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2028 届高一年级 9 月月考试题
数 学
时间：120 分钟 总分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试
场号，座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应
位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案
信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷
上.公众号：高一高二高三试卷
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 设集合 A 1,3,5 , B 3, 4,5 ，则 A B （ ）
A. 1,3 B. 3,5 C. 1,3, 4,5 D. 3, 4
A. "x R ， - x 2 + 4 x + 3 0 B. "x R ， - x 2 + 4 x + 3 < 0
C. $x R ， - x 2 + 4 x + 3 0 D. $x R ， - x 2 + 4 x + 3 < 0
3．若 x 0 ，则 y x 4+ 的最小值为（ ）
x
A．4 B．5 C．6 D．8
4．要得到函数 y 2(x +1)2 - 2的图象，只需将函数 y 2x2 的图象（ ）
A．向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位
B．向左平移 1 个单位，向下平移 2 个单位
C．向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位
D．向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位
5．不等式 x - 4 0的解集是（ ）
x +1
A． x 1 < x < 4 B． x -1< x < 4
C． x x 4或x <1 D． x x 4或x < -1
6．“ ab 1”是“ a 1,b 1”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1 2
7.已知 a 0，b 0，若 + 1，则 a + b 的最小值为（ ）
a b
A． 2 B． 1+ 2 2
C． 4 D． 3+ 2 2
8.若命题“ $ x R 2， x + 2mx + m + 2 < 0 ”为假命题，则m 的取值范围是（ ）
A．-1 m 2 B．-1 < m < 2
C．m -1或m 2 D．m < -1或m>2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. {0,1,2} {2,1,0} B. {0,1,2}
C. {0,1} {(0,1)} D. 0 {0}
10．若 a < b < 0，则（ ）
A． a2 < b2 B． ab b2
b a a +1 b +1
C． + 2 D． <
a b a b
11. A x x2设 - 5x + 4 0 ，B x ax -1 0 ，若 AU B A，则实数 a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12．已知集合 A 2,3, 4 ，则 A的子集个数为________．
13．一元二次函数的图象经过点 (1, -4), (2,0), (-3,0)，则该函数的表达式为________．
14．已知0 < x <1，则函数 y x(1- x) 的最大值是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
15. (13 分)解下列不等式
（1） 2x2 - x - 3 0
2x +1
（2） 1
x -1
16. (15 分)已知全集 U -4, -1,0,1, 2, 4 ，M x Z | 0 x < 3 ，
N x | x2 - x - 2 0
（1）求集合M ， N
（2）若集合 m2 ,，m - 2 CU M N ，求实数m 的值.
17．(15 分)已知全集U R ，集合 A x 0 < x 2 ， B x | x 1或x < -3
求：（1） A B , AU B （2） CU A CU B .
18.(17 分)已知集合 A x a -1 x 3- 2a ，B x x2 - 2x -8 0 ．
(1)若 a 0，求 A B ;
(2)若 x B是 x A的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
(3)若 AU B B，求实数 a的取值范围；
19.(17 分) 2已知函数 y ax + bx + c
(1)若 a 1,b 3,c -2 ，求关于 x 的不等式 ax2 + bx + c 2 的解集.
(2)关于 x 2的不等式 ax + bx + c < 0的解集为{x∣-1 < x < 3}，求关于 x 的不等式
cx2 + bx + a 0的解集.
4b 16a
(3)已知 a 0,b 0 ，当 x 2时， y 2ab + c，求 + 的最小值.
b - 2 a -1
2028 届高一第一学期第一次月考试题
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C A B D B D A AB BC ABD
12. 8 13. y (x 2)(x 3) 或 y x2 1 x 6 14.
4
15. 1 2x2解：（ ）因为 x 3 0，即 (2x 3)(x 1) 0
2 3
故对应方程 2x x 3 0的根为 x1 , x2 12
2
由对应函数 y 2x x 3的图象知
3
该不等式的解集是{x | x 或x 1} ……………………5 分
2
2x 1 1 2x 1 x 1（2）由 ，即
x 1 x 1 x 1
2x 1 x 1 0 x 2得 ，即 0 ……………………8 分
x 1 x 1 x 1
(x 2)(x 1) 0
等价于 ……………………10 分
x 1 0
x 1或x 2
得 即 x 1或x 2 ……………………12 分
x 1
故该不等式的解集是{x | x 1或x 2} ……………………13 分
16、解：（1）M {x Z∣0 x 3} 0,1, 2 ，
N ∣xx2 x 2 0 1,2 ……………………6 分
所以M 0,1,2 ， N 1,2 ；
（2）由（1）得M N 1,0,1,2 ， ……………………8 分
又U 4, 1,0,1,2,4 ，
所以 U M N 4,4 m2 ,m 2 ， ……………………10 分
m2 4
所以 ，得m 2 . ……………………15 分
m 2 4
U R A x 0 x 2 B x x 3 x 117 1 、解：（ ）因为全集 ，集合 ， 或
所以 AI B x 1 x 2 ， ……………………3 分
A B x x 0或x 3 ……………………6 分
（2） U A x| x 0，或 x 2 ； ……………………8 分
U B x 3 x 1 ……………………10 分
U A U B = x| x 0，或 x 2 x 3 x 1
x 3 x 0 . ……………………15 分
18、【解析】（1）当 a 0时， A x 1 x 3 ，
B x x2 2x 8 0 x 2 x 4 ……………………2 分
所以 AI B {x | 1 x 3} . ……………………4 分
（2）由 x B是 x A的充分不必要条件，可得B A 5 ， …………………… 分
又 A x a 1 x 3 2a ，B x 2 x 4 ，
a 1 3 2a①

则 a 1 2② ， ……………………8 分

3 2a 4③
解得 a 1，故实数 a的取值范围是 , 1 ……………………9 分
（3）因为 A x a 1 x 3 2a ，B x 2 x 4 ，
所以由 A B B，得 A B ， ……………………10 分
4
①当 A 时， a 1 3 2a ，解得 a ， ……………………12 分
3
a 1 3 2a

②当 A 时，则 a 1 2 ， ……………………15 分

3 2a 4
1 4
解得 a ， ……………………16 分
2 3
综上， a
1
，故实数 a
é 1
的取值范围为 ê ，

÷ . ……………………17 分2 2
19、解：（1）若 a 1,b 3,c 2 ，关于 x 的不等式 ax2 bx c 2
即： x2 3x 4 0 ，即 (x 1)(x 4) 0 ………………2 分
故该不等式的解集是{x∣x 1或x 4} ………………4 分
（2）因为关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集为{x∣ 1 x 3}，
故 a 0，且 1和3是一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个根 ………………5 分

a 0,
a 0

所以 1 3
b
，即 b 2a,（3 分） ………………6 分
a
1 3 c
c 3a
, a
所以不等式 cx2 bx a 0可转化为 3ax2 2ax a 0， ………………7 分
又 a 0，所以3x2 2x 1 0，即 (x 1)(3x 1) 0， ………………8 分
故不等式的解集为
{x 1 x 1
; ………………9 分
∣ }
3
（3）因为当 x 2时， y 2ab c，所以 4a 2b c 2ab c ，
即 2a b
1 2
ab，所以 1， ………………10 分
a b
由 2a b ab，可得 (a 1)(b 2) 2， ………………11 分
4b 16a 4(b 2) 8 16(a 1) 16
所以 ………………13 分
b 2 a 1 b 2 a 1
8(a 2b 5)
20 8 1 2 ÷ 20 20 4(a 2b 5) 4(a 2b)
è b 2 a 1 (a 1)(b 2)
4(a 2b) 1 2 4 5 2b 2a

4 5 2 2b 2a

÷ × 36，………………15 分
è a b è a b ÷
a b ÷÷ è
2b 2a
当且仅当 ，即 a b 3时，等号成立， ………………16 分
a b
4b 16a
所以 的最小值为 36. ……………………17 分
b 2 a 1

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