c2；
a b c
（2） (a b)3 (b c)3 (c a)3 24 ．
19.（17分）设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3(a 0) ,
（1）若不等式 f x 0的解集为 1,3 ，求 2a b的值；
1 a
（2）若 f (1) 4, b 1，求 的最小值．
a b 1
（3）若b a 3, 求不等式 f x 4x 2的解集.
4

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